Знаходження проекцій елементів поверхонь на кресленні предмета.

Знаходження проекцій елементів поверхонь на кресленні предмета.

Зображення предметів на кресленнях являють собою плоскі фігури, утворені з точок і відрізків ліній. Будь-яка точка або лінія на зображенні є проекцією певного елемента предмета: вершини, ребра, грані, кривої поверхні тощо. Тому читання креслення пов’язане з умінням уявити, зображення якої частини предмета приховане за кожною точкою, відрізком лінії або фігурою.

Щоб зрозуміти суть цього процесу, звернемось до прикладу. На рисунку 1 показано наочне зображення предмета і три його вигляди. Предмет розміщено відносно площин проекцій так, що всі його ребра і грані паралельні або перпендикулярні до них.

Рис.1 Проекції елементів предмета на кресленні

Розглянемо проекції ребра АВ. Вершини А і В лежать на одному проеціюючому промені, перпендикулярному до горизонтальної площини проекцій. Тому їх горизонтальні проекції а і b збігаються¹. Оскільки вершина А розташована над вершиною В, то на горизонтальній площині проекцій її проекція а неначе закриває проекцію b вершини В, тобто проекція вершини А буде видима, а проекція вершини В — невидима (на зображенні позначення невидимих точок беруть у дужки). Ребро АВ перпендикулярне до горизонтальної площини проекцій і відповідно паралельне фронтальній і профільній площинам проекцій. Тому на фронтальну і профільну площини воно проеціюється без спотворень — у натуральну величину. У цьому разі проекції ребра і саме ребро рівні між собою: AB=a'b'=a"b"

¹ Тут і далі проекції точок на горизонтальній площині проекцій позначатимемо малими літерами, на фронтальній площині — малими літерами з штрихом, на профільній — літерами з двома штрихами.

Ребро CD перпендикулярне до фронтальної площини проекцій. Вершини С і D лежать на одному промені, який проеціює їх на фронтальну площину проекцій. Їх фронтальні проекції с' і d' збігаються. Вершина С розташована до нас ближче, ніж D. Тому на фронтальній площині проекція вершини С видима, а проекція вершини D — невидима. Ребро CD паралельне горизонтальній і профільній площинам проекцій, тому на ці площини воно проеціюється у натуральну величину: CD=cd=c"d".

Визначте, які ще ребра перпендикулярні до горизонтальної і фронтальної площин проекцій. Які ребра перпендикулярні до профільної площини проекцій? Знайдіть їх на наочному зображенні і на виглядах предмета.

З’єднані попарно фронтальні, горизонтальні і профільні проекції вершин утворюють зображення ребер предмета. Причому, коли ребро паралельне площині проекцій, то на цю площину воно проеціюється без спотворень. Якщо ребро перпендикулярне до площини проекцій, воно проеціюється на неї в точку.

Проекції ребер на виглядах обмежують зображення граней. Як і ребро, грань, паралельна площині проекцій, проеціюється на неї без спотворень. Наприклад, передня грань предмета, якій належить ребро АВ, паралельна фронтальній площині проекцій, тому на неї вона проеціюється в натуральну величину. На горизонтальну площину проекцій без спотворення спроеціювалися нижня і верхні грані, на профільну — ліва і права. Але видимими на зображеннях будуть відповідно верхня і ліва грані. Якщо грань перпендикулярна до площини проекцій, вона проеціюється на неї в лінію.

Знайдіть на рисунку 1 грані предмета, які проеціюються на площини проекцій в лінію.

Похила грань, якій належить ребро CD, перпендикулярна до фронтальної площини проекцій і нахилена до горизонтальної і профільної. На фронтальну площину ця грань проеціюється в лінію, на дві інші — у вигляді прямокутників із спотвореними розмірами (крім ширини).

Отже, кожний відрізок лінії на контурі зображення — це проекція ребра або площини, перпендикулярної до площини проекцій. Ребра і грані предмета, нахилені до площини проекцій, проеціюються на неї із спотворенням.

На рисунку наведено три вигляди предмета. Порахуйте, скільки вершин і граней має зображений предмет. Скільки у предмета ребер і граней, перпендикулярних до горизонтальної площини проекцій? Скільки ребер і граней, паралельних фронтальній площині проекцій? Скільки ребер і граней проеціюється на профільну площину проекцій у натуральну величину? Відповіді запишіть у таблицю:

На рисунку наведено наочне зображення предмета. Визначте відповідність між проекціями поверхонь предмета, позначеними на виглядах цифрами, і самими поверхнями, позначеними літерами на наочному зображенні. Відповіді запишіть у таблицю.