Тематична контрольна з теми: «Перпендикулярність прямої і площини»

1. Дано куб АВСDА₁ В₁С₁ D_{1 .} Вкажіть пряму, перпендикулярну грані куба D₁С₁С.

2.Вставте пропущене слово так, щоб твердження було правильним: Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

3. З точки С до площини β проведено похилу CL і перпендикуляр СА. Тоді:

4. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АО та дві похилі АВ та АС. Порівняйте проекції похилих, якщо АВ = 3 см, а АС = 4 см

5. Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Визначити кут між прямими ВВ₁ і СD.

6.Кут між перпендикуляром і похилою 60°, а довжина перпендикуляра 6см. Знайти довжину похилої і її проекції на площину.

7. Дано куб АВСDА₁В₁С₁D_1. Яка з прямих НЕ є перпендикулярною до площини АВС?

8. Із точки А до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть довжину похилої АВ, якщо ОВ = 6 см, АО = 8 см.

9. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АО та дві похилі АВ=10см та АС =17см. СО – ОВ = 9см. Знайти СО і ОВ.

10.Довжина похилої дорівнює 12 см. Похила утворює з площиною кут, що дорівнює 60°. Чому дорівнює довжина проекції похилої на цю площину?

11. Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною 6см проведено пряму ON, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки N до вершини квадрата, якщо ON=.

12.Точка М віддалена від вершин квадрата зі стороною см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки М до площини квадрата?