10 клас. Контрольна робота з теми: " Перпендикулярність прямої і площини"

Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини $a$, а пряма b паралельна площині $a$?

На рисунку зображено куб ABCDА₁В₁С₁D₁.

Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DСC₁?

Пряма a перпендикулярна до площини $\beta$, а площина $\beta$ паралельна прямій c. Яким є взаємне розміщення прямих a i c?

Із точки A до площини$\alpha$ проведено похилу АВ. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину $\alpha$, якщо АВ=26 см, a відстань від A до площини $\alpha$дорівнює 10 CM. У відповідь запишіть тільки число! Розв'язання задачі надішліть

З точки А до площини $\alpha$ проведено похилі АМ і АК, довжини яких відносяться як 13 :15. Знайдіть відстань від точки А до площини $\alpha$, якщо довжини проекцій похилих АМ і АК на цю площину дорівнюють 5см і 9 см відповідно.

У відповідь запишіть тільки число! Розв'язання надішліть

Через точку О перетину діагоналей проведено перпендикуляр КО до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см, а відстань від точки К до площини квадрата дорівнює 5$\sqrt2$ см. Відповідь піднесіть до квадрату і впишіть. У відповідь запишіть тільки число! Розв'язання надішліть

Користуючись зображенням куба, визначте кут між прямими А₁В₁ та ВС₁

Користуючись зображенням куба, визначте кут між прямими СВ₁ та DС₁

Користуючись зображенням куба, визначте кут між прямими AA₁ та DС₁

2.Вставте пропущене слово так, щоб твердження було правильним: Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

3. З точки С до площини β проведено похилу CL і перпендикуляр СА. Тоді:

4. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АО та дві похилі АВ та АС. Порівняйте проекції похилих, якщо АВ = 3 см, а АС = 4 см

9. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АО та дві похилі АВ=10см та АС =17см. СО – ОВ = 9см. Знайти СО і ОВ.