Умовивід можна визначити як таку форму мислення, завдяки якій із одного або кількох суджень отримують нове судження. Ілюстрацією наведеного визначення є наступні приклади:

Наведені приклади досить наочно показують, що умовивід як форма мислення, продукує із одного судження (як у першому прикладі) або із двох і більше суджень (як в другому й третьому прикладах) нове судження. За складом умовивід має вихідне знання та вивідне знання. Вихідним називають знання, із якого за правилами та законами логіки отримують нове знання. Вивідним називають знання, отримане із вихідного знання, згідно із правилами та законами логіки.

У наших прикладах усі судження над горизонтальною лінією являють вихідне знання, а під лінією – вивідне знання.

Структура умовиводу складається із засновків та висновку.

Засновком називають судження, що містить вихідне знання.

Висновком називають судження, що містить вивідне знання.

У наведених прикладах усі записані над рискою судження – засновки, а під рискою – висновок. Слід звернути увагу, що засновків в умовиводі може бути один і більше, а висновок – завжди один. Процес отримання висновку в умовиводі регламентується певними правилами та законами логіки. Це зумовлює той факт, що процедура отримання висновку в умовиводі має закономірний характер. Звідси, якщо поняття оцінюється як адекватне або неадекватне, судження – як істинне або хибне, то умовивід – як правильний або неправильний.

У традиційній логіці всю множину умовиводів поділяють на:

дедуктивні;

індуктивні.

Назва дедуктивний умовивід походить від латинського слова deductio, що в перекладі означає виведення. Дедуктивним умовиводом називають такий умовивід, в якому процес міркування спрямований від загального до одиничного, або часткового. Приклад І і ІІ є ілюстрацією цього виду умовиводу.

Назва індуктивний умовивід походить від латинського слова inductio, що в перекладі означає наведення, підведення. Звідси, індуктивним умовиводом називають такий умовивід, в якому процес міркування прямує від одиничного до загального. Приклад ІІІ є ілюстрацією цього виду умовиводу.

У сучасній логіці поняття дедуктивний умовивід та індуктивний умовивід мають уточнення. З погляду сучасної логіки дедуктивним називають умовивід , в якому між засновками та висновком має місце відношення логічного слідування. У зв'язку з цим доречно визначити відношення логічного слідування: Між судженням А та судженням В існує відношення логічного слідування, якщо й тільки якщо при істинності судження А обов'язково буде істинним судженням В.

У нашому випадку це визначення звучить так: Із засновків логічно випливає висновок тоді й тільки тоді, коли за істинності засновків обов'язково істинним буде висновок, або, іншими словами, коли істинність засновків гарантує, обумовлює істинність висновку.

Індуктивним називають умовивід, в якому між засновками та висновком відсутнє відношення логічного слідування. У таких умовиводах між засновками та висновком має місце відношення підтвердження. Виходячи із наведених визначень, до дедуктивних умовиводів із наших прикладів віднесемо І і ІІ, а до індуктивних – ІІІ.

За ступенем обґрунтованості умовиводи поділяють на демонстративні та недемонстративні. У демонстративних умовиводах висновок завжди необхідно істинний, а в недемонстративних – імовірно істинний. Ураховуючи цю типологію умовиводів, до демонстративних умовиводів зарахуємо умовиводи логіки суджень (де як засновки використовують комбінації одних лише складних суджень, і комбінації складних суджень із категоричним судженням), умовиводи лише із комбінації категоричних суджень (простий категоричний силогізм та безпосередні умовиводи). До недемонстративних умовиводів належать усі види індуктивних умовиводів та аналогію.

За кількістю засновків умовиводи поділяють на безпосередні та опосередковані. Безпосереднім називають умовивід, в якому висновок здійснюється із одного засновку (приклад І). Опосередкованим називають умовивід, в якому висновок здійснюється із двох і більше засновків (приклади ІІ і ІІІ).

НЕДЕДУКТИВНІ УМОВИВОДИ

Недедуктивним називають умовивід, в якому між заснов‐ ками та висновком відсутнє відношення логічного слідування, а висновок має характер гіпотези.

Виходячи із цієї дефініції, недедуктивними умовиводами є:

 неправильні модуси умовно‐категоричних і розділово‐кате‐ горичних умовиводів;

 індуктивні умовиводи;

 аналогія.

Характерною особливістю недедуктивних умовиводів є те, що вони, як потужний засіб аргументації, сприяють формуванню пере‐ конання (одного із чинників аргументації) через евристичний мо‐ мент. Саме гіпотетичний характер висновку у недедуктивних умо‐ виводах привносить елементи відкритості, новизни до процесу дискурсу. Цієї відкритості незавершеності немає в інших логічних засобах аргументації, якими є, до речі, дедуктивні умовиводи.

Але тут слід мати на увазі, що до відкритості, і цим самим, до евристичності недедуктивних умовиводів, слід підходити вива‐ жено та обережно, оскільки вони можуть бути джерелом і причи‐ ною в ході аргументації логічних помилок як навмисних, так і не‐ навмисних

Перш за все це стосується неправильних модусів. Саме непра‐ вильні модуси стимулюють появу логічних помилок, отримання сумнівної інформації з погляду достовірності. Але з іншого боку, неправильні модуси дозволяють подивитися на вибудову аргумен‐ тації зі сторони пошуку неочікуваних аргументів.

Неправильні модуси умовно‐категоричних

і розділово‐категоричних силогізмів

Неправильні модуси ще називають деформованими. Це означає, що до неправильних модусів умовно‐категоричних і розділово‐категоричних силогізмів належать ті різновиди цих силогізмів, які не відповідають, або мають відхилення від структури правильних модусів. Звернемося до прикладів. Маємо ентимему: Був дощ, тому що дахи будинків мокрі. Відновимо силогізм повністю. Відомо, що після слів тому що в ентимемі розміщується менший засновок умовно‐категоричного силогізму, а перед цими словами висновок:

Індуктивні умовиводи

Індуктивним називають такий недедуктивний умовивід, в якому висновок про належність якоїсь ознаки класу предметів здійснюється на підставі дослідження або кожного представника класу предметів, або деяких представників класу предметів, або шляхом безсистемного підбору фактів, або шляхом підбору фактів за спеціальною методикою. Із цієї дефініції випливають наступні види індуктивних умо‐ виводів: повна індукція та неповна індукція. Неповна індукція, у свою чергу, поділяється на популярну (або індукцію через просте перерахування за відсутності суперечливих випадків), індукцію через аналіз і відбір фактів, наукову індукцію.

В історії логіки індукцію трактували як умовивід, за допомо‐ гою якого отримують у висновку нове, розширене знання, порів‐ няно із засновками.

Індукцію проголошували прогресивним, революційним ме‐ тодом пізнання, яке спроможне замінити арістотелівську, схолас‐ тизовану, догматичну логіку новою логікою, логікою відкриттів.

У підручниках з логіки, у довідниковій літературі індукцію зазвичай визначають як умовивід, в якому здійснюється перехід від одиничного, часткового, конкретного до загального у вигляді аксі‐ ом, постулатів, законів. І, таким чином, індукція відображає реальний процес пізнання, ґенезу знання в цілому. У дійсності це примітивний, спрощений погляд на пізнавальний процес.

Індукцію визначатимемо як умовивід, в якому між засновками та висновками існує відношення підтвердження. А це означає, що висновок в індуктивному умови‐ воді має характер гіпотези. Саме гіпотетичний характер висновку в індуктивному умовиводі зумовлює те, що логічна природа ін‐ дукції представлена поняттям імовірності. Лише через імовірність можна вирахувати степінь підтвердження висновку засновками в індуктивному умовиводі.

Імовірність визначимо як характеристику степені можливос‐ ті появи деякої події за конкретних умов.

Або, іншими словами, імовірність – це відношення сприят‐ ливих випадків до всіх можливих. Наприклад, імовірність того, що випаде саме орел при киданні монети, становить 1 : 2, а випадання конкретної грані грального кубика – 1 : 6.

Наведені приклади ймовірності представляють так звану об'єктивну ймовірність. Об'єктивну ймовірність визначимо як кількісну міру можливості появи деякої події за певних умов. Ос‐ кільки об'єктивну ймовірність можна досліджувати засобами ма‐ тематики, то її ще називають математичною ймовірністю. Мате‐ матичну ймовірність можна застосовувати до масових явищ, які відбуваються неодноразово.

Крім об'єктивної ймовірності існує суб'єктивна. Суб'єктив‐ ну ймовірність слід розуміти як міру суб'єктивної упевненості, що пов'язана із психологічними особливостями людини, інтуїцією, здоровим глуздом.

У сучасній логіці існує ціла сфера, яка називається ймовірніс‐ тною логікою. Її метою є дослідження висловлювань, які набува‐ ють, крім значень істина та хиба, проміжних значень, що являють собою ймовірність істинності висловлювань, степінь їх правдопо‐ дібності, степінь їх підтвердження.

Повною індукцією називають такий умовивід, в якому ви‐ сновок про належність ознаки класів предметів здійснюється на підставі дослідження кожного представника даного класу пред‐ метів. Наприклад:

Повну індукцію застосовують тоді, коли клас предметів скін‐ ченний (невеликий), або осяжний.

Зазначаючи словом можливо, що висновок у нашому прикла‐ ді має характер гіпотези (при тому, що опитано мешканців усіх квартир нашого будинку), ми цим самим указуємо, що висновок містить загальне знання (інформацію про всіх мешканців), а не необхідне знання. Іншими словами, із належності до мешканців нашого будинку не випливає, що всі, хто поселяються в нашому будинку, знають польську мову. Це ще раз підтверджує, що аксіо‐ ми, закони, постулати мають зовсім інший характер, ніж висновок в індуктивних умовиводах (нехай навіть у повній індукції).

Неповною індукцією називають такий індуктивний умови‐ від, в якому висновок про належність ознаки класові предметів здійснюється на підставі дослідження лише деякої частини класу предметів. Неповна індукція застосовується у тих випадках, коли клас предметів нескінченний або неосяжний. Неповна індукція буває трьох видів: а) популярна (або нумеративна, або через про‐ сте перерахування); б) через аналіз і відбір фактів; в) наукова. Оха‐ рактеризуємо кожен із видів неповної індукції.

Популярною, або індукцією через просте перерахування, в якому не зустрічається суперечливих випадків, називають таку індукцію, де висновок про належність ознаки класові предметів спирається на знання того, що ця ознака притаманна деяким пред‐ метам цього класу і, головне, не має жодного факту, який би супе‐ речив цьому.

Індукція через простий перелік за відсутності контрприкладу є недосконалим видом індукції. Імовірність висновку цієї індукції надзвичайно ненадійно обґрунтована. Наприклад,

Наступним видом неповної індукції є індукція через аналіз і відбір фактів. Індукцією через аналіз і відбір фактів назива‐ ють такий вид неповної індукції, де висновок отримують шляхом дослідження предметів певного класу за спеціальною методикою.

Якщо в популярній індукції об'єкти для дослідження виби‐ рають випадково, без системи, то в індукції через аналіз і відбір фактів ставиться за мету максимальне виключення випадкових узагальнень. Досліджують найбільш характерні, різноманітні та типові явища тощо.

Для підвищення рівня ймовірності висновку в індукції через аналіз і відбір фактів потрібно виконувати наступні умови:

1) кількість досліджуваних представників класу має бути якомога більшою;

2) елементи класу мають бути різноманітними;

3) досліджувана ознака має бути типовою для всіх представників класу;

4) досліджувана ознака має бути суттєвою для виділених представників класу.

Науковою індукцією називають такий вид неповної індукції, де висновок про весь клас предметів здійснюється на підставі на‐ явності необхідних ознак у деяких представників класу предметів. Прояви необхідних ознак і зв'язків представлені причинними зв'язками. Тому дослідження причинних зв'язків сприяє підви‐ щенню ймовірності висновку індуктивному умовиводі.

Причина – це явище, здатне породити, обумовити друге яви‐ ще (наслідок). Зв'язок між причиною та наслідком завжди є за‐ гальним і необхідним. Це й стало приводом для Ф. Бекона розро‐ бити методи знаходження причинних зв'язків, які, за його заду‐ мом, сприяють побудові таких індуктивних умовиводів, де висно‐ вок буде наближеним до достовірного.

Аналогія

Крім розглянутих недедуктивних умовиводів особливо слід виділити аналогію. Слово analogia грецького походження й пере‐ кладається як подібність, схожість, відповідність. У нашому випа‐ дку це слово вживається наступним чином: аналогія – це такий недедуктивний умовивід, в якому висновок про належність або не‐ належність якоїсь ознаки предмету думки здійснюється на під‐ ставі подібності цього предмету до інших.

До термінів аналогії належать: модель, оригінал, основна ознака, переносна ознака.

Модель (М) – це предмет, ознака якого переноситься на ін‐ ший предмет.

Оригінал (О), або прототип – це предмет, на який перено‐ ситься ознака із моделі.

Основна ознака (Q1) – це ознака, що є спільною для М та О

Переносна ознака (Q2) – це ознака, що переноситься із М на О.

До складу аналогій входять чотири види суджень:

1. Судження про притаманність (непритаманність) основної ознаки (Q1) моделі (М).

2. Судження про притаманність (непритаманність) основної ознаки (Q1) оригіналу (О).

3. Судження про притаманність (непритаманність) перенос‐ ної ознаки (Q2) моделі (М).

4. Судження про притаманність (непритаманність) перенос‐ ної ознаки оригіналу (О). Перші три судження – це засновки, а четверте – висновок.

Прокоментуємо структуру і склад аналогії як умовиводу на прикладі, який уже став хрестоматійним і до якого звертаються, практично, у кожному підручнику.

Маємо ентимему: Марс, імовірно, має атмосферу, тому що він, як і Земля, є планетою Сонячної системи.

Відновимо умовивід повністю.

Термінами цієї аналогії будуть поняття:

1. Земля – модель (позначимо а).

2. Марс – оригінал (позначимо b).

3. Бути планетою – основна ознака (позначимо Q1).

4. Мати атмосферу – переносна ознака (позначимо Q2).

Перші три судження є засновками, а четверте – висновок.

Ураховуючи введені позначення термінів запишемо структу‐ ру даної аналогії:

Оскільки всю множину ознак поділяють на дві підмножини: властивості та відношення, то аналогія, де основою й переносною ознакою є властивість, називають аналогією властивостей, а ана‐ логію, де основною та переносною ознакою є відношення, назива‐ ють аналогією відношень.

Домовимося позначати ознаку‐влас‐ тивість символом Р, а ознаку‐відношення символом – R. Наведемо приклади аналогій‐властивостей і відношень.

Реконструкцією даної ентимеми буде умовивід:

Схематично аналогію можна зобразити наступним чином:

Крім поділу аналогій на аналогію властивостей та аналогію відношень, аналогію як умовивід можна поділити на безумовну та умовну. Основою поділу аналогії на безумовну та умовну є приро‐ да зв'язку між основною ознакою та переносною ознакою. Звідси безумовною аналогією називають аналогію, в якій зв'язок між основною ознакою та переносною є однозначним, категоричним, безумовним. Наприклад, маємо аналогію:

Відновимо структуру умовиводу:

Схематично цей умовивід можна записати так:

У цьому прикладі зв'язок між основною ознакою, до якої вхо‐ дить P1, P2, P3, і переносною P4, є однозначним. Іншими словами, для того, щоб бути іменним стипендіатом, обов'язково, безумовно мати відмінні оцінки, брати активну участь у громадському житті та колективу й мати хист до наукової роботи.

Ентимема

Слово ентимема грецького походження, яке перекладається як на думці; про себе. Таким чином, ентимема – це скорочений си‐ логізм, в якому пропущено висновок, або один із засновків. Мож‐ ливі три види ентимеми:

 із пропущеним більшим засновком (Закон всесвітнього тя‐ жіння має об'єктивний характер, бо він є законом природи);

 із пропущеним меншим засновком (Закон всесвітнього тя‐ жіння має об'єктивний характер, тому що будь‐який закон приро‐ ди має об'єктивний характер);

 із пропущеним висновком (Будь‐який закон природи має об'єк‐ тивний характер, а закон всесвітнього тяжіння є законом природи).

У повному обсязі, цей силогізм матиме вигляд:

Тут виникає доречне питання: якщо в практиці міркування ми користуємося скороченим силогізмом, то навіщо з такою допит‐ ливістю та скрупульозністю ми розписували та намагалися запа‐ м'ятати правила силогізму, процедури отримання модусів сило‐ гізму та їх обґрунтування. Дійсно, ці правила не потрібно вивчати напам'ять, зазубрювати. Їх завжди можна прочитати у підручнику. Інша справа, що ці правила та процедури слід розуміти, щоб не стати бранцем демагогічних розмислів і не продукувати логічних помилок. Інакше кажучи, ці правила не слід механічно запам'ято‐ вувати, а потрібно розуміти їх, уміти практично застосовувати, доводити це вміння до автоматизму, виробити кваліфіковану чут‐ ливість до появи помилок у міркуванні.

Для того, щоб реконструювати та відновити повністю силогізм, на основі заданої ентимеми слід здійснити такі кроки або дії:

а) визначити, що дано в ентимемі: два засновки, чи один засновок і висновок. Тут слід мати на увазі: якщо в мовному відрізку, який передає (містить) ентимему, є вираз на кшталт тому що; так як; оскільки тощо, то висновок передує засновкам, а засновки йдуть після цих слів; якщо ж мовний відрізок, що несе ентимему, містить слова отже; таким чином; на підставі цього тощо, то це означає, що засновки проголошені раніше висновку;

б) знайти менший термін (S), більший термін (P) і середній термін (М);

в) відновити силогізм у повному обсязі та перевірити, чи виконуються в ньому загальні правила щодо термінів і засновків.

г) визначити, який засновок більший, а який – менший.

д) визначити фігуру реконструйованого силогізму.

е) перевірити, чи відповідає даний силогізм правилам фігури, за яким він побудований. Виписана процедура дозволяє перевірити логічну коректність не тільки будь‐якої ентимеми, але й будь‐якого силогізму