і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Розв'язник завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математитики. Прогресії.

Розв'язник завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математитики. Прогресії.

Перегляд
матеріалу
Отримати код

М.В.КІНАШ

РОЗВЯЗНИК

завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математики

Прогресії

Посібник для вчителів та учнів

Посібник містить детальні розв’язки усіх конкурсних задач з математики по темі: Арифметична та геометрична прогресії. Даються необхідні теоретичні відомості.

Для учнів старших класів загальноосвітніх шкіл, коледжів, слухачів підготовчих відділень.

Розвязник можна використати і для самостійної підготовки до проходження зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

ВІД АВТОРА.

Вашій увазі пропонується розвязник, що містить розв’язки усіх конкурсних задач з математики по темі: Арифметична та геометрична прогресії.

Цей посібник призначений для самостійної підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання та поглибленого вивчення шкільного курсу математики.

Автор не вважає, що всі розв’язки, наведені в посібнику, є беззастережними рекомендаціями. Головна мета – подати можливу схему розв’язування того чи іншого прикладу або задачі, забезпечивши її певними методичними вказівками.

Посібник адресовано передовсім учням. Розвязник допоможе без активних консультацій з викладачем організувати планомірне повторення чи вивчення потрібного матеріалу на основі наведених прийомів та методів розв’язування задач елементарної математики.

Посібник може бути корисним для учнів старших класів загальноосвітніх шкіл, коледжів, слухачів підготовчих відділень, учителів і, звичайно, всіх тих, хто прагне розвинути і поглибити здібності до самостійного логічного мислення, збагатити свою математичну культуру.

М.В.Кінаш

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ФОРМУЛИ

Послідовності чисел

  • Означення: Послідовність змінна величина, що залежить від натурального числа (тобто функція натурального аргументу).

члени (елементи) послідовності

  • Якщо елементи дійсні числа, то послідовність називається числовою

Приклади

2, 4, 6, 8, 10, 12, … — послідовність парних натуральних чисел

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7… — послідовність цілих від’ємних чисел

1, послідовність чисел, обернених до натуральних

Зростаючі та спадні послідовності

Означення: Послідовність називається зростаючою , якщо кожний її наступний член більший від попереднього: (перша послідовність у прикладах).

Означення: Послідовність називається спадною , якщо

Арифметична прогресія, сума арифметичної прогресії

  • Означення: Арифметична прогресія числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число.

  • Означення: Різниця арифметичної прогресії постійне для послідовності число d, яке додають до кожного члена.

2, 5, 8, 11, 14 … — зростаюча арифметична прогресія, d=3>0

18, 13, 8, 3 … — спадна арифметична прогресія, d=-5<0

: — арифметична прогресія

d = різниця арифметичної прогресії

Характеристичні властивості арифметичної прогресії

  1. Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному попереднього і наступного члена і навпаки, якщо виконується зазначена властивість, то послідовність буде арифметичною прогресією.

  1. В скінченній арифметичній прогресії суми членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і рівні сумі крайніх членів:

Формули n-го члена арифметичної прогресії

Формули суми n перших членів арифметичної прогресії

Геометрична прогресія, сума геометричної прогресії

  • Означення: Геометрична прогресія числова послідовність, перший член якої відмінний від нуля, а кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те ж саме число , яке не рівне нулю.

  • Означення: Знаменник геометричної прогресії постійне для послідовності число , яке множать на кожний член.

2, 6, 18, 54, 162, … геометрична прогресія, =3

8, -2, - геометрична прогресія, =-

: — геометрична прогресія

- знаменник геометричної прогресії

Характеристичні властивості геометричної прогресії

  1. Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії (починаючи з другого члена) дорівнює добуткові попереднього і наступного членів і навпаки, якщо виконується зазначена властивість, то послідовність буде геометричною прогресією.

k=2, 3, … n-1.

  1. В скінченній геометричній прогресії добутки членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і дорівнюють добутку крайніх членів:

  1. Добуток n перших членів геометричної прогресії з додатними членами дорівнює кореню квадратному з n-го степеня добутку її крайніх членів:

Формули n-го члена геометричної прогресії

Формули суми n перших членів геометричної прогресії

Нескінченно спадна геометрична прогресія

Означення: Нескінченно спадна геометрична прогресія

нескінченна геометрична прогресія, знаменник, якої за модулем менший від одиниці .

Приклад.

Формула для обчислення суми нескінченно спадної геометричної прогресії

.

Приклад знаходження суми нескінченно спадної геометричної прогресії

Перетворення періодичного десяткового дробу на звичайний

Приклад.

(як сума нескінченно спадної геометричної прогресії з )

Тестові завдання

  1. (ЗНО 2017р)

Відповідь: Д

  1. (ЗНО 2017р. додаткова сесія)

-21;-19,5;-18; -16,5; -15; -13,5; -12; -10,5; -9; -7,5; -6; -4,5; -3; -1,5.

Відповідь: Б

  1. (ЗНО 2016р. )

Відповідь: Г

  1. (ЗНО 2016р. додаткова сесія )

Відповідь: В

  1. (ЗНО 2015р. )

Розглянемо арифметичну прогресію :

450+50(n-1)=1000; 50(n-1)=550; n-1=11; n=12.

Відповідь: 26,7

  1. (ЗНО 2015р. додаткова сесія )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: 4550.

  1. (ЗНО 2014р. )

Відповідь: Д

  1. (ЗНО 2014р. додаткова сесія )

Відповідь: Г

  1. (ЗНО 2013р. І сесія )

Відповідь: Д

  1. (ЗНО 2013р. ІІ сесія)

Відповідь: А

  1. (ЗНО 2012р. І сесія )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: А

  1. (ЗНО 2011р. )

Відповідь: Д

  1. (ЗНО 2010р. І сесія )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: 1,56

  1. (ЗНО 2010р. ІІ сесія )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: 1920

  1. (ЗНО 2017р. пробне )

Відповідь: А

  1. (ЗНО 2016р. пробне )

Розглянемо арифметичну прогресію :

; (11+)·9=2·315; =630:9-11=59

Відповідь: 59

  1. (ЗНО 2015р. пробне )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: 170

  1. (ЗНО 2014р. пробне )

Відповідь: Г

  1. (ЗНО 2013р. пробне )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: Г

  1. (ЗНО 2012р. пробне )

Розглянемо арифметичну прогресію :

Відповідь: Б

  1. (ЗНО 2011р. пробне )

Відповідь: А

  1. (ЗНО 2010р. пробне І варіант )

: 2,9; 2,2; 1,5; 0,8; 0,1; -0,6;…

Відповідь: В

  1. (ЗНО 2010р. пробне ІІ варіант )

Відповідь: Г

Завдання для самоконтролю

Відповіді

  1. В

  2. Г

  3. В

  4. Г

  5. В

  6. Б

  7. 1) 2)

  8. 1) 2)

  9. 1) -15; 15; 45 або -15; -5; 5 2) 56; 35; 14 або 14; 35; 14.

З М І С Т

Від автора

Теоретичні відомості

Розв’язки тестових завдань

Завдання для самоконтролю

Відповіді

ДЛЯ НОТАТОК

ДЛЯ НОТАТОК

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Посібник містить детальні розв’язки усіх конкурсних задач з математики по темі: Арифметична та геометрична прогресії. Даються необхідні теоретичні відомості.
  • Додано
    05.03.2018
  • Розділ
    Зовнішнє незалежне оцінювання
  • Тип
    Інші методичні матеріали
  • Переглядів
    3490
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    37
  • Номер матеріала
    YV496698
  • Вподобань
    3
Курс:«Google сервіси в роботі вчителя»
Левченко Ірина Михайлівна
16 годин
700 грн
390 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь
Схожі матеріали
тесты для зно
01.03.2018
545
0
тесты для зно
01.03.2018
583
0
тесты для зно
01.03.2018
569
0
тесты к ЗНО
01.03.2018
552
0
тесты для зно
01.03.2018
796
0
тесты зно
01.03.2018
384
0