ГМТ у просторі. Рівняння фігур у просторі. Координатний і векторний методи розв’язування задач. Перетворення у просторі.

Ключові блоки змісту:

1. Геометричне місце точок (ГМТ) у просторі:

   • Актуалізація планіметричних понять ГМТ (коло, серединний перпендикуляр, бісектриса) та їхнє розширення на просторовий рівень.

   • Пояснення алгоритму доведення ГМТ через пряме та обернене твердження.

   • Означення сфери та кулі як просторових аналогів кола й круга, а також площини, яка є серединним перпендикуляром до відрізка у просторі.

2. Рівняння фігур у просторі:

   • Виведення та аналіз аналітичного рівняння сфери із центром у точці $$Q(x0; y0; z0)$$та радіусом $$R$$: $$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2$$.

3. Перетворення та симетрія у просторі:

   • Рух (ізометрія): Перетворення, що зберігає відстані між точками.

   • Центральна симетрія: Симетрія відносно точки (центру).

   • Дзеркальна симетрія: Симетрія відносно площини (наведено математичні доведення для симетрії точок відносно координатних площин, наприклад, перехід від $$A(x;y;z)$$ до $$A'(x;y;-z)$$ відносно площини $$xy$$).

   • Поворот навколо осі: Поняття просторового повороту на кут $$\alpha$$.

   • Паралельне перенесення: Задання перетворення через формули $$x' = x + a$$, $$y' = y + b$$, $$z' = z + c$$.

4. Координатний і векторний методи:

   • Застосування апарату векторів та тривимірних координат для дослідження геометричних фігур, розв'язування задач на оптимізацію відстаней та аналітичного доведення теорем.