Відкриті кулі та відкриті множини в метричних просторах. Еквівалентні метрики (Open Balls and Open Sets in Metric Spaces. Equivalent Metrics)

09.09.2026

0 0

Різне

11 Клас, 12 Клас, I курс, II курс, III курс, IV курс, Дорослі, Змішаний

Є в колекціях

Топологія та диференціальна геометрія

топологія

придбати матеріал

Ціна:

25 грн

Після покупки цей матеріал відразу стане доступним для використання повною мірою. Запитів на доступ не потрібно відправляти. Всі придбані матеріали зберігаються в розділі мої придбані матеріали.

ВИГОДА

Цей матеріал додано до колекцій:

Топологія та диференціальна геометрія , вона містить 5 матеріалів

Опис методичного матеріалу:

Представляю до вашої уваги навчальний матеріал до лекції на тему «Відкриті кулі та відкриті множини в метричних просторах. Еквівалентні метрики».

Матеріал містить:

🔹 означення відкритої ε-кулі та відкритої множини;
🔹 приклади відкритих куль для різних метрик на ℝ²;
🔹 доведення основних властивостей відкритих множин;
🔹 приклади відкритих проміжків і променів на множині дійсних чисел;
🔹 означення еквівалентних метрик;
🔹 доведення еквівалентності природної, мангеттенської та рівномірної метрик на ℝ².

Матеріал подано українською мовою та продубльовано англійською. Може бути використаний студентами закладів вищої освіти під час вивчення топології, математичного та функціонального аналізу.

Джерела використаної інформації:

1. Борисенко О. А. Диференціальна геометрія і топологія: підручник. Харків: Основа, 1995. 304 с.
2. Диференціальна геометрія та топологія: навчальний посібник. Київ: Механіко-математичний факультет КНУ, 2023. 312 с. Режим доступу: https://mechmat.knu.ua/wp-content/uploads/2023/10/dyferentsialna-heometriia-ta-topolohiia.pdf
3. Зарічний М. М. Вступ до топології: посібник. Львів: ВНТЛ, 1998. 132 с.
4. Михайленко В. В. Загальна топологія : навч. посіб. Житомир : Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2007. 132 с.
5. Blumenthal L. M. A Modern View of Geometry. Mineola, NY : Dover Publications, 2017. 208 p.
6. Borceux F. An Axiomatic Approach to Geometry. Geometric Trilogy I. Cham : Springer International Publishing, 2014. 403 p.
7. Bourbaki N. General Topology. Elements of Mathematics. Berlin : Springer-Verlag, 1998. (ISBN 0-387-19374-X).
8. Engelking R. General Topology. Berlin : Heldermann Verlag, 1989. 539 p. (ISBN 3-88538-006-4).
9. Kelley J. L. General Topology. New York : Springer-Verlag, 1975. 298 p. (ISBN 0-387-90125-6).
10. Munkres J. Topology. 2nd ed. Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, Inc., 2000. 537 p. (ISBN 0-13-181629-2).
11. Smith J. T. Methods of Geometry. New York : Wiley-Interscience, 2000. 507 p.

Вміст матеріалу: показано 3 з 7 сторінок

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення зі змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документа.

Доступ до плеєра. Вбудувати плеєр:

pdf

Lecture 2.pdf

802,5 Кб

придбати матеріал

Ціна:

25 грн

ВИГОДА

Цей матеріал додано до колекцій:

Топологія та диференціальна геометрія , вона містить 5 матеріалів

Рекомендуємо

Практичне заняття 1. Метрики та метричні простори: приклади й розв’язування задач Practical Class 1. Metrics and Metric Spaces: Examples and Problem Solving