Таблиця як математична модель реальних процесів та явищ

Тема заняття.

Таблиця як математична модель реальних процесів та явищ

Мета заняття: розширити знання про математичне моделювання; навчитися розв'язувати прикладні задачі за допомогою таблиць.

Очікувані результати

Учень/учениця

• розпізнає види математичних моделей реальних процесів та явищ;

• наводить приклади математичних моделей різних процесів;

• дотримується правил побудови математичних моделей, зокрема складання таблиць за умовою задачі;

• описує математичну модель, моделювання, методи побудови моделей;

• записує і пояснює математичну модель задачі та алгоритм її розв'язку;

• аналізує взаємовідношення між елементами моделі задачі;

• розв'язує задачі на побудову моделей реальних процесів, прикладні задачі.

Розв'язування текстової задачі починається з умови. У процесі аналізу встановлюють залежність між даними в умові задачі. Розв'язуючи текстові задачі, в умові яких функціональна залежність між величинами має характер прямої пропорційності, доцільно використовувати наочну допоміжну модель у вигляді прямокутної таблиці.

Схематичний запис умови текстової задачі у вигляді прямокутної таблиці є результатом аналізу умови задачі та виступає як модель ситуації. Робота з таблицею дає можливість скласти відповідну алгебраїчну модель - рівняння - розв'язання якої даєрозв'язок задачі.

Приклад розв'язування задачі.

Машина рухалась 3 год зі швидкістю 65 км/год і 5 год зі швидкістю 72 км/год. Знайдіть відстань, яку пройшла машина за ці 8 год.

Для розв'язування задачі використаємо як модель таблицю.

Розв'язання

1) 65 ∙ 3 = 195 (км) - шлях, який пройшла машина на першій ділянці;

2) 72 ∙ 5 = 360 (км) - шлях, який пройшла машина на другій ділянці;

3) 195 + 360 = 555 ( км) - увесь шлях.

Відповідь: 555 км.

Завдання 1.

Розв'яжи задачу та прикріпи файл, що містить розв'язання.

У майстерні з 560 аркушів паперу виготовили 60 зошитів двох видів, витративши на кожен зошит одного виду 8 аркушів, а другого виду - 12 аркушів. Скільки виготовили зошитів кожного виду окремо?

Завдання 2.

Розв'яжи задачу та прикріпи файл, що містить розв'язання.

Дарині 24 роки. Це у 2 рази більше, ніж було Ані, коли Дарині було стільки років, скільки тепер Ані. Скільки років Ані?

Найчастіше використовують таблицю як модель, щоб краще систематизувати дані. Проте, інколи таблиця є унаочненням розв'язання або й самим розв'язком.

Приклад розв'язування задачі.

Чотири подруги Юля Балабанова, Оля Кучер, Софія Гурська і Маша Борисова прийшли на дискотеку, кожна зі своїм блатом, який вищий за неї зростом. Вони розділилися на пари і почали танцювати. З'ясувалося, що в кожній парі "кавалер" вищий за "даму", і ніхто не танцює зі своєю сестрою. Найвищим серед друзів виявився Женя Балабанов, а найнижчою - Юля. Відомо, що Софія і Артур Гурські вищі за Ваню Борисова, але нижчі за Олю. З ким танцював Борис Кучер?

Розв'язання

Міркування:

Жодна з дівчат не танцює зі своїм братом.

Артур Гурський нижчий за Олю, отже Оля не танцювала з Артуром.

Софія Гурська вища за Ваню, отже, Софія не танцювала з Ванею.

Оля вища за Софію, яка вища за Ваню. Отже, Оля за Ваню і не може з ним танцювати.

Отже, Оля могла танцювати лише з Женею.

Тоді Софія могла танцювати лише з Борисом.

Відповідь: Борис Кучер танцював із Софією Гурською.

Завдання 3.

Розв'яжи задачу та прикріпи файл, що містить розв'язання.

Як можна розплатитися за цукерку, яка коштує 5 грн, маючи лише монети номіналом 1, 2 і 5 грн?

Завдання 4.

Розв'яжи задачу та прикріпи файл, що містить розв'язання.

На шкільний концерт учні 5, 6, 7, 8, 9, 10-х класів підготували вмступи, серед яких були такі номери: танець, гра на сопілці, пантоміма, вірш, пісня, фокус. Який номер показав кожен із класів, якщо:

• 5 клас довго вчив слова вірша;

• 6 клас підготував не танець;

• 7 клас виступав перед 5 класом і з великою кількістю реквізиту, дзеркалами;

• той, хто грав на сопілці, виступив першим;

• 8 клас вирішив заспівати;

• останнім виступав 9 клас;

• 9 клас виступав після 6 класу;

• 5, 6, 8 класи виходили один за одним, але не відомо, у якому порядку;

• клас, що співав, був третім?

  Номер	Класи
  	5	6	7	8	9	10
  Гра на сопілці
  Вірш
  Пісня
  Танець
  Фокуси
  Пантоміма