Інтеграли та ряди

f(x) зростає на проміжку [a,+∞)

f(x) спадає на проміжку [a,+∞)

$\lim_{x\rarr+\infty}$f(x) = 0

$\lim_{x\rarr+\infty}$f(x) = ±∞

ln(x)

1/ln(x)

1/x

(1/x)ln(x)

f(x) не має особливих точок на проміжку [a,+∞)

f(x) спадає на проміжку [a,+∞)

$\lim_{x\rarr+\infty}$f(x) = 0

$\lim_{x\rarr+\infty}$f(x) = ±∞

ln(x)

1/ln(x)

1/x

1/x²

$\lim_{x\rarr_{}-\infty}$f(x) = limx→+∞f(x) = ±∞

$\lim_{x\rarr-\infty}$f(x) = 0

$\lim_{x\rarr+\infty}$f(x) = 0

$\lim_{x\rarr=\infty}$f(x) = limx→+∞f(x) = 0

π/2

π

2π

4π

Сума перших n членів ряду прагне до нуля при n → ∞

Сума абсолютних значень перших n членів ряду прагне до нуля при n → ∞

Загальний член ряду прагне до нуля при n → ∞

Модуль загального члена ряду прагне до нуля при n → ∞

1 + 1/2 + 1/3 + ...

1 + 1/2 + 1/4 + ...

1 + 1/3 + 1/9 + ...

1 + 1/4 + 1/16 + ...

n/2

(n + 1)/2

n/(n + 1)

(n - 1)/2

1 + 1/2 + 1/3 + ...

1 - 1/2 + 1/3 - ...

1 + 1/2 - 1/3 + ...

1 - 1/2 - 1/3 - ...

1 + 1/2 + 1/3 + ...

1 - 1/2 + 1/3 - ...

1 + 1/2 - 1/3 + ...

1 - 1/2 - 1/3 - ...

n/2

(n + 1)/2

n/(n + 1)

(n - 1)/2

x³/3 + C

x³/2 + C

x³ + C

x²/2 + C

$e^x$ + C

$2e^{x}$ + C

$-e^{x}$/3 + C

$-2e^{x}$/4 + C

cos(x) + C

-sin(x)/2 + C

-cos(x)/3 + C

sin($x^2$)/4 + C

sin(x)/2 + C

-sin(x)/3 - C

sin(x)/4 - C

-sin(x) + C

ln(x)/3 + C

ln(x)/x + C

ln(x) + C

-ln(x)/5 + C

1/4x + C

-x/3 + C

-4/2x + C

-1/x + C

-2x/x² + C

-1/x² + C

1/3x² + C

-4x/x + C

x²/3 + C

3x²/4 + C

x/2 + C

x³/4 + C

$e^x$/3 + C

$e^x$/4 + C

$2e^x$ + C

$e^x$/5 + C

$a_n$ = $1/n$

$a_n$ = $(-1)^n$/$n$

$a_n$ = $(-1)^n$/$n^2$

$a_n$ = $(-1)^n/$$n^3$

$a_n = 1/n$

$a_n$ = $(-1)^n$/$n$

$a_n$ = $(-1)^n$/$n^2$

$a_n$ = $(-1)^n$/$n^3$

$\lim_{n\to+\infty}$$a_{n^2}^{}$= 0

$\lim_{n\to-\infty}$$a_n$= 0

$\lim_{n\to+\infty}$$a_{n^4}^{}$= 0

$\lim_{n\to-\infty}$$2a_n$= 0

$\lim_{n\to-\infty}$$2a_{n}$ = 1

$\lim_{n\to-\infty}$$a_n$ = 0

$\lim_{n\to+\infty}$$a_n$ = 0

$\lim_{n\to+\infty}$$a_n$ = +$\infty$

1

-1

0

Невизначена

0

1

-1

Невизначена

якщо функція f(x) необмежена в будь-якому околі точки b

якщо функція f(x) обмежена в будь-якому околі точки b

якщо функція -f(x) необмежена в будь-якому околі точки b

якщо функція -f(x) обмежена в будь-якому околі точки b

якщо не існує скінченної границі послідовності частинних сум

якщо існує скінченна границя послідовності частинних сум

якщо існує точна послідовність границь частинних сум

якщо границя існує послідовно