Представляю до вашої уваги навчальний матеріал до лекції 1 з теорії диференціальних рівнянь, присвячений основним поняттям та практичному значенню диференціальних рівнянь.
Матеріал містить:
🔹 поняття диференціального рівняння та його порядку;
🔹 звичайні диференціальні рівняння та рівняння у частинних похідних;
🔹 загальний вигляд звичайного диференціального рівняння;
🔹 поняття розв’язку диференціального рівняння;
🔹 загальний і частинний розв’язки;
🔹 постановку задачі Коші та початкові умови;
🔹 приклади перевірки функції на те, чи є вона розв’язком диференціального рівняння;
🔹 завдання для самостійного розв’язання;
🔹 історичні передумови виникнення теорії диференціальних рівнянь;
🔹 застосування диференціальних рівнянь до моделювання вільного падіння тіла та розв’язання відповідної задачі Коші;
🔹 виведення рівняння коливань математичного маятника, наближення малих коливань та знаходження його розв’язку;
🔹 приклади застосування диференціальних рівнянь для опису реальних процесів у фізиці та інших природничих науках.
Матеріал може бути корисним студентам педагогічних та математичних спеціальностей, викладачам, а також учням старших класів, які поглиблено вивчають математику.
