Навчально-методичний матеріал містить конспект лекції з теорії диференціальних рівнянь першого порядку. У ньому систематизовано основні теоретичні відомості, наведено алгоритми розв’язування диференціальних рівнянь різних типів, детально розглянуто приклади та практичне застосування диференціальних рівнянь.
Основні питання, що розглядаються:
Рівняння Бернуллі: означення, загальний вигляд, метод зведення до лінійного диференціального рівняння.
Диференціальні рівняння у повних диференціалах: умови повноти, методи знаходження потенціальної функції, поняття інтегрувального множника.
Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь: математичне моделювання процесів та явищ, складання й розв’язування відповідних рівнянь.
Диференціальні рівняння, не розв’язані відносно похідної: основні підвиди, методи введення параметра, дискримінантні криві та особливі розв’язки.
Рівняння Лагранжа та Клеро: означення, загальний вигляд, алгоритми інтегрування, загальні й особливі розв’язки.
Матеріал містить покрокові розв’язання прикладів із поясненням використаних методів. Особливу увагу приділено вибору способу інтегрування залежно від структури диференціального рівняння.
Для закріплення знань запропоновано:
запитання для самоперевірки;
завдання для самостійного розв’язування;
домашні завдання для поглиблення практичних навичок.
Матеріал рекомендовано здобувачам вищої освіти математичних, фізичних, технічних і педагогічних спеціальностей, викладачам закладів вищої освіти, а також для самостійного опрацювання відповідних розділів курсу диференціальних рівнянь.
