Представляю до вашої уваги навчальний матеріал до лекції 2 з теорії диференціальних рівнянь на тему «Звичайні диференціальні рівняння першого порядку».
Матеріал містить:
🔹 основні поняття та означення диференціального рівняння першого порядку, його нормальну форму та поняття розв’язку;
🔹 геометричний зміст диференціального рівняння, інтегральні криві, поле напрямів та ізокліни;
🔹 побудову інтегральних кривих за допомогою ізоклін та відповідні приклади;
🔹 задачу знаходження первісної та її зв’язок із розв’язуванням диференціальних рівнянь і задачі Коші;
🔹 приклади застосування заміни змінної, тригонометричної підстановки та інтегрування частинами;
🔹 диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними, обґрунтування та практичну схему методу їх розв’язування;
🔹 рівняння з відокремлюваними змінними у диференціальній формі;
🔹 рівняння, що зводяться до рівнянь з відокремлюваними змінними за допомогою підстановки;
🔹 однорідні диференціальні рівняння першого порядку та метод їх розв’язування;
🔹 детально розібрані приклади та завдання для самостійної роботи.
Матеріал поєднує теоретичні відомості з алгоритмами розв’язування та практичними прикладами й може бути використаний під час лекційних і практичних занять, а також для самостійної роботи студентів.
