Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямої і площини у просторі"

Знайти відстань від вершини А₁ куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ до площини ВСС₁, якщо ребро куба дорівнює 6 см.

До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр SB. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої SС

Дано двогранний кут, міра якого 60°. AO MN, BO MN,

АВ β, ОВ = 12 см. Знайдіть АО.

У просторі дано площину і точку А поза нею. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини ?

Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 60°. Знайдіть довжину похилої ВС, якщо її проекція на площину α дорівнює $a$.

З точки А до площини проведено похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ, АВ = 30 см, АС = 15 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих.

Площа многокутника дорівнює 20 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60° із площиною многокутника.

Із точки до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть АВ, якщо ВО = 6 см, АО = 8 см.

З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 10:17. Їх проекції 6 см і 15 см. Знайти відстань від точки до площини.

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть проекцію похилої AD, якщо ∠ВАС=45⁰, АВ=8 см, АD=9 см.