Знаходження проекції точок, що лежать на поверхні предмета.

Проекції точок, що лежать на поверхні предмета.

Щоб краще уявляти за кресленням форму окремих частин предмета, необхідно вміти знаходити на всіх його зображеннях проекції окремих точок. Найчастіше виникає необхідність за однією проекцією точки, заданої на поверхні предмета, знаходити дві інші її проекції.

Спосіб знаходження проекцій точок залежить від того, на якому з елементів поверхні предмета (ребра чи грані) лежить задана точка.

На рисунку 1 показано наочне зображення предмета і три його вигляди, розміщені у проекційному зв’язку. На поверхні предмета задано точки А, В, С і D. Причому точки А і В знаходяться на ребрах (похилому і горизонтальному), а точки С і D — на гранях (вертикальній і похилій). На виглядах вказано фронтальну проекцію точки А і профільну проекцію точки В, фронтальну проекцію точки С і горизонтальну проекцію точки D,

Коли точка задана на якомусь елементі поверхні предмета, то її проекції повинні знаходитись на проекціях цього елемента. Отже, спочатку слід знайти проекції елементів, на яких задано точки, а потім і проекції точок.

Похиле ребро, на якому задано точку А, проеціюється на фронтальну площину проекцій у натуральну величину, а на горизонтальну і профільну — із спотворенням. Горизонтальна проекція точки А повинна лежати на горизонтальній проекції ребра, а профільна — на профільній. Знайшовши горизонтальну і профільну проекції ребра, будують на них відповідні проекції точки А. Для цього з точки а' проводять вертикальну лінію зв’язку. У місці її перетину з горизонтальною проекцією ребра лежить точка а — горизонтальна проекція точки А. Провівши з точки а' горизонтальну лінію зв’язку до перетину з профільною проекцією ребра, знаходять точку а" — профільну проекцію точки А.

Рис. 1. Проекції точок на зображенні предмета

Ребро, на якому задано точку В, перпендикулярне до фронтальної площини проекцій і паралельне горизонтальній і профільній площинам проекцій. Тому на горизонтальну і профільну площини воно проеціюється в натуральну величину, а на фронтальну площину — в точку. Знайшовши фронтальну і горизонтальну проекції ребра, будують на них проекції точки В (побудову показано стрілками).

Щоб за однією проекцією точки, яка лежить на грані предмета, знайти інші проекції, треба насамперед відшукати проекції цієї грані. Потім за допомогою ліній зв’язку будують проекції точки, які повинні знаходитись на проекціях граней. Лінію зв’язку спочатку проводять до тієї проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.

Точку С задано на вертикальній грані, яка паралельна до фронтальної площини проекцій і перпендикулярна до горизонтальної і профільної площин проекцій. Тому ця грань проеціюється на фронтальну площину в натуральну величину, а на горизонтальну і профільну — у вигляді відрізків прямої. На вигляді спереду показано фронтальну проекцію точки С. Її горизонтальна і профільна проекції повинні знаходитись відповідно на горизонтальній і профільній проекціях грані. Для їх побудови з точки с' проводять горизонтальну і вертикальну лінії зв’язку до перетину з лініями, що є проекціями грані. У місці перетину одержують точку с — горизонтальну проекцію точки С і точку с" — профільну проекцію точки С.

Точку D задано на похилій грані предмета. Ця грань проеціюється на фронтальну площину проекцій у вигляді відрізка прямої (вона перпендикулярна до цієї площини проекцій), на горизонтальну і профільну площини проекцій у вигляді прямокутників, що мають спотворені розміри по довжині (на горизонтальній проекції) і по висоті (на профільній проекції). На вигляді зверху вказано горизонтальну проекцію точки D. Дві інші проекції повинні знаходитись на фронтальній і профільній проекціях грані. Спочатку будують фронтальну проекцію точки, провівши вертикальну лінію зв’язку з точки d. У місці її перетину з відрізком прямої — проекцією грані — лежить точка d', яка є фронтальною проекцією точки D. Далі з точок d і d' проводять лінії проекційного зв’язку до їх перетину у точці d". Ця точка буде профільною проекцією точки D.

На рисунку наведено наочні зображення і три вигляди предметів. Визначте, якими цифрами на виглядах позначені проекції кожної з точок, заданих на наочному зображенні буквами. Відповіді запишіть у таблицю:

На рисунку наведено два вигляди предмета з нанесеними на них проекціями точок. Яка з цих точок найнижча, найвища? Яка з точок на вигляді спереду найдальша від нас? Найближча до нас? Яка з точок міститься на похилій грані предмета? Відповіді запишіть у таблицю:

На рисунку наведено вигляди предметів з позначеними на них проекціями точок. Визначте, які з точок збігаються з проекціями вершин предметів, які лежать на їх ребрах і які — на гранях. Відповіді запишіть у таблицю.

За наочними зображеннями предметів побудуйте необхідні вигляди. Нанесіть проекції заданих точок.