Сьогодні о 18:00
Вебінар:
«
Готуємося до НМТ разом зі Всеосвітою: огляд курсів підготовки
»
Взяти участь Всі події
Матеріал:

Спеціальні точки підмножин топологічних просторів: внутрішні, зовнішні, граничні та ізольовані точки

pdf
30.09.2026
0 0
12 Клас, I курс, II курс, Дорослі, Змішаний

35

0

0

придбати матеріал
Ціна:

25 грн

Після покупки цей матеріал відразу стане доступним для використання повною мірою. Запитів на доступ не потрібно відправляти. Всі придбані матеріали зберігаються в розділі мої придбані матеріали.

ВИГОДА

Цей матеріал додано до колекцій:

Опис методичного матеріалу:

Навчальний матеріал присвячений вивченню спеціальних точок підмножин топологічного простору та основних топологічних конструкцій, пов’язаних із ними.

У лекції послідовно розглянуто поняття внутрішньої та зовнішньої точки множини, точки дотику, точки накопичення, ізольованої та межової точки. Наведено означення внутрішності, зовнішності, замикання, похідної множини та межі множини.

Особливу увагу приділено зв’язкам між основними топологічними конструкціями та критеріям відкритості й замкненості множин. Теоретичний матеріал супроводжується детально розібраними прикладами на числовій прямій та у відносній топології, формулами й наочними рисунками.

Наприкінці матеріалу подано узагальнювальну таблицю, у якій систематизовано види спеціальних точок, умови їх визначення через околи та відповідні позначення.

Матеріал представлено українською та англійською мовами, тому він може бути використаний під час вивчення топології студентами математичних і педагогічних спеціальностей, для підготовки до практичних занять, самостійної роботи та повторення основних понять загальної топології.

Джерела використаної інформації: розкрити закрити
1. Борисенко О. А. Диференціальна геометрія і топологія: підручник. Харків: Основа, 1995. 304 с.
2. Диференціальна геометрія та топологія: навчальний посібник. Київ: Механіко-математичний факультет КНУ, 2023. 312 с. Режим доступу: https://mechmat.knu.ua/wp-content/uploads/2023/10/dyferentsialna-heometriia-ta-topolohiia.pdf
3. Зарічний М. М. Вступ до топології: посібник. Львів: ВНТЛ, 1998. 132 с.
4. Михайленко В. В. Загальна топологія : навч. посіб. Житомир : Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2007. 132 с.
5. Blumenthal L. M. A Modern View of Geometry. Mineola, NY : Dover Publications, 2017. 208 p.
6. Borceux F. An Axiomatic Approach to Geometry. Geometric Trilogy I. Cham : Springer International Publishing, 2014. 403 p.
7. Bourbaki N. General Topology. Elements of Mathematics. Berlin : Springer-Verlag, 1998. (ISBN 0-387-19374-X).
8. Engelking R. General Topology. Berlin : Heldermann Verlag, 1989. 539 p. (ISBN 3-88538-006-4).
9. Kelley J. L. General Topology. New York : Springer-Verlag, 1975. 298 p. (ISBN 0-387-90125-6).
10. Munkres J. Topology. 2nd ed. Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, Inc., 2000. 537 p. (ISBN 0-13-181629-2).
11. Smith J. T. Methods of Geometry. New York : Wiley-Interscience, 2000. 507 p.
Вміст матеріалу: показано 4 з 10 сторінок

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення зі змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документа.

Доступ до плеєра. Вбудувати плеєр:

придбати матеріал
Ціна:

25 грн

Після покупки цей матеріал відразу стане доступним для використання повною мірою. Запитів на доступ не потрібно відправляти. Всі придбані матеріали зберігаються в розділі мої придбані матеріали.

ВИГОДА

Цей матеріал додано до колекцій:

Рекомендуємо

Топологічний простір: означення, околи точок, приклади топологій і підпростори (англ)

pdf
Топологічний простір: означення, околи точок, приклади топологій і підпростори (англ)

35

Аватар профіля Чепок Ольга Олегівна
Математика
11—12 клас, I—II курси, дорослі та змішані

21 грн

Топологія. Спеціальні точки підмножин. Топологія підпростору. Практичні завдання з розв’язаннями (англ)

pdf
Топологія. Спеціальні точки підмножин. Топологія підпростору. Практичні завдання з розв’язаннями (англ)

27

Аватар профіля Чепок Ольга Олегівна
Математика
I—III курси, дорослі та змішані

25 грн

Трикутник та його визначні точки: теорія, докладні доведення та задачі

pdf
Трикутник та його визначні точки: теорія, докладні доведення та задачі

38

Аватар профіля Чепок Ольга Олегівна
Різне
7—12 клас, дорослі та змішані

25 грн

Підготовка до НМТ з математики_Найпростіші геометричні фігури на площині. Точка, пряма, відрізок

pdf
Підготовка до НМТ з математики_Найпростіші геометричні фігури на площині. Точка, пряма, відрізок

122

Аватар профіля Чепок Ольга Олегівна
Геометрія
5—12 клас, дорослі та змішані

33 грн

30 грн

Планіметричні задачі підвищеної складності. Точки та прямі на площині. Конспект факультативного заняття для 7–8 класів

pdf
Планіметричні задачі підвищеної складності. Точки та прямі на площині. Конспект факультативного заняття для 7–8 класів

54

Аватар профіля Чепок Ольга Олегівна
Геометрія
7—12 клас, дорослі та змішані

25 грн

Практичне заняття 1. Метрики та метричні простори: приклади й розв’язування задач Practical Class 1. Metrics and Metric Spaces: Examples and Problem Solving

pdf
Практичне заняття 1. Метрики та метричні простори: приклади й розв’язування задач  Practical Class 1. Metrics and Metric Spaces: Examples and Problem Solving

37

Аватар профіля Чепок Ольга Олегівна
Різне
11—12 клас, I—III курси, дорослі та змішані

25 грн

Схожі матеріали

Урок . Тема "Подорож краплинки"

docx
Урок . Тема "Подорож краплинки"

14773

Аватар профіля Лукаш Наталія Анатоліївна
Математика
1 клас

Календарно-тематичне планування з алгебри і початків аналізу та геометрії (11 клас/5 годин)

zip
Календарно-тематичне планування з алгебри і початків аналізу та геометрії (11 клас/5 годин)

2167

Аватар профіля Калашник Юлія Юріївна
Математика
11 клас

Модуль числа

png
Модуль числа

765

Аватар профіля Доброденчук Інна Вікторівна
Математика
6—7 клас

Презентація"Додавання і віднімання десяткових дробів"

pptx
Презентація"Додавання і віднімання десяткових дробів"

6628

Аватар профіля Чубенко Тетяна Михайлівна
Математика
5 клас

Конспект уроку з математики (НУШ, 4 клас)

docx
Конспект уроку з математики (НУШ, 4 клас)

1135

Аватар профіля Лях Анна Павлівна
Математика
4 клас

Календарно – тематичне планування з Математики за підручником Н. П. Листопад 3 клас

docx
Календарно – тематичне планування з Математики за підручником Н. П. Листопад 3 клас

934

Аватар профіля Ціось Тетяна Сергіївна
Математика
3 клас
✖
↑