Рівняння як математична модель реальних процесів і явищ

Тема заняття.

Рівняння як математична модель реальних процесів та явищ

Актуалізація опорних знань

Однією з поширених моделей розв'язування задач є рівняння. Скласти рівняння до задачі інколи допомагають інші математичні моделі: таблиці, схеми, діаграми тощо. Задачу розв'язують за допомогою рівняння тоді, коли багато величин є невідомими, але в умові сказано, як вони пов'язані між собою. У цьому випадку одну з величин (бажано найменшу) позначають через х, а всі інші виражають через неї. Іноді за допомогою рівняння розв'язують не всю задачу, а лише її частину.

Загальні правила розв'язування задачі за допомогою рівняння

Завдання 1.

Вкажи рівняння, яке є моделлю до кожної із задач.

1. У класі є руді учні. Якщо Вова єдиний відсутній, то руді становліть учнів класу, якщо в класі є всі учні, то руді становлять учнів класу. Скільки учнів у класі?

2. На запитання, скільки їй років, Орися відповіла, що через 14 років їй буде втричі більше років, ніж 2 роки тому. Скільки років Орисі?

Алгоритм розв'язування задачі за допомогою рівняння

Завдання 2.

Склади математичну модель у вигляді рівнянь до поданих задач

1. Один із мультфільмів на 17 хв коротший за другий, ф їх загальна тривалість 75 хв. Знайдіть тривалість кожного мультфільма.

2. Бабусі 61 рік, а онуку - 17 років. Скільки років тому бабуся була старша за онука у 5 разів?

3. Трикімнатна квартира має площу 68 м² . Перша кімната вдвічі менша за другу, а друга - на 3 м² більша за третю. Яка площа кожної кімнати в цій квартирі?

Приклад розв'язування задачі

Дріт довжиною 40 см розрізали на три частин так, що довжина однієї з них на 4 см коротша за другу і у 2 рази менша за третю. Знайдіть довжину кожної частини.

Розв'язання

Нехай х см - довжина першої частини, тоді

(х+4) см - довжина другої частини,

2х см - довжина третьої частини.

Увесь дріт - 40 см, тоді:

складаємо рівняння: х+х+4+2х=40.

х+х+4+2х=40;

4х=40-4;

4х=36;

х=9 (см) - довжина першої частини;

9+4=13 (см) - довжина другої частини;

2 ∙ 9 = 18 (см) - довжина третьої частини.

Відповідь: 9 см, 13 см, 18 см.

Завдання 3.

Розв'яжи задачу і додай файл, що містить розв'язання

Найбільшими забруднувачами водойм України є електроенергетика, комунальне господарство і сільське господарство. Їх сукупні зливи становлять 79% від усього обсягу зливу в річки. Відомо, що відсоток зливів енергетики перевищує сукупні зливи сільського й комунального господарства на 7%, а зливи одного сільського господарства - на 26,5%. Який відсоток обсягу всіх зливів дає кожен із зазначених забруднювачів?

Завдання 4.

Розв'яжи задачу і додай файл, що містить розв'язання

У 100 г зеленої цибулі міститься 66% вітамінів А і С разом, причому вітаміну А і вітаміну С міститься у відношенні 1 : 2.Скільки вітаміну міститься в 1 кг зеленої цибулі?

Завдання 5.

Розв'яжи задачу і додай файл, що містить розв'язання

Довжина одного загону для овець дорівнює 32 м, а іншого - 15 м. Ширина другого - на 6 м більша. Знайдіть площі цих прямокутних загонів, якщо відомо, що площа першого на 46 м² більша за площу другого.