Підготовка до КР з теми " Перпендикулярність у просторі"

Вставте пропущені слова так, щоб твердження було правильним:

Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то друга пряма ... до цієї площини

Вставте пропущені слова так, щоб твердження було правильним:

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

Пряма с перпендикулярна до прямих а і в площини α. Чи випливає з цього, що с⊥α ?

Скільки прямих, перпендикулярних до площини, можна провести через дану точку цієї площини?

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка DB₁ на площину СDD₁.

Через точку перетину діагоналей квадрата АВСD проведено перпендикуляр SO до площини квадрата і OF⊥СD. Яка з вказаних прямих перпендикулярна до прямої СD?

Знайти відстань від вершини А₁ куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ до площини ВСС₁ , якщо ребро куба дорівнює 5 см.

З точки О до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що перетинають площину відповідно в точках К і М. Знайдіть довжину проекції похилої ОМ, якщо ОМ = 60см, ОК = 36см.

З точки М до площини α проведені перпендикуляр МО і похилі МА і МВ .

МО=5 см, МА=√61 см, МВ=13 см. Знайти довжини проєкцій похилих. У відповідь записати відношення проєкцій похилих.

Розв'язання запишіть в зошиті.

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁ . Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DСC₁?

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Встановити відповідність між прямими і кутами:

АВСDА₁В₁С₁D₁-куб. Установіть відповідність між площиною (1-4), яка виділена кольором і паралельною їй прямою (А-Д).

З точки А проведено дві похилі АВ та АС, що утворюють з площиною α кути 30° та 45° відповідно. Знайти АС, якщо АВ=8см.

Розв'язання запишіть в зошиті.

З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 1 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2см і 3 см. Знайдіть довжину меншої з похилих. У відповідь запишіть тільки число (наприклад, 24).

Розв'язання запишіть в зошиті.