Марафон. Математика (ПМД)

Який із виразів є цілим?

Який із виразів має зміст при будь-якому значенні х?

Якщо периметр паралелограма ABCD дорівнює 26 см, а довжина сторони АВ дорівнює 5 см, то довжина сторони ВС дорівнює…

Якщо кут М паралелограма MNKL дорівнює 30^о, то кут N дорівнює…

Якщо О - точка перетину діагоналей прямокутника ABCD, то трикутник АОВ - …

Якщо периметр ромба дорівнює 24 см, то його сторона дорівнює…

Якщо О - точка перетину діагоналей ромба ABCD, то трикутник АОВ - …

Діагональ ромба утворює зі стороною кут 30^о. Чому дорівнює більший кут ромба?

Якщо сторона квадрата - 12 см, то його периметр дорівнює…

Який кут утворює діагональ квадрата зі стороною?

Вкажіть, вірні наведені твердження чи хибні:

діагоналі ромба рівні - твердження       [хибне, вірне]

якщо протилежні сторони чотирикутника рівні, то він - паралелограм - твердження       [хибне, вірне]

діагоналі прямокутника перпендикулярні - твердження       [вірне, хибне]

паралелограм, у якого всі кути рівні, є квадратом - твердження       [вірне, хибне]

У прямокутнику ABCD точка O – точка перетину діагоналей, кут COD=52⁰. Знайдіть кут CBD.

У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює . Знайдіть катет.

Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 120º.

Скільки спільних точок має пряма і коло, діаметр якого дорівнює 8 см, якщо пряма розміщена на відстані 5 см від центра кола?

На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 70 см лежить точка, яка поділяє його на частини у відношенні 2:5?

У ромбі ABCD кут ABD дорівнює 75º. Чому дорівнює кут BCD?

Знайдіть уписаний у коло кут, якщо він спирається на дугу, яка становить кола.

Визначте вид трикутника ABC, якщо кут A=37º, кут B=53º.

Один з кутів ромба дорівнює 60º. Знайдіть меншу діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює 15 см.

Довжини сторін паралелограма відносяться як 3:4, а його периметр дорівнює 70 см. Знайдіть меншу сторону паралелограма.

Гострий кут прямокутної трапеції на 40º менший від тупого кута. Знайдіть гострий кут.

Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною 12 см?

На рівнинній місцевості з точки, яка знаходиться на землі на відстані 15 м від електричної опори, видно цю опору під кутом 45º до горизонту. Яка висота опори?

Якому многочлену дорівнює вираз (х + 2)(х - 6)

Вкладник поклав до банку 20 000 грн. під 5% річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через рік?

Обчисліть значення функції y = 2x - 5 в точці х₀ = 3

Областю визначення якої з наведених функцій є проміжок (9; ∞)

Знайдіть число, якщо відомо, що 30% його дорівнюють 120

Серед наведених раціональних виразів вкажіть цілий

Графік якої з функцій проходить через початок координат?

Знайдіть корені рівняння -х² - 3х + 4=0

На якому рисунку зображено графік функції у = 4?

Розв'яжіть систему нерівностей:

Розв'яжіть систему нерівностей:

У магазин завезли 4800 кг фруктів, з них 12% становили банани. Скільки кілограмів бананів завезли до магазину?

У школі навчаються 1200 учнів, з них 14% становлять шестикласники. Скільки учнів навчаються в шостих класах?

Руда містить 8% олова. Скільки кілограмів руди треба взяти, щоб отримати 96 кг олова?

Морська вода містить 6% солі. Скільки кілограмів води треба взяти, щоб отримати 48 кг солі?

Площа парку 42 га. Озеро займає 35% цієї площі. Яка площа озера?

Скільки відсотків становить число 64 від числа 400?

Який відсоток вмісту заліза в руді, якщо 450 кг руди містять 324 кг заліза?

Знайдіть число, 18% якого дорівнюють 45

Знайдіть число, 24% якого дорівнюють 96

Ціну на товар знизили на 10% і він став коштувати 324 грн. Якою була початкова ціна товару?

Сплав містить 12% цинку. Скільки кілограмів цинку містить сплав, маса якого становить 80 кг?

Скільки відсотків години становлять 36 хвилин?

На якому рисунку зображено графік функції у=0,4х?

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

Графік якої функції зображено на малюнку:

У двох бригадах працює 120 робітників, причому в першій у 3 рази більше, ніж у другій. Скільки робітників працює у другій бригаді?

Яке із вказаних рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначено число робітників у другій бригаді?

На які із вказаних чисел ділиться число 140?

Скільки дільників має число 17?

(відповідь - число, ввести з клавіатури)

Які з чисел взаємно прості?

Якщо a⋅11=0, a+11=...

(відповідь - число, введіть з клавіатури)

Щоб засіяти 12 га поля, витратили 24 ц зерна. Скільки центнерів зерна потрібно, щоб засіяти 8 га поля?

(відповідь - число, введи з клавіатури)

Середнє арифметичне чисел 1,6 і 0,8 дорівнює...

Яку цифру слід записати замість зірочки у числі 3*4, щоб одержане число ділилося на 9?

(відповідь - цифру, введи з клавіатури)

Укажіть число, яке ділиться на 5 і на 9.

З поля, площа якого 3,2 га, зібрали 160 ц зерна. Знайдіть середню врожайність з 1 га.

У першому мішку було цукру у 4 рази більше, ніж у другому. Коли з першого мішка взяли 5 кг цукру, а в другий додали 25 кг, то в обох мішках цукру стало порівну. Скільки цукру було у в кожному мішку?

Яке із рівнянь відповідає умові задачі, якщо масу цукру у другому мішку позначено через х?

У Петрика було марок у 2 рази більше, ніж у Михайлика. Після того, як Петрик подарував Михайлику 76 марок, то в обох хлопців марок стало порівну. Скільки марок було у Михайлика?

Яке із рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначене число марок у Михайлика?

За перший день туристи пройшли 40% запланованого шляху, за другий - 25% шляху, що залишився, а за третій - решту 18 км. Яку відстань пройшли туристи за три дні?

Яке з рівнянь має два протилежні цілі корені?

Яке з рівнянь не має розв'язків?

Скільки коренів має рівняння х² - 12х + 36 = 0?

(Із клавіатури введіть цифру - кількість коренів: 1, 2 або 0)

Скільки коренів має рівняння 2х² - 9х - 5 = 0?

(Із клавіатури введіть цифру - кількість коренів: 1, 2 або 0)

Скільки коренів має рівняння 2х² - 3х + 4 = 0?

(Із клавіатури введіть цифру - кількість коренів: 1, 2 або 0)

Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння 2х² - 7х + 3 = 0?

Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння 4х² + 3х - 10 = 0?

Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння х² + 6х + 9 = 0?

Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння х² - 10х + 25 = 0?

Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння 5х² - 7х + 3 = 0?

Виберіть правильне означення квадратного рівняння.

Вкажіть правильні та неправильні твердження:

Виберіть неповні квадратні рівняння:

Висота рівнобічної трапеції поділяє більшу основу на відрізки 6 см і 30 см. Знайти середню лінію трапеції.

У рівнобедрений прямокутний трикутник з катетом 6 см вписано квадрат, який має спільний кут з трикутником. Знайти периметр квадрата.

У прямокутнику з діагоналлю 13 см послідовно сполучили відрізками середини сторін. Знайти периметр утвореного чотирикутника.

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайти бічну сторону трапеції, якщо її основи дорівнюють 7 см і 15 см.

Якщо бісектриса гострого кута паралелограма поділяє сторону на відрізки 6 см і 7 см, починаючи від вершини гострого кута, то периметр паралелограма дорівнює

Якщо бічні сторони трапеції - 4 см і 8 см, а основи - 7 см і 13 см, то її середня лінія дорівнює

Скільки рівних похилих заданої довжини до даної прямої можна провести з точки, яка не лежить на цій прямій?

Скільки різних похилих до даної прямої можна провести з точки, яка не лежить на цій прямій?

Установіть відповідність між назвами відрізків на малюнку:

Вкажіть правильні чи неправильні твердження:

кожна похила довша за перпендикуляр, проведений з тієї самої точки на ту саму пряму -                        [твердження неправильне, твердження правильне]

проекція похилої коротша від самолї похилої -                        [твердження неправильне, твердження правильне]

проекція похилої довша від самої похилої -                        [твердження правильне, твердження неправильне]

Вкажіть, які твердження випливають з теореми Піфагора:

якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то                                       [більша похила має більшу проєкцію, з них більша та, проєкція якої більша, більша похила має меншу проєкцію, з них більша та, проєкція якої менша]