Наступність і перспективність у реалізації математичної освіти .

Математика

Для кого: 5 Клас, 6 Клас, 7 Клас, 8 Клас, 9 Клас

02.02.2019

3554

47

0

Опис документу:
В своїй роботі рекомендую факультативні курси двох видів: факультативні курси для кожного класу, які доповнюють і розширюють матеріал та «спеціальні»,які охоплюють питання окремих розділів математики. Кожна програма містить пояснювальну записку,яка розкриває актуальність,мету,напрямки реалізація програми,тематичне планування програми,список рекомендованої літератури,додатки
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Відділ освіти Куяльницької сільської ради Подільського району

ІІ Всеукраїнський конкурс

«Творчий учитель – обдарований учень»

Номінація: Авторські програми та розробки

занять для організації позакласної роботи (гуртки, студії, факультативи, клуби за інтересами).

Наступність і перспективність

у реалізації математичної освіти

Математичні сходинки – джерело успіху

Автор-укладач: Іскрова Тетяна

Анатоліївна - вчитель математики

Вишнівського ЗЗСО І-ІІ ступенів

кваліфікаційна категорія –

Спеціаліст вищої категорії

Вчитель- методист

Навчання математики в школі ґрунтується на низці концептуальних положень.Зміст сучасної шкільної математичної освіти - це не просто знання, уміння і навички, а людська культура, що знаходить відображення в освітній галузі "Математика".

Мета навчання математики - всебічний розвиток дитини.

Основні завдання навчання математики:

- забезпечення свідомого оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного опанування інших знань і здійснення неперервної освіти.
- інтелектуальний розвиток учнів (розвиток логічного і просторового мислення, інформаційної та графічної культури, пам'яті, уваги, інтуїції тощо);
- формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу;
- економічне, екологічне, естетичне, патріотичне виховання;
- розвиток позитивних рис особистості і загальнолюдських духовних цінностей.

З метою створення необхідних умов для більш повної реалізації освітньої,

розвивальної та виховної складових навчання математики, врахування

інтересів, здібностей, потреб та можливостей учнів, в усіх класах у повному обсязі має бути використаний потужний потенціал варіативної складової навчального плану, яка передбачає вивчення факультативів, спецкурсів за вибором (елективних курсів). Програми факультативів враховують різноманіття інтересів і можливостей учнів, поглиблюють та розширюють основний курс математики. З одного боку вони покликані допомогти учневі переконатися в правильності професійного вибору, сприяти формуванню у старшокласників професійно важливих якостей особистості, мотивувати їхнє самовиховання та вибір професії, з іншого — слугувати розвитку в школярів прикладних математичних знань та умінь у тих або інших сферах діяльності, знайомити учнів з основами майбутніх професійних знань. Наприклад, «Застосування математичних моделей у розв’язуванні задач фізики», «Математичні основи економічних знань», «Методи математичної статистики у сучасній біології»,«Основи наукової діяльності» тощо.

В своїй роботі рекомендую факультативні курси двох видів: факультативні курси для кожного класу, які доповнюють і розширюють матеріал та «спеціальні»,які охоплюють питання окремих розділів математики. Кожна програма містить пояснювальну записку,яка розкриває актуальність,мету,напрямки реалізація програми,тематичне планування програми,список рекомендованої літератури,додатки.

Зміст

І. Наступність у навчанні математики між початковими і 5-6 класами

ІІ. Реалізація принципу наступності під час вивчення геометричного матеріалу

2.1. «Програма факультативного курсу «Цікава математика» для учнів 3-4 класу

2.2.Програма факультативного курсу «Методи та прийоми пошуку розв’язання текстових задач з математики» для учнів 5-6 класів

2.3.Програма факультативу «Основи науково – дослідницької роботи» для учнів8-9 класів

2.4. Програма факультативного курсу з математики для учнів 10-11 класів

«Довузівська підготовка з математики»

ІІІ. Профільне навчання – важливий крок в інтеграції шкільних предметів

3.1.Програма спецкурсу «Основи фінансової математики» для учнів 10 класу

ІV. Додатки

1.Пам'ятка . Як розв'язувати задачу

2.Цікаві логічні завдання з математики для учнів 1-4 класів

3.Історичні задачі

4. Геометрія, з давніх часів до сьогодення

5.Цікава геометрія

6.Конкурс ерудитів

7.Комбінаторика для учнів 5-7класів

8. Фізичний факультет Одеського національного університету

ім. І. І. Мечникова. Теми самостійних наукових досліджень для учнів

виконавців наукових робіт з фізики в рамках Малої академії наук України

9. Презентації

Вступ

Ще в ХУП ст.. відомий англійський філософ Френсіс Бекон підкреслював: «…у природі існує багато такого, чого не можна ні досить глибоко зрозуміти, переконливо довести, ні досить уміло й надійно використати на практиці без допомоги математики». Останнє десятиліття в школах України, області зокрема і нашого району, математика взагалі була на правах Попелюшки, оскільки «модним» стало вивчення іноземних мов, права, економічних дисциплін. Але математичні знання потрібні не лише тим, хто в майбутньому буде займатися дослідженнями в галузі математики, фізики чи інженерної справи, а й тим, хто стане юристом, агрономом менеджером виробництва, біологом чи лікарем, а також кваліфікованим робітником.

Як зазначено в «Національній доктрині розвитку освіти України XXI ст.», важливим завданням сучасної навчально-виховної системи є формування гармонійної, всебічно розвиненої, соціально адаптованої та здатної до самореалізації у суспільстві особистості. На сучасному етапі особливо актуальним стає питання творчого її розвитку.

Відповідно до пріоритетів Національної доктрини розвитку освіти в Україні та Концепції загальної середньої освіти), педагогічна наука веде пошук нових педагогічних технологій, принципів і критеріїв відбору змісту освіти, які забезпечили б не тільки високу теоретичну і практичну підготовку, а й здійснили переорієнтацію навчального процесу на особистість учня, створили сприятливі умови для досягнення кожним учнем можливого для нього рівня знань, математичного і загального розвитку.
Найактуальніше на сьогодні завдання шкільної методики математики – відбір змісту освіти, який враховував би соціальні потреби суспільства і цілі, які воно ставить перед вивченням цього предмета. Особливого тут значення набуває проблема цілісності змісту: правильне відображення компонентів математичної науки в підручниках і психолого - дидактичне обґрунтування цього відображення, спільні наукові підходи до трактування понятійного апарату, дотримання концентричного розвитку змістово-методичних ліній і забезпечення їх наступності на різних ступенях навчання та ін.
Сьогодні гостро постало питання розвитку самостійності і творчої активності учнів у позаурочній роботі на основі диференційного навчання та індивідуального підходу, а так само підготовки і проведення різних видів позакласної діяльності: вікторин, конкурсів, математичних ранків і вечорів, математичних тижнів.
Індивідуальний підхід до учнів на уроках, практика позакласної роботи сприяють розвитку і становленню особистості в умовах єдиної школи, підвищенню рівня навчання.
Специфіка позаурочних занять полягає в тому, що вони проводяться за програмами, обраним вчителем і, звичайно, погодженим з учнями та коректованим в процесі навчання з урахуванням їх індивідуальних можливостей, пізнавальних інтересів і розвиваються потреб. Участь у більшості видів позаурочних занять є необов'язковим, за результати роботи учень відміток не отримує, хоча його робота також оцінюється, але іншими способами: заохоченнями через стінну газету, нагородженням грамотами, книгами, сувенірами і т.д.
Сама участь учня в факультативі, у гуртковій роботі, в математичних змаганнях і олімпіадах вже є диференціацією навчання в школі. Тим не менше і до цієї категорії школярів доцільно для максимального розвитку їхніх індивідуальних здібностей та інтересів, задоволення потреб широко застосовувати диференціацію навчання на факультативних і гурткових заняттях та індивідуальний підхід в організації і керівництві їх самонавчання.
У підготовчій роботі учнів до позакласних занять доцільно виділити два аспекти: організаційний та дидактичний.
Організаційна діяльність допоможе збудити у школярів інтерес до позаурочних занять математикою, залучити їх до участі в масових заходах і окремих змаганнях, до занять в математичному гуртку чи факультативі.

Наступність у навчанні математики

між початковими і 5-6 класами

Принцип наступності

Наступність є дуже складним, системним за своїм змістом, функціями, характеристиками, ознаками, суб'єктами діяльності й, до того ж, іще недостатньо дослідженим загально-педагогічним явищем. Тому, на відміну від тлумачних словників, у педагогічній теорії неможливо навести єдине визначення наступності.

Дослідниками наведено різні визначення наступності в навчанні, навчальному процесі, навчально-виховній роботі (Б. Ананьєв, В. Брудий, Ш. Ганелін, С. Годнік, С. Гончаренко, С. Драпкіна, І. Ігнатенко, Г. Ісаченко, А. Кута, Г. Люблінська, Ю. Львов, М. Ярмаченко), які побудовано на емпіричному підході.

Наступність як зв'язок і узгодженість мети, змісту, організаційно-методичного забезпечення етапів освіти, які межують одне з одним (дошкілля-початкова-основна школа), наводить О. Савченко, є новим аспектом у подальшому дослідженні цієї проблеми.

Функцію цілісності наступності підкреслює Є. Баллер.

На необхідності та ролі наступності загальноосвітньої та вищої школи наголошує В. Брудий.

Системний аналіз показує, що в різних визначеннях наступності враховуються такі її суттєві особливості:

  • установлення зв'язків між попереднім і новим;

  • взаємодія попередніх і нових знань з метою побудови системних і глибоких знань;

  • розвиток нової педагогічної системи;

  • акумуляція прогресивних елементів, позбавлення консерватизму минулого в нових умовах;

  • послідовність і системність навчального матеріалу, зв'язок та узгодженість ступенів та етапів навчально-виховного процесу;

  • єдність навчального процесу, додержання його логіки;

  • послідовність, перспектива, орієнтація на вимоги на новому етапі;

  • урахування якісних змін в особистості (дитини, учня, старшокласника, студента) і, додамо, - вихователя, учителя, викладача, фахівця;

  • зростання рівня розумового розвитку; забезпечення внутрішньо предметних зв'язків між окремими етапами навчання;

  • зв'язок організаційно-методичного забезпечення етапів освіти, які межують один з одним.

Підкреслимо, що в наведених суттєвих особливостях слід ураховувати філософський, психолого-педагогічний, соціальний, організаційно-управлінський, методичний, а в нових ринкових відносинах і екологічний, економічний, медичний, фізіологічний, гігієнічний, правознавчий та інші аспекти.

Окрім того, необхідним є врахування внутрішнього аспекту наступності - на окремому етапі освіти та зовнішнього - між межуючи ми етапами освіти з метою досягнення її цілісного впливу.

На цьому шляху слід виходити з того, що Джерелом наступності є потреба в подальшому розвитку, підвищенні якості та ефективності відповідних педагогічних (дидактичних), організаційних, управлінських процесів і праці всіх учасників як суб'єктів діяльності в них. Тому наступність потребує раціоналізації, удосконалення, модернізації й навіть реформування всіх освітніх процесів, оптимізує їх; а також уведення інновацій. Теоретичною основою впровадження наступності є комплексний, системний, інтеграційний, інноваційний, послідовний та спадкоємний підходи.

У той же час аналіз свідчить, що у психолого-педагогічній літературі ще не складено чіткого визначення наступності у спадкоємній організаційній діяльності керівників, вихователів, учителів, викладачів, а також у навчальній діяльності дитини, учня, старшокласника, студента на відповідних і межуючи етапах освіти, що не дозволяє вирішити проблему неперервності освіти.

Важливим дослідницьким завданням є створення інформаційного поля із забезпечення та досягнення наступності етапів освіти, що дозволить подолати дискретність освіти та різноманітні протиріччя, які вагомо зменшують її якість та ефективність, але збільшують економічні, фізичні, термінові й інші витрати.

Головним фактором у забезпеченні наступності є утворення спадкоємних зв'язків у педагогічній системі навчального закладу або межуючих навчальних закладів. Тому виникає завдання класифікації цих зв'язків, а також дослідження суті та змісту педагогічних, дидактичних, психологічних, організаційно-управлінських, соціальних механізмів їх створення.

Вивчення математики в 5-6 класах базується на тій математичній підготовці, яку учні дістали в початковій школі. В цілому вона визначена тими вимогами, що зазначені в програмі для учнів на кінець четвертого року навчання.

Метою засвоєння курсу математики 5-6 класів є систематизація знань про розвиток числа та вироблення вмінь виконувати усно чи письмово арифметичні дії над числами, перекладати практичні задачі на мову математики, підготовка учнів до вивчення алгебри та геометрії.

Курс базується на індуктивній основі із залученням елементів дедуктивних міркувань. Теоретичний матеріал викладається на наочно-інтуїтивному рівні, математичні методи і закони формулюються у вигляді правил.

Програмою передбачено поглиблене вивчення натуральних чисел і нуля, що включає читання і запис натуральних чисел, їх порівняння, виконання арифметичних дій. Учні набувають навичок обчислень з натуральними числами, вчаться використовувати букви для запису виразів і властивостей, складати за умовою текстової задачі нескладні лінійні рівняння, продовжують ознайомлюватися з новими геометричними фігурами.

Відповідно до цього програма з математики для учнів 5-6 класів включає три розділи: арифметика, елементи алгебри, елементи геометрії. Розділ арифметики можна назвати основним, а останні два – пропедевтичним.

Вивчення арифметики не обмежується натуральними числами. Учні ґрунтовно ознайомлюються зі звичайними та десятковими дробами, вчаться їх записувати і порівнювати, виконувати дії над ними. Вони ознайомлюються з від’ємними числами, цілими і раціональними числами, опановують початкові відомості про калькулятор.

У вивченні елементів алгебри велика увага приділяється буквеним виразам, простішим перетворенням виразів, зокрема, розкриттю дужок та зведенню подібних членів. Учні ознайомлюються з пропорцією, розв’язуванням лінійних рівнянь, прямокутною системою координат.

Елементи геометрії представлені як плоскими фігурами, так і геометричними тілами. Школярі ознайомлюються з перпендикуляром до прямої, паралельними прямими, градусною мірою кута, масштабом. Приділяється велика увага вимірюванню величин (довжини, площі, об’єму, кутів) та побудові геометричних фігур. Серед геометричних тіл розглядаються куб, прямокутний паралелепіпед, куля. Учні ознайомлюються з формулами для знаходження довжини кола і площі.

Вчителі початкових класів повинні враховувати перспективи навчання в 5-6 класах. З цього погляду треба знати не лише основні напрямки розгортання матеріалу, а й враховувати межі їх розвитку, тобто завершеність певної ідеї та очікувані результати.

Провідними ідеями вивчення арифметики й елементів алгебри у 5-6 класах є розширення поняття числа, формування поняття про вираз і перетворення виразів, систематичне вивчення рівнянь і нерівностей та застосування їх для розучування задач. Поняття числа, розвиваючись, проходить кілька етапів, що забезпечує уявлення про різні множини чисел і зв’язки між ними.

У початкових класах розв’язують лише такі рівняння, в яких невідоме знаходиться в одній частині рівняння. Для його розв’язування використовують зв’язки між компонентами і результатами дій. У середніх класах після введення від’ємних чисел і розгляду дій рівняння розв’язують на основі властивостей рівносильних рівнянь.

Провідною ідеєю у вивченні геометрії є розвиток уявлень учнів про геометричні форми (їх зв’язки і властивості) і геометричні величини, формування умінь і навичок у користуванні основними креслярськими приладами.

Реалізація принципу наступності під час вивчення геометричного матеріалу

Навчальному предметові «Геометрія», що вивчається в 7-11 класах загальноосвітньої школи, передує геометрична пропедевтика в початковій школі. Елементи геометрії не складають окремих розділів курсу математики початкових класів, вони пов’язуються з арифметичним матеріалом і з вивченням величин. Геометрична пропедевтика в початковій школі має на меті:

  • розвиток просторових уявлень молодших школярів;

  • формування уявлень про лінію, точку, відрізок, креслення і вимірювання довжини відрізків;

  • ознайомлення з многокутниками, колом і кругом;

  • вимірювання периметра і площ многокутників;

  • спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Отже, наступність під час вивчення геометричного матеріалу в початкових класах передбачає розгляд певного геометричного поняття в його розвитку, з опорою на попередні знання про нього, подальший розвиток цих знань з обов’язковим врахуванням потреби в цьому понятті в перспективі – під час вивчення його в середніх та старших класах. Тому вчитель початкових класів, готуючись до пояснення певного геометричного поняття, має чітко проаналізувати:

  1. що дітям уже відомо про це поняття з дошкільного періоду їхнього життя або з попередніх уроків математики;

  2. що вони повинні вивчити про це поняття зараз;

  3. як це поняття з часом буде ускладнюватися в початковій школі і на який рівень знань про нього діти повинні вийти, закінчивши початкову школу;

  4. як це поняття трактується в 5-6 класах та в системному курсі геометрії.

Такий аналіз дозволить вивчати це поняття з урахуванням принципу наступності: допоможе правильно активізувати попередні знання, визначить, що нове треба пояснити, коли і як це нове ускладниться, розкриє пропедевтичні можливості цього матеріалу. Аналіз проекту Державного загальноосвітнього стандарту з математики, програм, підручників і результатів проведеного дослідження дали змогу виділити основні завдання вивчення геометричного матеріалу у початковій школі і 5 – класах основної з дотримання принципу наступності.

Завдання вивчення геометрії у початковій школі:
– уточнення, поглиблення й розвиток сенсорних умінь молодших школярів з метою успішної орієнтації в навколишній дійсності;
– формування наочно-чуттєвих уявлень про основні геометричні фігури та простіші їх властивості;

- формування початкового досвіду вимірювання і обчислення геометричних величин;розвиток образного мислення;

- формування початкових умінь доказово міркувати і обґрунтовувати свої дії, розвиток відповідних мовленнєвих умінь, пов’язаних з використанням термінів і символів.

Завдання вивчення геометричного матеріалу в 5 – класах:
– ознайомлення учнів з геометричними поняттями і методами як важливими засобами моделювання реальних процесів і явищ;
– формування понять про геометричні фігури на площині та у просторі,геометричні величини, вивчення їх властивостей;
– розвиток образного і логічного мислення;

розвиток умінь логічно обґрунтовувати твердження, використовувати різні мови математики (словесну, символічну, графічну);
– формування умінь і навичок вимірювання та обчислення геометричних величин;
– вироблення навичок використання креслярських та вимірювальних інструментів, навичок побудови простіших геометричних фігур.
Наступність забезпечується, якщо зміст геометричного матеріалу 1 –4 та 5 – класів добирати з урахуванням: особливостей навчальної-пізнавальної діяльності учнів, виділених спільних змістово-методичних ліній його розміщення, критеріїв оцінювання навчальних досягнень.
Навчально-пізнавальна діяльність включає такі компоненти: навчально-пізнавальні мотиви, навчальні задачі, навчальні дії, дії контролю і оцінювання. Мотиви навчальної діяльності мають значний вплив на активність учнів, їхню старанність, ставлення до навчання і, отже, на результати навчального процесу. Мотиви формуються в процесі навчання, залежать від змісту навчального матеріалу, організаційних форм, методів і засобів навчання. Встановлено, що молодший шкільний вік сприятливий для розвитку таких психічних процесів як: рефлексія (вміння об’єктивно аналізувати свої дії з точки зору їх відповідності меті і умовам діяльності); внутрішній план дій (вміння планувати і реалізовувати свою діяльність відповідно до поставлених завдань), а також пізнавальних здібностей, довільної уваги, пам’яті, уяви. Враховуючи вікові особливості учнів, створюються методичні умови, які сприяють збереженню і підтриманню пізнавальної мотивації і дозволяють успішно виконувати навчальні завдання. Організація навчальної діяльності ґрунтується на потребі учнів здійснювати творче перетворення матеріалу з метою оволодіння новими знаннями і способами діяльності. Стимулювання цієї потреби передбачає правильну постановку навчальних завдань (цілеспрямованість, відповідність віковим особливостям учнів і рівню їх геометричної підготовки, застосування способів діяльності в стандартних і нестандартних ситуаціях). Завдання розв’язуються за допомогою навчальних дій і прийомів. Оволодінням відповідними діями і прийомами розпочинається в початковій школі, а в 5 – класах вони поступово узагальнюються і систематизуються з урахуванням особливостей розвитку мислення учнів. Важливим результатом навчальної діяльності є уміння. Наступність у вивченні геометричного матеріалу покращується, якщо враховувати запропонований зміст і структуру відповідних умінь. Розглядаючи вміння як дії мислення, ми спираємося на основні положення психологічної теорії поетапного формування розумових дій і понять. Цим самим, як показали результати педагогічного експерименту, забезпечується ефективне формування знань і способів діяльності, самонавчання учнів у 1 –4 і 5 – 6 класах на засадах наступності, послідовності, систематичності. Наступність вимагає узгодження методів, засобів і форм організації навчально-пізнавальної діяльності учнів в початковій та основній школі. Встановлено, що на етапах засвоєння нових знань і способів діяльності, їх застосовування і узагальнення рекомендується використовувати групову та індивідуальну форми організації навчальної діяльності. Групи учнів на уроках геометрії комплектуються на основі трьох критеріїв: рівня навченості, рівня научуваності і рівня пізнавальної активності. З’ясовано, що оптимальна кількість типологічних груп у 1 –4  класах – три: А, В, С. У групі А учні засвоюють і відтворюють матеріал на початковому і середньому рівнях навчальних досягнень, у групі В – на достатньому, а учні групи С – на високому рівні. З учнями групи А і С періодично проводиться індивідуальна робота. В процесі навчання при досягненні того чи іншого рівня підготовки учні можуть переходити з однієї групи в іншу. Провідний метод вивчення геометричного матеріалу у 1 – 4 і 5 – класах – конкретно-індуктивний, але у 5 – класах рекомендується з метою реалізації перспективних зв’язків в окремих випадках використовувати абстрактно-дедуктивний, оскільки він широко застосовується при вивченні систематичного курсу геометрії. Перехід від одного методу до іншого повинен бути поступовим. З позицій діяльнісного підходу в 5 – 6  класах доцільно використовувати евристичну бесіду під час вивчення властивостей простіших фігур, довжини ламаної, периметра многокутника, зокрема трикутника та ін. (п’ятий клас) та розгорток поверхонь призми і циліндра, площ паралелограма, трикутника, повної поверхні прямої призми, циліндра та ін. (шостий клас). При вивченні геометричного матеріалу виявився ефективним метод доцільних задач. Важливою формою організації навчально-пізнавальної діяльності учнів при вивченні геометричного матеріалу в 1 –4  класах є дидактична гра. Правила гри для учнів мають бути чітко сформульованими, а зміст матеріалу – доступний їх розумінню. Учням необхідно повідомити, яку підготовчу роботу треба виконати для проведення гри. Дидактичні ігри використовуються для ознайомлення учнів з новим матеріалом, його закріпленням та застосуванням. Доцільними є дидактичні ігри, що мають характер змагання, коли кожен учень є активним учасником гри.
Добір організаційних форм і методів навчання має сприяти підтриманню і розвитку в учнів інтересу до вивчення геометрії, активізації і урізноманітненню навчального процесу, створювати умови для розвитку творчих здібностей і нахилів кожного школяра. Навчання необхідно здійснювати на основі діяльнісного підходу, який спрямований не лише на засвоєння готових знань, але і на способи цього засвоєння, на вироблення способів діяльності, на розвиток пізнавальних сил і творчих здібностей учнів. У процесі активної творчої роботи учень не тільки засвоює нові знання, але і оволодіває вміннями самостійно здобувати їх. Засоби навчання мають узгоджуватись із змістом підручника і утворювати разом з ним навчально-методичний комплекс. Наступність забезпечується, якщо використовувати систему вправ, диференційовану за складністю. Вона має задовольняти такі вимоги: 1) враховувати цілі вивчення теми, її зміст, розроблені рівні навчальної діяльності учнів; 2) сприяти розвитку мислення учнів, виробленню вмінь і навичок, зокрема розв’язувати задачі; 3) реалізовувати функції задач у навчанні (розвивальну, навчальну, виховну, прогнозуючу, контролюючу); 4) забезпечувати збільшення питомої ваги самостійної навчальної діяльності учнів; 5) включати різнотипові задачі, складність яких зростає поступово. Рекомендується система вправ чотирьох рівнів складності. Складність вправ має відповідати рівням навчальних досягнень учнів.
У другому розділі “ Методика забезпечення наступності у вивченні геометричного матеріалу ” розглянуто наступність у вивченні геометричних фігур у початковій школі і 5 – 6 класах основної школи, навчанні вимірювати геометричні величини та розв’язуватигеометричнізадачі.
Відбір навчального матеріалу доцільно здійснювати дотримуючись таких змістових ліній: геометричні фігури; властивості геометричних фігур; геометричні величини, їх вимірювання та обчислення; конструктивна – побудова простіших геометричних фігур. Наступність при вивченні геометричних фігур у 1 –  і 5 – 6 класах забезпечується, якщо дотримуватись таких вимог: обмеженості, конкретності, практичної значущості, наочності. Вивчення геометричних фігур у 1 – класах більш ефективне при діяльністному підході до навчання, який передбачає безпосередню маніпуляцію з моделями геометричних фігур, їх побудову, конструювання, максимальне врахування життєвого досвіду учнів і сприяє виробленню вмінь виділяти форму і розміри як властивості предметів навколишнього середовища. При цьому види діяльності систематично чергуються. У початковій школі рекомендується вивчати такі фігури: точка, відрізок, промінь, пряма, ламана, коло, круг, многокутник, кут, призма (паралелепіпед, куб), піраміда, циліндр, конус, куля. У 5 –6 класах передбачається вивчення точки, відрізка, променя, прямої, площини, ламаної, кута, трикутника, паралелограма, многокутника, прямокутника, квадрата, кола, круга, куба, прямокутного паралелепіпеда, прямої призми, циліндра, кулі.
Методика вивчення геометричних фігур включає: актуалізацію опорних знань; вивчення властивостей фігур із залученням досвіду дитини, з опорою на навколишні предмети; широке використання різних видів наочності; виконання практичних робіт; розв’язування системи вправ, диференційованих за складністю. У початкових класах геометричні фігури розглядаються лише за формою і розмірами без аналізу їх властивостей, у 5 – класах аналізуються найпростіші властивості фігур, ознаки, вводяться описові означення відповідних понять. Особливу роль при вивченні геометричних фігур у 1 –4 класах відіграє практична діяльність учнів. Засвоєння матеріалу покращується, якщо вони відтворюють геометричні форми в процесі моделювання, конструювання, креслення, вирізання, малювання, утворення фігур шляхом перегинання листка паперу, розпізнавання фігур на кресленнях і в навколишній дійсності. Таким чином, після закінчення 4 класу в учнів накопичується значний обсяг знань і уявлень про геометричні фігури, які в наступних класах узагальнюються і систематизуються. У 5 –6 класах учні ознайомлюються з новими геометричними фігурами і поглиблюють свої знання про вже відомі їм фігури. Вивчення геометричного матеріалу супроводжується використанням наочності. На кожному етапі навчання і для кожного рівня навчальної діяльності учнів роль і місце засобів унаочнення різні. При вивченні геометричних фігур основними засобами наочності для учнів 1 –4 класів є спочатку конкретний предмет, який замінює геометрична матеріальна модель, а потім геометричний рисунок. У 5 – класах геометричний рисунок стає основним засобом наочності, хоча використовуються геометричні матеріальні моделі і конкретні предмети, особливо при вивченні стереометричних фігур. Результати педагогічного експерименту показали, що учні краще засвоюють поняття відрізка, променя і прямої, якщо звертається увага на їх істотні ознаки (для прямої – необмеженість, прямолінійність, для відрізка ? обмеженість з обох боків точками, прямолінійність, для променя – обмеженість з одного боку точкою, прямолінійність), розв’язуються вправи на розпізнавання цих понять, організовуються самостійні дослідження (Наприклад. Скільки прямих можна провести через одну, дві точки. Чи можна провести пряму через три точки. Чи можна розбити на дві рівні частини пряму, відрізок, промінь та ін.). Вивчення многокутників у 1 – 4класах включає ознайомлення учнів з різними видами трикутників і чотирикутників: прямокутні трикутники, прямокутники, квадрати (1 –4 класи); прямокутні, гострокутні, тупокутні, рівносторонні, рівнобедрені, різносторонні трикутники, паралелограм (5 –6 класи). Істотні ознаки цих фігур засвоюються в процесі аналізу відповідних моделей і рисунків. Зображаючи трикутники і чотирикутники рекомендується варіювати істотні їх ознаки. Учні повинні вміти: розпізнавати окремі види многокутників, порівнювати їх і зображати на рисунку. Під час вивчення многокутників формується уявлення учнів про кут. У початкових класах він розглядається як відокремлений кут многокутника, а у п’ятому класі – як фігура, утворена двома променями, що мають спільний початок. Щоб усунути цю неузгодженість, рекомендується у початкових класах вивчати поняття кута після ознайомлення з многокутниками. Для формування правильного уявлення про це поняття, доцільно вже в другому класі виділяти кути не лише у многокутниках, а й у предметах навколишнього середовища. Пропонуємо у 1 – 4 класах розширити обсяг матеріалу, пов’язаного з вивченням просторових фігур. Важливою змістовою лінією курсу математики є геометричні величини та їх вимірювання. У 1 – 4 класах вивчаються такі величини: довжина відрізка, величина кута, площа, об’єм. Вимірювання величин має ґрунтуватися на спільному методичному підході – безпосередньому порівнянні відповідних геометричних об’єктів і опосередкованому порівнянні (через одиницю вимірювання).
Вироблення вмінь виконувати найпростіші вимірювання передбачає, насамперед, розуміння учнями двох випадків вживання чисел: як значення величини і як міра (характеристика) зміни величини. У процесі вимірювання геометричних величин доцільно спиратися на життєвий досвід учнів, використовувати різну наочність. Цілеспрямоване формування навичок користування вимірювальними інструментами також підводить учнів до інтуїтивного розуміння процесу вимірювання. Аналіз результатів експериментального дослідження показує, що школярі зустрічаються з труднощами під час оперування одиницями вимірювання і переході від одних одиниць до інших. У зв’язку з цим під час вивчення кожної нової одиниці вимірювання увага акцентується на співвідношенні її з уже відомими одиницями, розумінні залежності між одиницею вимірювання і числом.
Учнів доцільно на інтуїтивному рівні ознайомити з властивостями геометричних величин. Безпосередні вимірювання – основа для встановлення властивостей величин, співвідношень між їх мірами, які потім ілюструються в процесі виконання спеціальних вправ. Так, для площі виділяються такі властивості: існує одиниця вимірювання площі; площі рівних фігур (які можуть суміститися накладанням) рівні; площа фігури дорівнює сумі площ частин, з яких складається фігура. Розв’язуючи спеціальні вправи на розбиття фігур на частини, складання фігур із даних частин, на встановлення кількості квадратів і їх частин у даній фігурі, учні засвоюють поняття площі та одиниці її вимірювання, вони приходять до розуміння того, що різні фігури можуть мати рівні площі, площа не змінюється від зміни положення фігури на площині, вчаться визначати площі фігур на око, порівнювати фігури за їх площею.
Складним для засвоєння є вимірювання кутів. Як свідчать результати констатуючого експерименту, в більшості випускників початкової школи неправильно сформовані уявлення про кут та його величину. Вони нерідко величину кута ставлять в залежність від довжини його сторін. Це не сприяє забезпеченню наступності при вивченні цієї величини у 1 –4 і 5 –6 класах. Пропонується змінити підхід до вивчення величини кута у початковій школі. Вивчаючи цей матеріал, рекомендується спочатку проводити практичні вимірювання за допомогою виготовленої моделі прямого кута, а потім використовувати кут косинця. Від учнів початкових класів не вимагається вимірювати величини кутів у градусах за допомогою транспортира, доцільно обмежитись виробленням навичок порівняння кутів за величиною, зокрема порівняння з прямим кутом повинно стати обов’язковою вимогою програми початкової школи. Термін “ гострий кут ”, “ тупий кут ” пропонуються сильнішим за успішністю учням. При вимірюванні величини кутів у 5 –6 класах, як і при вимірюванні відрізків, доцільно дотримуватися алгоритмічного підходу (чітко виділити кроки, які учень повинен виконати при вимірюванні кута транспортиром). Запропонована методика вивчення величини кута у початкових класах виявилася ефективнішою, ніж традиційна.. У 5 класах приблизно 25% учнів правильно порівнюють кути, більше половини не вміють знаходити прямі кути за допомогою косинця..
У п’ятому класі учні знайомляться з новою для них величиною – об’ємом. Обчислення об’єму є продовженням змістової лінії вимірювання величин. Усвідомлення цього поняття п’ятикласниками покращується, якщо в початкових класах використовувати предметну наочність. Наприклад, прозору модель прямокутного паралелепіпеда заповнювати одиничними кубиками. Підраховуючи кількість кубиків, що вміщується в модель, учні роблять потрібні висновки. Основним засобом формування в учнів 1 –4 класів уявлення про величину і її основні властивості, закріплення вимірювальних і обчислювальних навичок є система завдань,диференційованих за змістом. У 1 –4  класах пропонується розширити понятійний апарат з геометрії не лише на уроках математики,а й малювання та праці. Виробляючи вміння учнів 1 –4 класів розв’язувати геометричні задачі, доцільно орієнтуватися на такі етапи: підготовчо-мотиваційний, ознайомлення із змістом задачі, аналіз задачі і пошук плану розв’язування, розв’язання задачі, перевірка правильності розв’язання, творча робота над задачею.
У початковій школі і 5 –6 класах основної ефективною виявилася система вправ, яка включає такі їх види: на формування геометричних понять; на побудову простіших геометричних фігур; на обчислення геометричних величин; на розвиток просторових уявлень і уяви; на розвиток логічного мислення; на використання геометричних понять для ілюстрації відомостей про числа; на формування вмінь і навичок практичного характеру. Розроблена система вправ створює умови, при яких геометричний матеріал 5 – класів стає логічним продовженням і поглибленням тих відомостей з геометрії, які учні одержали в початковій школі. Розв’язування вправ передбачає конструювання, виконання побудов, моделювання, геометричний експеримент.
Навчаючи учнів 1 –4 і 5 –6 класів розв’язуванню геометричних задач, доцільно застосовувати переважно фронтальну форму роботи під час ознайомлення із особливостями розв’язування задач нового типу. На етапах розв’язування задач за знайденим планом, перевірки правильності розв’язання, його корекції більш ефективними виявилися групові та індивідуальні форми організації навчання Методика навчання розв’язуванню геометричних задач передбачає дотримання принципу самостійності у навчанні. Організації самостійної роботи учнів сприяє використання орієнтовних основ діяльності (підказок, зразків розв’язання задач, допоміжних задач, правил-орієнтирів, алгоритмічних приписів, евристичних схем). Формування відповідних умінь включає: діагностику сформованості опорних умінь для даного, мотивацію введення нового способу діяльності, ознайомлення з операційним складом уміння, закріплення і узагальнення операцій, застосування способу діяльності спочатку у стандартних ситуаціях, а потім  – у варіативних, нестандартних. Ефективний засіб вироблення вмінь розв’язувати задачі – моделювання (предметне, схематичне, структурне) складу задачі і її розв’язання. Використання моделювання найдоцільніше при аналізі структури задачі, послідовності і зв’язку дій в процесі розв’язання, пошуку нових способів розв’язання, складанні і розв’язанні задач аналогічних даним або з указаною зміною деяких умов.

Проаналізувати, що учні мають вивчити про певне геометричне поняття зараз і як це поняття розвивається в межах початкової школи і в 5-6 класах допоможуть програми і підручники.

Нині чинні програми і підручники зумовлюють такий підхід під час викладання математики в початкових класах, за якого основна увага приділяється вивченню арифметичного матеріалу, а елементам геометрії відводиться мало часу. Ставлення до геометричного матеріалу як до другорядного має негативні наслідки на уроках геометрії в старших класах. Старшокласникам важко дається геометрія, вони «не бачать» малюнка, їм, наприклад важко показати на малюнку кут нахилу бічного ребра до площини основи або двогранний кут, а побудову перерізу просторового тіла площиною взагалі сприймають не всі. Це є наслідком недостатньої пропедевтичної роботи над розвитком просторової уяви в початкових класах.

Щоб подолати цю проблему, треба вдосконалити програми і підручники, формувати ставлення до матеріалу про просторові тіла не як до важкого, а тому зайвого в початковій школі, а як до надзвичайно потрібного і доступного. І гарантувати цю доступність системою добре продуманих вправ. Зокрема, треба, щоб підручники містили в достатній кількості вправи на конструювання моделей просторових тіл з паперу, з пластиліну, вправи на виготовлення каркасних моделей з лічильних паличок і пластиліну, завдання для роботи з розгортками просторових тіл, з розбірними моделями просторових тіл. Адже, ще фізіолог Сєченов, розкривши механізм сприйняття форми предмета за допомогою різних органів чуття, особливо підкреслював велику пізнавальну роль рук і очей. Сучасні психологічні дослідження теж вказують на важливу роль діяльності учнів у процесі формування їхньої просторової уяви. Отже робота з моделями дасть змогу дитині не лише побачити їх, а й відчути на дотик, що дозволить краще сприйняти ці фігури. Виконувати їх під час занять математичного гуртка або під час проведення інтегрованих уроків математики і художньої праці – означає надати їм характеру необов’язковості, а мова йде про обов’язкове і систематичне вивчення цього матеріалу.

Оскільки процес формування просторової уяви може активно протікати лише в тісному зв’язку з розвитком логічного мислення і мови учнів, то підручники мусять містити систему відповідних цій меті геометричних завдань. Для цього слід включати геометричний матеріал в курс математики початкових класів не скромними вкрапленнями, а як повноцінну частину, здатну забезпечити розвиток просторової уяви учнів, максимально підготувати дітей до вивчення елементів геометрії в 5-6 класах та систематичного курсу геометрії. Треба забезпечити підручники і методичні посібники достатньою кількістю геометричних завдань, при цьому подбати, щоб ці завдання не були однотипними, мали розвивальний характер, гарантували не лише повторення певного поняття, а його розвиток.

Геометрична пропедевтика в початковій школі в основному забезпечує наступність під час вивчення геометричного матеріалу в 5-6 класах. Особливістю вивчення елементів геометрії в 5-6 класах є не лише збільшення обсягу геометричних відомостей, а й їх уточнення та поглиблення.

Врахування змісту програм і підручників з математики для 5-6 класів дозволить вчителям початкових класів проводити пропедевтичну роботу цілеспрямовано, максимально забезпечуючи наступність між молодшою і середньою ланкою школи.

Проблема реалізації принципу наступності під час вивчення геометричного матеріалу в початковій школі багатогранна. Вона потребує не лише творчого підходу вчителів молодших класів до викладання елементів геометрії, а й серйозних змін у змісті програм і підручників

Висновок

Отже, готуючись до викладання математики в 5-му класі, вчителям слід ознайомитись з програмою і підручниками для початкової школи, щоб оцінити базові знання і навчальні можливості п'ятикласників.

Навчання математики в початковій школі створює значне підґрунтя для продовження учнями математичної освіти. Це використано у побудові програми з математики для 5-го класу і має застосовуватися в організації навчально-виховного процесу в школі.

Як у змісті курсу математики, так і в методах, прийомах та засобах його реалізації потрібно дотримуватись принципу наступності між початковою та основною школою.,основної та старшої школи. Доцільно зважити на те, що мислення школярів 5-го класу в основному наочно-образне з елементами логічного. А тому доцільно враховувати методику навчання математики у початковій школі.

Дотримуючись принципу наступності між початковою та основною школою

пропоную програми факультативів з математики у 3-4 класах,5-6 класах,

7-9класах , 10-11 класах та дидактичний матеріал до занять, які допоможуть збудити у школярів інтерес до позаурочних занять математикою, засвоїти основні базові знання з математики, її ключові поняття; допомогти учням оволодіти способами дослідницької діяльності; формувати творче мислення;
сприяти поліпшенню якості рішення задач різного рівня складності учнями; успішному виступу на олімпіадах, іграх, конкурсах

Програма факультативу

«Цікава математика» для учнів 3-4 класу
Пояснювальна записка


Актуальність програми визначена тим, що молодші школярі повинні мати мотивацію до навчання математики, прагнути розвивати свої інтелектуальні можливості.
   Дана програма дозволяє учням ознайомитися з багатьма цікавими питаннями математики на даному етапі навчання, що виходять за рамки шкільної програми, розширити цілісне уявлення про проблему даної науки. Рішення математичних задач, пов'язаних з логічним мисленням закріпить інтерес дітей до пізнавальної діяльності, сприятиме розвитку розумових операцій і загальному інтелектуальному розвитку.
   Не менш важливим чинником реалізації даної програми є і прагнення розвинути в учнів умінь самостійно працювати, думати, вирішувати творчі завдання, а також удосконалювати навички аргументації власної позиції з певного питання.
   Зміст програми відповідає пізнавальним можливостям молодших школярів і надає їм можливість працювати на рівні підвищених вимог, розвиваючи навчальну мотивацію.
   Зміст занять факультативу являє собою введення в світ елементарної математики, а також розширений поглиблений варіант найбільш актуальних питань базового предмета - математика. Заняття математичного факультативу повинні сприяти розвитку у дітей математичного образу мислення: стислості промови, вмілому використанню символіки, правильному застосуванню математичної термінології і т.д.
   Творчі роботи, проектна діяльність і інші технології, що використовуються в системі роботи факультативу, повинні бути засновані на допитливості дітей, яку і слід підтримувати і направляти. Дана практика допоможе йому успішно опанувати не тільки загально-навчальних умінь і навичок, а й освоювати складніший рівень знань з предмета, гідно виступати на олімпіадах і брати участь в різних конкурсах.
   Всі запитання та завдання розраховані на роботу учнів на занятті
   Програма факультативу розрахована на 2 роки. Заняття 1 раз на тиждень. Тривалість кожного заняття не повинна перевищувати 40 хвилин.
Мета, завдання та принципи програми:
Мета:
 розвивати математичний образ мислення
Завдання:
 розширювати кругозір учнів у різних областях елементарної математики;
 розширювати математичні знання в області багатозначних чисел;
 сприяти вмілому використанню символіки;
 вчити правильно застосовувати математичну термінологію;
 розвивати вміння відволікатися від всіх якісних сторін і явищ, зосереджуючи увагу на кількісних сторонах;
 вміти робити доступні висновки і узагальнення, обґрунтовувати власні думки.
Принципи програми:
Актуальність
Створення умов для підвищення мотивації до навчання математики, прагнення розвивати інтелектуальні можливості учнів.
 Науковість
Математика - навчальна дисципліна, що розвиває вміння логічно мислити, бачити кількісну сторону предметів і явищ, робити висновки, узагальнення.
Системність
Курс будується від приватних прикладів (особливості вирішення окремих прикладів) до загальних (рішення математичних задач).
 Практична спрямованість
Зміст занять факультативу направлено на освоєння математичної термінології, яка стане в нагоді в подальшій роботі, на вирішення цікавих завдань, які згодом допоможуть учням брати участь в шкільних та міських олімпіадах та інших математичних іграх і конкурсах.
Забезпечення мотивації
По-перше, розвиток інтересу до математики як науці фізико-математичного напряму, по-друге, успішне засвоєння навчального матеріалу на уроках і виступ на олімпіадах з математики.
Курс орієнтацій ний
Він здійснює навчально-практичне знайомство з багатьма розділами математики, задовольняє пізнавальний інтерес школярів до проблем даної точної науки, розширює кругозір, поглиблює знання в даній навчальній дисципліні.
Передбачувані результати:
Заняття повинні допомогти учням:
 засвоїти основні базові знання з математики, її ключові поняття;
 допомогти учням оволодіти способами дослідницької діяльності;
 формувати творче мислення;
 сприяти поліпшенню якості рішення задач різного рівня складності учнями; успішному виступу на олімпіадах, іграх, конкурсах.
Основні види діяльності учнів:
 рішення цікавих завдань;
 оформлення математичних газет;
 участь у математичній олімпіаді, міжнародній грі «Кенгуру»;
 ознайомлення з науково-популярною літературою, пов'язаної з математикою;
 проектна діяльність
 самостійна робота;
 робота в парах, в групах;
 творчі роботи

Навчально-тематичне планування на 3 клас

Тема заняття

Вид діяльності

Форма контролю

1.Вступне заняття «Математика - цариця наук»

2. Як люди навчились рахувати

виконання завдань презентації «Як люди навчилися рахувати»

3. Цікаві прийоми усного рахунку

Усний рахунок

4. Розв'язування цікавих задач у віршах

робота в групах: інсценізація загадок,розв'язування задач

5. Вправи з багатоцифровими числами(клас млн.)

робота з алгоритмами

6. Вчимося розгадувати ребуси.

створення математичних ребусів

конкурс на найкращий математичний ребус

7. Числа –« велитні» . Колективний рахунок

розв'язування теста -кроссворда

перевірочний тест

8. Вправи з багатоцифровими числами

робота с алгоритмом

контрольний тест

9. Розгадування ребусів і розв'язування логічних задач.

самостійна робота

міні-олімпіада

10. Задачі з неповними даними,зайвими,

нереальними даними.

складання схем, діаграм


11.. Загадки на кмітливість.

складання загадок, які потребують математичного рішення

конкурс на кращу кмітливу загадку

12. Гра «Знай свій розряд».

робота з таблицею розрядів

тест

13. Зворотні задачі.

робота в групах «Знайди пару»

пізнавальна гра «Де твоя пара?»

14. Практикум «Подумай и розв'яжи».

самостійна робота

15. Задачі зі зміною питання

інсценування задачі

конкурс на краще інсценування математичної задачі

16. «Газета допитливих»

проектна діяльність

конкурс на найкращу математичну задачу

17.Розв'язування нестандартних задач.

Розв'язування задач на встановлення при чинно - наслідкових відносин

18. Розв'язування олімпіадних задач.

шкільна олімпіада

19. Розв'язування задач міжнародної гри «Кенгуру»

розв'язування задач підвищеної складності

шкільна олімпіада

20. Шкільна олімпіада

розв'язування задач підвищеної складності

21. Гра «Робота над помилками»

робота над помилками олімпіадних завдань

22.Математич гірки.

розв'язування нерівностей

23.Логічні задачі.

робота в парах

24.Розв'язування логічних задач

схематичне зображення задач

25.Гра «У кого яка цифра»

творча робота

26.Знайомтесь: Архімед!

робота з енциклопедіями ,додатковою літературою

створення презентації

27.Задачі,які мають декілька розв'язків

розв'язування задач

28 Знайомтесь:. Піфагор!

робота с інформацією презентації: « Знайомтесь:. Піфагор!!»

вікторина

29.Задачі з багатоваріантними розв'язками.

робота в парах. Розв'язування задач

30. Задачі з багатоваріантними розв'язками.

тест

31. Задачі з багатоваріантними розв'язками.

індивідуальна робота

32.Математичний КВК

робота в групах

33. Захист проектів з математики

конкурс на найкращий проект

34. Круглий стіл «Підведемо підсумки»

анкетування


Навчально-тематичне планування на 4 клас

Найменування тем курсу

Види діяльності

Форма контролю

1. Вступне заняття «Математика - цариця наук»

розгадка «математичних фокусів»

2. Конкурс ерудитів «А ну, пізнання людські, подивимось, хто - кого!» (Жан Поль Сартр)

групова робота,
рішення нестандартних завдань

3.Проектна діяльність «Великі математики»

робота зі словниками, енциклопедіями

конкурс буклетів про великих математиків

4. Геометричні вправи «Подорож в Країну Геометрію»

запис геометричних понять, рішення геометричних завдань

5. Вправи з креслень на нелінованному папері

практична робота

виставка «Я - кресляр!»

6. Гра «Дивовижний квадрат»

робота в групі, рішення вправ з квадратами

7. Перетворення фігур на площині.

конструювання фігур на площині з різного матеріалу

8.Завдання на кмітливість

розв'язування нестандартних завдань

9. Симетрія фігур

створення міні-альбому «Візерунки геометрії»

виставка альбомів «Візерунки геометрії»

10.З'єднання і перетин фігур

креслення геометричних фігур

11.Пізнавальная гра

«Сім верст ...»

розв'язування нестандартних завдань на міри довжини

12.Обчислення площі фігур

створення міні-проекту «Наш шкільний стадіон»

13.Об'єм фігур

. проведення обчислювальних операцій площ і об'єму фігур міні-проекту «Наш шкільний стадіон»

захист проекту «Наш шкільний стадіон»

14.Логічная гра «Молодці і хитруни»

розв'язування задач

15.Конструювання предметів з геометричних фігур

міні-проект «Наш дитячий майданчик»

16.Проектная діяльність «Зоровий образ квадрата».

робота над міні- проектом «Наш дитячий майданчик»

Захист міні- проекту «Наш дитячий майданчик»

17.Шкільний тур олімпіади

розв'язування

завдань підвищеної складності

18. Міжнародна гра «Кенгуру»

розв'язування

завдань підвищеної складності

19. Відкриття нуля

дослідна робота «Чому так?»

20. Екскурсія в комп'ютерний клас.

конкурс малюнків «Наш шкільний комп'ютерний кабінет»

21. Розв'язування

комбінаторних задач

розв'язування

завдань підвищеної складності

22.Розв'язування

комбінаторних задач

розв'язування

завдань підвищеної складності

23.Конкурс знавців математики (І тур)

розв'язування

завдань підвищеної складності

24.Конкурс знавців математики (ІІ тур)

розв'язування

завдань підвищеної складності

25. . Конкурс знавців математики(підсумковий тур)

розв'язування

завдань підвищеної складності

26. Вчимося вирішувати завдання на протиріччя.

розв'язування нестандартних

завдань

конкурс ігрових завдань «Богатирі і розбійники»

27. Гра «Гонка за лідером: «заходи в прислів'ях»

повторення одиниць виміру

28. Розв'язування

комбінаторних задач.

розв'язування нестандартних завдань

29. Розв'язування

комбінаторних задач.

розв'язування нестандартних завдань

30. Комп'ютерні математичні ігри.

31. Комп'ютерні математичні ігри.

Повідомлення «Комп'ютерні математичні ігри.»

32. Підбір матеріалу і випуск математичної газети

групова робота

Презентація математичної газети

33. Твір «Місце математики в моєму житті» творча робота

творча робота

34. . Твір «Місце математики в моєму житті»

творча робота

35. Круглий стіл «Підіб'ємо підсумки»

Анкетування. Звіт про виконану роботу

Програма факультативного курсу

Методи та прийоми пошуку розв’язання текстових задач з математики”

5-6 клас

(35 годин, 1 година на тиждень)

Пояснювальна записка

Програму факультативного курсу з математики розроблено для учнів5= 6 класів загальноосвітніх шкіл. Програма розрахована на 35 годин.

Актуальність обраної теми визначається у формуванні й розвитку ключових компетентностей учнів: пізнавальної, особистісної, самоосвітньої, комунікативної, творчої та здоров’язберігаючої - найактуальніших проблем української системи освіти, особливо в період серйозних соціальних змін у нашій країні.

Такі підходи знайшли відображення в Національній доктрині розвитку освіти України. Національна доктрина розвитку освіти України в ХХІ столітті визначила, що головною метою української системи освіти є створення умов для розвитку і самореалізації кожної особистості [1, с. 80].

Закон України «Про освіту» визначає, що метою освіти є всебічний розвиток дитини як особистості, її нахилів, здібностей, талантів [1, с. 14].

Закон України „Про загальну середню освіту” на сучасному етапі відродження самостійності України потребує створення нової системи освіти, спрямованої на формування творчої особистості, а також, забезпечення умов для найповнішого розкриття її здібностей, задоволення освітніх потреб [1, с. 60].

Сьогодні розвиток кожного учня – основна думка, мета, засіб і результат педагогічного процесу. Тому високопрофесійний педагог повинен володіти технологіями діагностики вивчення рівня підготовки учнів до творчої діяльності (додаток 1), вміти відслідковувати у процесі моніторингу мотиваційну, діяльнісну та результативну сфери (додаток 2), аналізувати динаміку зростання творчих умінь учнів, виявляти недоліки в своїй роботі над розвитком творчих здібностей учнів та знаходити шляхи усунення цих недоліків.

Суттєві зміни в системі організаційно-методичного супроводу учнів при проведенні факультативних занять з математики сприятимуть вирішенню найактуальнішої проблеми – всебічного розвитку дитини.

Введення даного курсу, як варіативної частини навчального плану, передбачено тим, що успішність навчання забезпечується тільки при закріпленні та поглибленні знань та умінь учнів.

Уміння розв’язувати різні типи задач – кращий критерій успішності та глибини вивчення матеріалу.

Даний курс своїм змістом зацікавить учнів 6 класу, які хочуть навчитися розв’язувати задачі. Курс є доповненням шкільного підручника математики для 6 класу, пропедевтикою геометричних понять, спрямований на формування й розвиток в учнів умінь розв’язувати одночасно стандартні і нестандартні текстові задачі, які мають логічний взаємозв’язок, бачення методу розв’язання нестандартних задач, підвищення рівня математичної підготовки учнів.

Ідея створення програми полягає:

  • у створенні оптимальних умов для розвитку особистості учня;

  • у формуванні життєвих компетентностей учнів;

  • в удосконаленні математичної культури і творчих здібностей учнів;

  • у розробці моделі розвитку творчої особистості учня.

Мета курсу: створити оптимальні умови для формування й розвитку компетентностей учнів: пізнавальної, особистісної, комунікативної, самоосвітньої, соціальної, творчої та здоров’язберігаючої; обґрунтувати доцільність впровадження психолого-педагогічного супроводу учнів щодо від слідкування рівня математичних знань, розвитку творчих здібностей на засадах моніторингового підходу, розробити інструментарій досліджень, створити кейс-пакет діагностичних матеріалів для подальшого практичного застосування, визначити основні фактори та шляхи розвитку творчих здібностей учнів, виявити недоліки в організації творчої діяльності учнів та знайти шляхи їх усунення, розробити рекомендації батькам щодо організації роботи з творчою дитиною на засадах моніторингового підходу, довести доцільність і ефективність впровадження факультативного курсу з теми «Методи та прийоми пошуку розв’язання текстових задач з математики».

Напрямки реалізації програми:

1. Оновлення діяльності вчителя і учнів.

2. Удосконалення групових творчих справ учнів.

3. Формування в учнів системи математичних знань, вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності (планування, пошук раціональних шляхів, критичність тощо).

4. Розкриття зв’язків математики з навколишнім середовищем і практичною діяльністю людей.

5. Реалізація пізнавальної та виховної функції навчання.

З метою реалізації цих напрямків роботу спрямувати на виконання наступних пріоритетних завдань:

* розвити індивідуальні пізнавальні здібності кожного учня;

* максимально виявити, ініціювати, використати індивідуальний (суб’єктивний) досвід дитини;

* допомогти особистості пізнати себе, самовизначитись і самореалізуватись;

* сформувати в учнів особисту культуру життєдіяльності, яка дає можливість продуктивно будувати своє повсякденне життя.

Особливості курсу:

  1. Досконалість вивчення матеріалу.

  2. Проектна спрямованість.

  3. Нетрадиційні форми вивчення матеріалу.

Матеріал програми розподілено за такими розділами:

Розділ І. Використання методів та прийомів при розв’язанні нестандартних текстових задач з математики (20 годин).

Розділ ІІ. Розвиток творчого мислення учнів при розв’язанні нестандартних текстових задач (15 годин).

Перший розділ складено відповідно змісту програми основного курсу вивчення математики 6 класі, орієнтує вчителя на поглиблення та удосконалення вже засвоєних знань та вмінь учнів.

Другий розділ покликаний розвинути інтерес учнів до предмету, кмітливість, допитливість, творчі здібності, що дає гарну платформу під час участі в олімпіадах, турнірах, математичних боях. Вправи, різні за ступенем, складності використовуються для

індивідуалізації навчання, формування в дітей інтересу до математики, розвитку спостережливості, кмітливості, нестандартного мислення. Завдання ґрунтуються на знанні програмного матеріалу і використанні життєвого досвіду.

Розділ програми «Зміст навчального матеріалу» містить дидактично обґрунтовану систему знань, умінь та навичок розв’язувати текстові задачі, яка має бути реалізована під час вивчення математика в основній та старшій школі.

Кожне заняття включає розвиваючі ігри, творчі завдання, логічні вправи, які стимулюють дітей до активної розумової діяльності, сприяють усвідомленню математичних закономірностей. Не обов’язково, щоб учень розв'язував нестандартну задачу самостійно, важливо створити таку ситуацію, щоб він подумав над нею, спробував її розв'язати, вибрав вірний спосіб.

Структура і логіка викладу змісту матеріалу враховує цілі і завдання вивчення курсу, психолого-педагогічні вимоги щодо системності і послідовності його вивчення у загальноосвітньому навчальному закладі, посильності та доступності його учням шостого класу.

Розділ програми «Вимоги щодо рівня і якості засвоєння навчального матеріалу» містить чітко сформульований опис вимог щодо рівня розвитку творчих здібностей учнів та якості засвоєння змісту навчання, сформованості способів діяльності при розв’язанні задач.

Даний курс спрямовано на самостійну роботу учнів, створення «Портфоліо успіху».

На кожному занятті обов’язково розглядаються цікаві задачі та історичний матеріал з теми. Учні виступають з повідомленнями з вибраного питання, захищають розв’язані індивідуально задачі.

При проведенні занять планується використовувати різні форми роботи з учнями. Це і робота в групах, парах, індивідуально.

Динаміка інтересу учнів до факультативного курсу буде здійснюватися у вигляді гри «Ерудит» на першому занятті, під час виступів учнів на поточних заняттях. Останнє заняття розділу планується провести у формі захисту творчих проектів учнів «Моє портфоліо успіху».

Зміст математичної освіти факультативного курсу для учнів 6 класу структурується за такими змістовими лініями: числа, вирази, рівняння, нерівності. Кожна з них розвивається з урахуванням завдань вивчення математики у 6 класі, вікових особливостей і зумовлених ними навчальних можливостей школярів.

Понятійний апарат, обчислювальні алгоритми, графічні уміння і навички, що мають бути сформовані на цьому ступені вивчення курсу, є тим підґрунтям, що забезпечує успішне вивчення в наступних класах алгебри і геометрії, а також інших навчальних предметів, таких як фізика, хімія, інформатика тощо, де застосовуються математичні знання, а також для якісного проведення позакласних заходів: конкурсів, математичних змагань, математичних ігор, шкільних олімпіад, підвищення темпу проведення уроків математики.

Методичні рекомендації щодо реалізації даної програми.

З метою підвищення ефективності викладання факультативного курсу та переорієнтації процесу навчання на розвиток творчих здібностей на заняттях факультативу:

  • планувати цілі факультативного заняття, які відображають творчий підхід до навчання, тобто планувати розвиток та удосконалення окремих складових творчої компетентності;

  • впроваджувати в практику роботи проблемне навчання (додаток 3)

  • при оцінюванні окремо коментувати рівень розвитку практичних умінь учня;

  • підвищувати педагогічну освіту батьків, допомагати їм методичними матеріалами;

  • працювати над вдосконаленням інструментарію та критеріїв оцінювання творчих компетентностей учнів;

  • застосовувати психолого-педагогічний моніторинг рівня сформованості творчих здібностей як засіб прогнозування та планування корекційної роботи в процесі формування творчих здібностей учнів;

  • при доборі методів корекційної роботи розробляти та застосовувати для учнів програми саморозвитку;

  • організовувати домашню роботу учнів під дистанційним керуванням учителя;

  • застосовувати педагогічні та інформаційні технології, які навчають дитину здобувати та користуватися знаннями, розвивають здібності, підвищують навчальну мотивацію.

Система перевірки результативності вивчення курсу учнями.

Для визначення максимально можливого рівня навченості школярів можна використати наступні методи:

  1. Досягнення прогнозу вчителем (як одним з експертів) у зоні найближчого розвитку школярів.

  2. Аналіз навчальної роботи з підсумків діагностичних тестових робіт.

  3. Самооцінка (у ролі експерта виступає сам учень).

  4. Оцінки іншими експертами: психологом, класним керівником, вчителями – предметниками, керівниками школи, батьками, ін.

  5. Критеріями оцінювання рівня розвитку творчої особистості можна взяти модель творчої особистості та показники творчої активності учнів [7, с. 7, 9].

Контроль виконання самостійної роботи учня:

- вивчення теоретичних питань підкріплюється або складеними учнями блок-схемами, або стислим опорним конспектом за темами, або складеними тестовими завданнями (по кожній темі);

- проведення проміжного та підсумкового тестового контролю під час практичних занять.

До роботи надаються методичні розробки для проведення факультативних занять, список літератури як для вчителя, так і для учнів.

Програма розрахована на 1 рік.

Тематичне планування

з/п

Розділи, теми

Кількість годин

Теоретичні заняття

Практичні заняття

Усього

1

Розділ І. Використання прийомів та методів при розв’язанні нестандартних текстових задач з математики. (20 годин)

20

Тема 1. Вступ (1година)

1

1

Тема 2. Подільність чисел (3 години)

1

2

3

Тема 3. Звичайні дроби (3 години)

1

2

3

Тема 4. Пропорція

(3 години)

1

2

3

Тема 5. Задачі на сумісну роботу (2 години)

2

2

Тема 6. Задачі на відсотки (3 години)

2

2

Тема 7. Пропедевтика геометричних понять

(3 години)

3

3

Тема 8. Координатна площина (3 години) Підсумкова робота

1

2

3

2

Розділ ІІ. Розвиток творчого мислення учнів при розв’язанні нестандартних текстових задач (15 годин)

15

Тема 1. Текстові логічно-пошукові задачі

(4 години)

1

3

4

Тема 3. Навчання математиці в історичному контексті (2 години)

1

3

4

Тема 4. Сюжетні задачі

(4 години)

2

2

Тема 2. Олімпіадні задачі з творчою конструкцією (5 годин)

1

3

4

Підсумкова робота

1

1

Програма факультативного курсу

Методи та прийоми пошуку розв’язання текстових задач з математики”

5- 6 клас

(35 годин, 1 година на тиждень)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення

Розділ 1. Використання прийомів та методів при розв’язанні нестандартних текстових задач з математики (20 годин)

Тема 1. Вступ (1 година)

Заняття №1.

Знайомство з програмою роботи факультативу на 2011-2012н.р.

Діагностичні дослідження за методиками:

  1. Тест на виявлення творчих здібностей школярів.

  2. Діагностика рівня креативності (за П.Торенсом).

Визначення теми й мети проекту

«Моє портфоліо успіху».

Формулювання проблеми, гіпотези та її розв’язання.

Творчі діагностичні завдання для учнів 6 класу з математики.

Учень:

вміє

виконувати логічні завдання;

бігло, оригінально, гнучко мислити.

Тема 2. Подільність чисел (3 години)

Заняття 2-4.

Діагностичні дослідження за методиками:

  1. Анкета для виявлення рівня готовності учня до самоосвітньої діяльності.

  2. Тест на вивчення пізнавальної мотивації і відношення до навчального предмету (до математики) учнів.

Історичні екскурси. Архімед, Піфагор та його школа. Досконалі числа, дружні числа, числа-близнюки.

Ознаки подільності на 4,7,8,11,13. Алгоритм Евкліда. Властивості подільності натуральних чисел як метод вирішення олімпіадних задач.

Принцип Дирихле. Ознака Паскаля.

Учень:

описує теорією чисел;

пояснює поняття досконалого числа, дружніх чисел та чисел-близнюків, алгоритм Евкліда, принцип Дирихле, ознаку Паскаля;

синтезує властивості подільності чисел, властивості парних та непарних натуральних чисел як метод вирішення олімпіадних задач;

урізноманітнює розв’язування текстових задач за рахунок проміжних обчислень, якщо їх можна виконувати кількома способами;

глибоко аналізує умову задачі, знаходить різні способи розв’язування стандартних та нестандартних задач;

обґрунтовує раціональнішій спосіб

розв’язання задачі;

самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними.

Тема 3. Звичайні дроби (3 години)

Заняття 5-7. Розв’язання задач на знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

Прийом побудови різних математичних моделей за умовою задачі.

Практична робота №1 «Побудова графічної моделі задачі»

Учень:

розв’язує текстові задачі, глибоко аналізує умову задачі, уміє будувати графічну модель за умовою задачі, візиалізує задачу, створює до неї ланцюжок лінійних діаграм або граф-схему.

Тема 4. Пропорція (3 години)

Заняття 11-13.

Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції. „Золота пропорція”. Пропорційність.

Розв’язання задач на складання пропорції, пряму та обернену пропорційні залежності. Використання прийому пере формулювання задачі.

Практична робота №2 «Золотий переріз».

Практична робота №3 «Масштаб (робота з інтерактивною картою

М.Котовська) »

Учень

розв’язує задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ,

вміє змінювати умову задачі так, щоб нову задачу можна було розв’язати або як обернену до даної, або як нову;

порівнює хід розв’язування задач: що спільного, чим відрізняються;

пояснює, чому задача має два розв’язки;

вміє працювати з джерелом інформації - мережею Інтернет;

знаходить шляхи використання даної інформації.

Тема 5. Задачі на сумісну роботу

(2 години)

Заняття 14-15. Розв’язання задач на сумісну роботу.

Учень:

вміє позначати одиницею цілого (шляху, об’єму роботи і так далі);

може оформити задачу у вигляді таблиці;

вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх;

використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього ситуаціях;

виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми;

вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання.

Тема 6. Задачі на відсотки (3 години)

Заняття 16-18. Знаходження відсотка від числа. Знаходження числа за його відсотком. Знаходження процентного співвідношення чисел.

Практична робота №4 «Побудова діаграм»

Учень:

розуміє змістовний сенс терміну «відсоток» як спеціального способу виразу частки величини;

вміє співвідносити відсоток з відповідним дробом (особливо в деяких спеціальних випадках: 50 % - 1/2; 20 % - 1/5;

25 % - 1/4 і т. д.);

знає широту застосування процентних обчислень в житті, вирішує основні завдання на відсотки;

розв’язує: три основні задачі на відсотки;

вміє проводити прикидку і оцінку результатів обчислень;

при обчисленнях поєднує усні і письмові прийоми, використовує калькулятор, використовує прийоми, що раціоналізують обчислення.

Тема 7. Пропедевтика понять з геометрії (3 години)

Заняття 8-10. Практична робота №5 «Рівні фігури. Осьова і центральна симетрія, гомотетія »

Практична робота № 6 «Поворот. Паралельне перенесення»

Практична робота № 7 «Властивості трикутників»

Учень:

вміє наочно ілюструвати рівні фігури,

будує фігури при центральній і осьовій симетрії, гомотетичні фігури,

ілюструє поняття руху на прикладах повороту і паралельного переносу,

вміє працювати з транспортиром;

встановлює залежність між сторонами і кутами трикутника, властивості висоти, бісектриси, медіани в рівнобедреному трикутнику.

Тема 8. Координатна площина

(2 години)

Заняття 19-20. Практична робота №8

«Координатна площина».

Складання альбому малюнків.

Заняття 21. Захист проекту (2 години)

«Моє портфоліо успіху»

Повторна діагностика

Учень

знає знаходження координати точки на координатній прямій та координатній площині;

вміє будувати точки за її координатами;

здатний до розв’язування нестандартних задач і вправ.

Розділ ІІ. Розвиток творчого мислення учнів при розв’язанні нестандартних текстових задач (15 годин)

Тема 1. Елементи логіки. Логічно-пошукові задачі (3 години)

Заняття 22-24. Розв’язання логічно-пошукових задач.

Практична робота № 9 «Завдання на розрізання»

Учень

знає елементи логіки;

вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх;

використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього ситуаціях;

знає передбачені програмою основні методи розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням;

виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми;

здатний до розв’язування нестандартних задач і вправ.

Тема 2. Олімпіадні задачі з творчою конструкцією (4 години)

Заняття 25-28. Розв’язання олімпіадних задач з творчою конструкцією.

Задачі математичних олімпіад та міжнародного математичного конкурсу-гри «Кенгуру».

Учень:

вміє творчо конструювати задачу;

логічно, гнучко та творчо мислити;

виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми;

приймає нестандартні рішення.

Тема 3. Навчання математиці в історичному контексті

(2 години)

Заняття 29-30. Різноманітні способи розв’язання старовинних завдань.

Учень:

знає різноманітні арифметичні способи розв’язання старовинних задач;

вміє порівняти і оцінити способи розв’язання задач;

використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього ситуаціях;

вміє гнучко, оригінально, бігло мислити;

здатний до розв’язування нестандартних задач і вправ.

Тема 4. Сюжетні задачі (5 годин)

Заняття 31-35. Розв’язання нестандартних задач.

Практична робота №10 «Облік сільськогосподарської продукції»

Захист проекту « Моє портфоліо успіху»

Тест на вивчення пізнавальної мотивації і відношення до навчального предмету

(до математики) учнів.

Учень:

вміє знайти джерело пізнання;

працювати в групі;

визначати цілі роботи й умови їх досягнення;

приймати рішення;

творчо самореалізуватися;

критично оцінювати власні переваги та недоліки.

Практичні роботи

1. Побудова графічної моделі задачі

2. Золотий переріз.

3. Масштаб (робота з інтерактивною картою м.Котовська)

4. Побудова діаграм.

5. Рівні фігури. Осьова і центральна симетрія, гомотетія.

6. Поворот. Паралельне перенесення.

7. Властивості трикутників.

8. Координатна площина ( складання альбому малюнків).

9. Завдання на розрізання.

10.Облік сільськогосподарської продукції (розрахунок посівної площі, необхідної кількості насіння, розрахунок необхідного урожаю з городу для своєї сім’ї)

Практичні роботи

1. Побудова графічної моделі задачі

2. Золотий переріз.

3. Масштаб (робота з інтерактивною картою м.Котовська)

4. Побудова діаграм.

5. Рівні фігури. Осьова і центральна симетрія, гомотетія.

6. Поворот. Паралельне перенесення.

7. Властивості трикутників.

8. Координатна площина ( складання альбому малюнків).

9. Завдання на розрізання.

10.Облік сільськогосподарської продукції (розрахунок посівної площі, необхідної кількості насіння, розрахунок необхідного урожаю з городу для своєї сім’ї)

Список використаної літератури

  1. Нормативні документи Міністерства освіти і науки України. // Харків. – 2005

  2. Романовська Д. Регуляція творчої діяльності учня. // Психолог. – №11. – 2002.

  3. Рудик П.А. Психологія. // Москва. – 1974

  4. Лук'янова М.І., Калініна Н.В. Психолого-педагогічні показники діяльності школи. // Москва. – 2004

  5. Анікіна Н. Педагогічна підтримка обдарованості. // Київ. – 2005

  6. Микола Віднічук. Технології технічної творчості.// Київ. – 2004

  7. Волобуєва Т.Б. Розвиток творчої компетентності школярів. // Харків. – 2005

  8. Бухлова Н.В., Довбиш Р.І. Педагогічний супровід формування самоосвітньої компетентності учнів засобами математики. // Донецьк. – 2006.

  9. Варзацька Л., Кратасюк Л. Інтерактивні технології в системі особистісно – зорієнтованої освіти // Дивослово. - 2006. - № 4.

  10. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения //Москва.- 1981.

  11. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе / Под ред. А.И.Маркушевича. – М.: Гос.учеб.-пед.изд.Мин.просв. РСФСР, 1954.

  12. Варзацька Л. Розвивальне навчання: Методика // Директор школи:-№5,6

  13. О.Б.Єпишева, В.І.Крупич. Учить школьников учиться математике.//Москва.- 1990.

  14. Відкритий урок: розробки, технології, досвід”, №01/2008.

  15. В.О.Руденко. Потреба дня – розвивати здатність до творчості.//Математика в школах України. - №4.- 2008.

  16. І.А.Гарнагіна. Формування креативного мислення учнів на уроках математики та позакласних заходах.// Математика в школах України. - №4.- 20

Література для учнів

1. Бородін О.І., Бугай А.С. Біографічний словник діячів у галузі математики.// Київ.- 1973.

2. Василенко О. Серенада математиці.//Київ.- 1996.

3. Вірченко НО. Математика в афоризмах і висловлюваннях.// Київ.- 1974.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе. УП-УІІІ классы. // Москва.- 1982.

5. Игнатьев Е.И. Хрестоматия по математике.// Ростов.- 1995.

6. Ліо Кі. Ломиголовки. // Київ.- 1996.

7. Тадеев В.О. Математика. Тлумачний словник-довідник.// Тернопіль.

8.. У світі математики - журнал для школярів.

9. Шляхами математики (упорядник Т.М. Хмара). // Київ.- 1999.

10. Энциклопедический словарь юного математика. // Москва.- 1985.

  1. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи.// Київ.- 1989.

  2. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении.// София.- 1983.

  3. Стахов А. Коды золотой пропорции.

Список електронної літератури, рекомендованої для учнів

1.Задача занимательного характера для учащихся 5, 6 класса

http://work.passim-service.ru

Сетевой координатор Кригер Надежда Евстафьевна

E-mail kriger.nadegda@mail.ru

2.Задачи на разрезание.

Полную версию всех материалов можно посмотреть на сайте http://kubariki.narod.ru/seminar.html

3.http://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_Дирихле

Фарков А.В., Математические кружки в школе. 5-8 класс, Издательство: Айрис

Серия: Школьные олимпиады, 2007г.

Портфоліо вчителя математики

(додаток до навчальної програми факультативного курсу з теми

«Методи та прийоми пошуку розв’язання текстових задач з математики»

для учнів 5-6 класу загальноосвітньої школи)

Зміст

І. Основні методи організації і управління пізнавальною діяльністю учнів

  1. Поняття методу викладання.

  2. Основні методи організації і управління пізнавальною діяльністю учнів.

  3. Засоби навчання.

  4. Методичні прийоми, які залучають учнів до розв’язання проблеми.

  5. Інтерактивна та активна моделі навчання.

  6. Інтерактивні технології.

  7. Математичні компетентності.

ІІ. Діагностичний інструментарій творчого вчителя.

1. Тест на виявлення творчих здібностей школярів.

  1. Діагностика рівня креативності (за П.Торенсом).

  2. Тест на вивчення пізнавальної мотивації і відношення до навчального предмету учнів (до математики).

  3. Методика «Числові ряди» або Оцінка математичного мислення.

  4. Анкета щодо виявлення рівня готовності учня до самоосвітньої діяльності.

  5. Творчі діагностичні завдання для учнів 6 класу з математики.

ІІІ. Математичні прийоми цілеспрямованого посилювання розвивальної функції задач.

  1. Поради учню при розв’язанні математичних задач.

  2. Алгоритм розв’язання творчих завдань.

  3. Алгоритм розв’язування складної задачі.

  4. Прийом побудови різних математичних моделей за умовою задачі.

  5. Прийом розширення кола запитань до умови задачі.

  6. Прийом розв’язування задач кількома способами.

  7. Прийом переформулювання задачі.

  8. Прийом заміни числових значень на буквені та розв’язування задачі у загальному вигляді.

  9. Прийом складання задач, подібних до даної.

  10. Принцип Дирихле.

  11. Шлях від типових завдань до творчих або нового типу.

  12. Поелементне розв’язання задач.

  13. Складання плану задачі на основі аналізу задачі.

ІV. Цікава математика.

1. Цікаві задачі для «гімнастики» розуму.

2. Завдання з творчою конструкцією.

3. Розв’язання задач в історичному контексті.

3. Сюжетні задачі.

4. Логічні вправи:

а) логічний тренінг;

б) вправи на розвиток уваги;

в) вправи на розвиток пам’яті;

г) вправи на розвиток швидкості мислення;

д) вправи на розвиток логічного мислення;

е) вправи на розвиток образного мислення;

ж) логічно-пошукові задачі;

з) задачі на смікалку;

V. Розв’язання олімпіадних задач конкурсу «Кенгуру».

VІ. Розробки факультативних занять.

  1. Інтелектуальний турнір з теми «Теорія чисел. Подільність натуральних чисел».

  2. Заняття з теми «Подільність натуральних чисел».

  3. Заняття-семінар з теми «Подільність цілих чисел».

  4. Олімпіада зі звичайними дробами.

  5. Фокус з кубиками як гуманітарний аспект при вивченні рівнянь.

  6. Заняття-конференція з теми «Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції. «Золота пропорція»».

  7. Заняття – подорож до Африки з теми «Координатна площина».

  8. Математичний турнір «Сім граней – сім чудес світу».

VІІ. Корекційно - розвивальні завдання для самостійної групової роботи учнів на факультативних заняттях з метою розвитку творчого мислення.

  1. Розвивальні картки з творчими завданнями.

  2. Корекційні картки-консультанти.

  3. Самостійні роботи «Лабіринт».

VІІІ. Практичні роботи.

1. Побудова графічної моделі задачі

2. Золотий переріз.

3. Масштаб (робота з інтерактивною картою с.Чапаєво ,с.Вишневе)

4. Побудова діаграм.

5. Рівні фігури. Осьова і центральна симетрія, гомотетія.

6. Поворот. Паралельне перенесення.

7. Властивості трикутників.

8. Координатна площина ( складання альбому малюнків).

9. Завдання на розрізання.

10. Облік сільськогосподарської продукції (розрахунок посівної площі, необхідної кількості насіння, розрахунок необхідного урожаю з городу для своєї сім’ї).

ІХ. Навчально-розвивальні матеріали з математики щодо формування та розвитку самоосвітньої компетентності учнів 6 класу.

  1. Програма самореалізації особистості учня 6 класу з теми «Подільність натуральних чисел».

  2. Лабораторія розумового розвитку з теми «Звичайні дроби».

  3. Формування в учнів навичок аналізу та розв’язування задач різними способами за допомогою ППЗ «Математика 5-6».

  4. Міні-збірник нестандартних задач з підручника «Математика-6.-Х.: Гімназія, 2006 // Мерзляк А.Г.».

  5. Завдання прикладного характеру.

  6. Завдання для самостійного удосконалення учнями вмінь та навичок побудови точок на координатній площині та складання аналогічних задач.

  7. Самостійне опрацювання теми «Золотий переріз».

  8. Три пакети олімпіадних задач з математики для учнів 6 класу.

Х. Відслідкування динамічного впливу факультативних занять на рівень знань, умінь та навичок учнів з курсу математики 6 класу .

1. Тести з теми «Подільність натуральних чисел».

2. Тести з теми «Звичайні дроби».

3. Тести з теми «Відношення та пропорції».

4. Тести з теми «Відсотки».

5. Тести з теми «Розв’язування задач за допомогою рівнянь».

ХІ. Складання портфоліо успіху учня.

У нашій школі з 2009 року існує Наукове товариство і думаю, що першою сходинкою роботи товариства може бути факультатив чи курси за вибором «Основи науково – дослідницької роботи». Так як я працюю в сільській малочисельній школі і викладаю фізику, математику, інформатику, образотворче мистецтво, то такий факультатив дуже доцільний.

Програма факультативу

Основи науково – дослідницької роботи

для учнів 8-9 класів

ВСТУП

Як зазначено в «Національній доктрині розвитку освіти України XXI ст.», важливим завданням сучасної навчально-виховної системи є формування гармонійної, всебічно розвиненої, соціально адаптованої та здатної до самореалізації у суспільстві особистості. На сучасному етапі особливо актуальним стає питання творчого її розвитку. Одним із шляхів його вирішення є розвиток науково-дослідної діяльності учнів, зокрема залучення їх до роботи у науково-дослідних товариствах (НДТ) загальноосвітніх навчально-виховних закладів.

Програма факультативу, яка пропонується у даній роботі, знайомить учнів з основними поняттями, прийомами, категоріями НДР, з необхідними елементами її організації.

В ній висвітлюються  питання, пов'язані з пошуком і методикою роботи з книгою, архівним матеріалом, з методами науково-дослідної, експериментальної роботи, з самостійною роботою над статтею, рефератом, курсовим та дипломним проектами.

Завдання факультативу - допомогти учням оволодіти конкретними прийомами НДР, пов'язати їх із засвоєнням навчального матеріалу, з різними видами навчальних, лабораторних занять, нетрадиційними формами шкільної діяльності (написання статей, курсових та наукових робіт).

1.Програма факультативу «Основи науково – дослідницької роботи»

1.1 Пояснювальна записка

Програма факультативу «Основи науково – дослідницької роботи» (далі — програма) розрахована на учнів 8- 9 класу, які виявили бажання і мають здібності до ведення науково-дослідницької, пошукової, роботи і, взагалі, творчої діяльності. Програма може використовуватися й позашкільними навчальними закладами, у яких організовано науково-дослідницьку діяльність учнів.

Програма має практичну спрямованість індивідуальної та додаткової роботи з учнями і розрахована на 1 навчальний рік з  кількістю 35 години (1 година на тиждень).

Мета програми :

        сприяти створенню у школі умов для зростання активної творчої особистості,

        допомогти організаторам роботи шкільних наукових товариств  поглибити власні теоретичні знання і вдосконлаити практичні уміння щодо організації та проведення індивідуальних і групових занять із старшокласниками у системі МАН, сприяючи інтелектуальному розвитку дітей, озброюючи учнів практичними навичками пошукової і науково-дослідницької діяльності,                          

        допомогти учням оволодіти конкретними прийомами НДР, пов'язати їх із засвоєнням навчального матеріалу, з різними видами навчальних, лабораторних занять, нетрадиційними формами шкільної діяльності (написання статей, курсових та наукових робіт).

Завдання програми:

        одержання загальних знань про науку як суспільну форму уявлень й наукове дослідження як складову частину сучасної діяльності;

        оформлення отриманих результатів у вигляді наукової праці;

        навчання учнів з питань побудови доповіді за одержаними результатами та захисту сформульованих положень;

        надання школярам можливості спробувати свої сили у ролі науковців, підготувати себе до наукової роботи й осмислено зробити цей вибір, що сприятиме їх профорієнтації.

        сприяти розвитку здібностей і творчої активності старшокласників;

        сприяти самостійності та критичності їх мислення;

        навчити усвідомлювати практичне застосування отриманих знань, умінь;

        розвивати в учнів здатність генерувати нові ідеї;

        формувати у них грамотність роботи з інформацією;

        навчити учнів комунікабельності, контактності у будь-яких ситуаціях, соціальних групах;

        навчити працювати як індивідуально, так і в колективі;

        поєднати навчання з творчим пошуком;

Під час проведення занять з учнями пропонується використовувати різноманітні види роботи: лекції, семінари, консультації, аналітичну роботу з навчальною, науковою, науково-популярною літературою та довідниками, газетними та статистичними матеріалами, конспектування, виконання експериментів і проектів, організація фотовиставок та фотостендів, ведення спостережень.

Складова програми — широкі міжпредметні зв'язки для формування цілісної системи знань учнів про творчий характер науки та наукового пошуку.

Результативність програми оцінюється під час захисту учнівських науково-дослідницьких і творчих робіт та проектів, який організовується щороку.

У процесі ведення науково-дослідницької діяльності учні старших класів повинні отримати уявлення про науку, наукову діяльність через уміння:

        використовувати оптимальні прийоми роботи з джерелами інформації;

        користуватися засобами збереження інформації;

        складати власний план дій у нестандартних ситуаціях;

        оцінювати і самостійно вирішувати проблемні питання;

        діяти відповідно до нормативно-правової бази у сфері інтелектуальної

власності;

Факультативний курс вміщує  чотири  самостійних форми роботи.

1.  Лекції – бесіди (7 годин)

2. Практичні заняття з використанням інтелектуальних ігор (13 годин), які покликані допомогти учням у виборі теми дослідження, формулюванні основних її вихідних параметрів (мети, завдань, методів дослідження, оформлення їхніх результатів).

 3 . Консультації з тем дослідницьких робіт, які проводить  науковий керівник учня (індивідуальні заняття - 9 годин).

4. Заняття у комп’ютерному класі (6 годин), під час проведення яких опрацьовується інформація, обліковуються результати досліджень.

1.2 Орієнтовний календарно-тематичний план                                35 годин

 

Назва теми

Усього годин

Лекції

Практичні

заняття

Заняття у комп’ю-терному класі

Індив.

заняття

1.      

Наукове дослід-ження в школі. Форми науково-дослідної діяль-ності учня

3

1

1

1

2.      

Історія розвитку

науки, наукових

досліджень

1

1

3.      

Наукова термінологія

1

1

4.      

МАН

2

1

1

5.      

Вимоги до наукових робіт

1

1

6.      

Загальна структура наукового дослідження

3

1

1

2

7.      

Методи й методологія наукових досліджень

3

1

2

8.      

Самоосвіта.

Джерела знань

2

1

1

9.      

Інформація

3

3

10.            

Експеримент

5

2

3

11.            

Проекти

2

2

12.            

Підготовка роботи до захисту

5

1

1

2

13.            

Публічний захист

4

3

14.            

Всього

35

7

13

5

9

1.3 Зміст навчальної програми

(35години, 1 година на тиждень)

1. Наукове дослідження в школі. Форми науково-дослідної діяльності учня

Наукове дослідження у навчально-виховних закладах освіти як новий напрямок творчої роботи. Мета й завдання курсу. Знайомство з планом побудови занять, його обговорення. Форми науково-дослідної діяльності учня: турніри (організація проведення, вимоги), олімпіади, конкурс МАН як кінцевий результат навчання. Знайомство (гра, інтерв'ю). Визначення кожним учнем відділення, секції, попередньої теми власного дослідження, вибір керівника роботи, укладання плану подальших дій. Діагностування учнів.

2. Історія розвитку науки, наукових досліджень

Поняття про науку. Науковий дослід. Суб’єкти наукової діяльності. НАН Укра-їни. Наукові категорії. Цикли пізнання. Знання-теорія та практика.

3. Наукова термінологія

Наукові терміни. Складання довідника наукових термінів при оформленні дос-лідницької роботи. Користування алфавітними та предметними покажчиками.

4. МАН

Організація МАН та її підґрунтя. Структура. Форми роботи.  Підготовка науко-вої праці до конкурсу МАН (структура, етапи). Вимоги до захисту. Оцінювання результатів дослідницької діяльності.

5. Вимоги до наукових робіт

Структура наукової роботи. Правила оформлення титульної сторінки, написання основної частини, посилань, літератури, додатків, схем, таблиці, тез, тощо. Вимоги до змісту наукових робіт. Розмірні показники друку.

          6. Загальна структура наукового дослідження

Вивчення критеріїв формування теми, розробка апарата дослідження (визначення завдань, мети, проблеми, гіпотези). Вимоги до вступу, теоретичної та експериментальної частин роботи. Аналіз індивідуальної теми дослідження згідно з існуючими критеріями. Розробка власного апарата дослідження при використанні евристичних алгоритмів, запропонованих В. І. Андрєєвим.  Визначення актуаль-ності теми з використанням питань - натяків.

7. Методи й методологія наукових досліджень

Спостереження в природі й суспільстві, порівняння, вимір і статистична обробка отриманих даних. Експеримент і обробка його результатів. Моделювання природних і суспільних процесів. Аналіз і синтез як складові елементи наукових досліджень. Абстракція, індукція і дедукція в наукових дослідженнях. Системний аналіз як метод розшифрування найбільш складних явищ. Визначення власних методів дослідження. Заслуховування доповідей учнів (за відділеннями) з питань індивідуальних методів конкретних наук. Опис проведення власного експерименту. 

8. Самоосвіта. Джерела знань

Поняття про самоосвіту. Організація самоосвіти. Робота з джерелами знань : читання, ведення записів.. Алгоритм роботи з книгою. Довідники, словники і робота з ними. Автор і наукова етика. Інтелектуальна власність та її захист.

9. Інформація

Типи, види, властивості інформації. Достовірність інформації. Створення бази даних.  Монографії. Статті. Рукописи. Періодичні видання. Архівні фонди. Методи фіксації і зберігання наукової інформації. Бібліотечні каталоги.  Опис та анотування науково - літературних джерел на бібліотечних картках. Види каталогів і робота з ними. Методика ведення конспекту. Наукові щоденники та щоденники спостережень. Систематизація зібраної інформації.

10. Експеримент

Види, ознаки, складові, етапи експерименту. Звіт. Дослід і послідовність його виконання. Його напрями. Спостереження, їх види, алгоритм, завдання.

11. Проекти

Поняття проекту та його види. Послідовність роботи над проектом. За-хист проекту.  Форми та критерії оцінювання проекту.

12. Підготовка роботи до захисту

Оформлення наочного матеріалу (ілюстративний матеріал - таблиці, графіки, фотознімки - і його роль в обґрунтуванні доказу положень), підготовка доповіді на засіданні товариства, матеріалів для наукових конференцій та публікацій. Написання реферату (анотації) з теми дослідження. Підготовка звіту (доповіді) про здійснення експерименту, оформлення результатів досліджень. Визначення кожним учнем використовуваного наочного матеріалу згідно з власною темою дослідження. Укладання плану доповіді. Написання доповіді. Заслуховування та аналіз деяких доповідей. Виступи учнів з доповідями по темам наукових робіт перед учнями-науковцями, аналіз доповідей з метою максимальної підготовки учнів до шкільного захисту робіт.  

13. Публічний захист   -      Шкільний захист наукових робіт.    

1.4 Вміння та навички учнів.

Учні-слухачі повинні вміти:

1.       Обрати тему власного наукового дослідження, сформулювати основні його завдання, мету, підібрати необхідні для роботи методи, передбачити можливі труднощі при виконанні дослідження;

2.       Планувати дослідницьку діяльність з урахуванням своїх індивідуальних можливостей та послідовності виконання певних робіт, вміло застосовувати для кожного етапу дослідження необхідні методи, виділяти головне для конкретного завдання, що вивчається;

3.       У разі потреби змінити тему дослідження;

4.       Передбачати очікувані результати дослідження і співвідносити їх з отриманими результатами інших дослідників;

5.       Постійно підтримувати інтерес до свого дослідження, встановлювати творчі взаємини з колегами, науковим керівником;

6.       Організувати свою дослідницьку діяльність так, щоб вона максимально сприяла їх інтелектуальному росту, раціонально розподіляти час на дослідницьку діяльність і узагальнення її результатів та своєчасне виконання загальної навчальної роботи;

7.      Якісно і у визначений термін виконувати завдання керівників з тематики дослідження й максимально досягати самостійності в дослідницькій діяльності.

Очікувані результати:

   оволодіння учнями  навичками написання наукової роботи відповідно до сучасних вимог;

   залучення учнів до участі у наукових конференціях, до підготовки публікацій;

   оволодіння вміннями правильно будувати доповіді, відстоювати свої думки, вести дискусії.

Факультативний курс передбачає виконання та публічний захист залікової роботи.

Література:

1.     Бугай О.В., Кириченко В.Т. Залучення школярів до науково-дослідницької діяльності з біології // Біологія - 2005.- № 5.- С. 20-21

2.     Калошин В.Ф. Пошукова активність – основа творчості // Обдарована дитина - 2001.- № 3.- С. 2-5.

3.     Ковбасенко Л.І. Мала академія наук України як пріоритетна форма позашкільної освіти // Обдарована дитина - 2001.- № 3.- С. 30-34.

4.     Микитюк О.М. та ін. Наукові дослідження школярів. Харків. «Скорпіон». 2003

5.     Як допомогти дитині стати творчою особистістю / Упоряд. Л.Шелестова.- К.: Ред. загальнопед. газ., 2003.- 112 с.

В навчанні – розум,

У розумі – розвиток,

За розвитком – майбутнє!

Профільне навчання-важливий крок в інтеграції шкільних предметів

Школа ХХІ століття – це школа, в якій повинні реалізовуватись нові ідеї щодо організації освіти. У реформуванні середньої освіти в Україні в даний момент найактуальнішою проблемою є впровадження профільного навчання. Нова школа має функціонувати як профільна. Це створюватиме сприятливі умови для врахування індивідуальних особливостей, інтересів і потреб учнів, для формування у школярів орієнтації на той чи інший вид майбутньої професійної діяльності. Профільна школа найповніше реалізує принцип особистісно орієнтованого навчання, що значно розширює можливості учня у створенні власної освітньої програми [37].

Профільне навчання – вид диференційованого навчання, який передбачає врахування освітніх потреб, нахилів та здібностей учнів і створення умов для навчання старшокласників відповідно до їхнього професійного самовизначення, що забезпечується за рахунок змін у цілях, змісті та структурі організації навчання [31].

Профільне навчання повинне забезпечувати загальноосвітню підготовку учнів, глибоку їх допрофесійну готовність із формуванням стійкої орієнтації на продовження навчання. Професійну ж підготовку отримує невелика кількість випускників шкіл, які навчаються за окремими спеціальностями у міжшкільному навчально - виробничому комбінаті, професійному ліцеї чи окремих школах.

Зміст профільної освіти і методи навчання обумовлені цілями, а цілі – якостями особистості випускника, його моделлю, яка в свою чергу детермінується змінами соціально-економічних умов життя суспільства. Отже, зміст профільної освіти прямо пов’язаний з формуванням стійкої системи соціально значущих якостей особистості [7].

Мета профільного навчання – забезпечення можливостей для рівного доступу учнівської молоді до здобуття загальноосвітньої профільної та початкової допрофесійної підготовки, неперервної освіти впродовж усього життя, виховання особистості, здатної до самореалізації, професійного зростання й мобільності в умовах реформування сучасного суспільства. Профільне навчання спрямоване на набуття старшокласниками навичок самостійної науково-практичної, дослідницько-пошукової діяльності, розвиток їхніх інтелектуальних, психічних, творчих, моральних, фізичних, соціальних якостей, прагнення до саморозвитку та самоосвіти.

Здійснення профільного навчання потребує цілеспрямованого формування контингенту учнів, розробки відповідного навчально-методичного забезпечення за кожним напрямом навчання, використання специфічних форм і методів роботи з учнями, що мають підвищену мотивацію до навчання, вимагає відповідної перепідготовки і підвищення кваліфікації вчителя, модернізації матеріально-технічної бази;

  1. загальноосвітні школи мають створювати ті чи інші профілі навчання за рахунок комбінацій базових, профільних предметів і курсів за вибором. Цим самим забезпечується гнучка система профільного навчання, яка дає змогу обрати старшокласнику індивідуальну освітню програму;

  2. курс математики, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти, перш за все, становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Він повинен будуватись на основі широкого використання можливостей образного мислення учнів;

  3. курс математики, призначений для профілів природничого напрямку, забезпечуючи гармонійний розвиток образного і логічного мислення, повинен особливу увагу приділяти з’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, що учні повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такий вид діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків, технологів, конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за рахунок зваженого компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а також його прикладною спрямованістю;

  4. у школах і класах економічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового інтересу до діяльності, пов’язаною з економікою. Для уроків математики доцільний відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприятиме необхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним елементарної профільної грамотності;

  5. навчання у профільному класі з поглибленим вивченням математики повинно давати учням глибокі математичні знання і широкий математичний розвиток на базі основного курсу математики. Головний принцип, який визначає математичну підготовку у класах цього профілю, – принцип поступового моделювання професійної діяльності математика. Окрім основної задачі (відбір, навчання та виховання молоді, що проявила до вивчення математики особливий інтерес та здібності), класи фізико-математичного профілю розв’язують задачу пошуку перспективного змісту, форм і методів навчання математиці для масової школи

ПРОГРАМА

факультативного курсу з математики

для учнів 10-11 класів

«Довузівська підготовка з математики»

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Програму факультативного курсу довузівської підготовки з математики для учнів 10-11 учнів розроблено на основі Державного стандарту базової повної і середньої освіти (постанова Кабінету Міністрів України від 14.01.2004 року) з урахуванням змісту чинної програми з математики для учнів 5-11 класів(« Програми для загальноосвітніх закладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ,2005 рік) та відповідно до інструктивно-методичних рекомендацій щодо вивчення шкільних дисциплін у основній та старшій школі у 2011-2012 навчальному році («Інформаційний збірник Міністерства освіти і науки України, серпень №№22-23-24, 2011 рік).

В основу факультативу покладено зміст програми Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України із зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

Викладання факультативу будується як поглиблення вивчення питань, передбачених програмою основного курсу. Поглиблення реалізується на базі вивчення методів і прийомів розв'язування математичних задач, які потребують застосування високої логічної та операційної культури, розвиваючих науково-теоретичне і алгоритмічне міркування учнів.

Тематика задач не виходить за рамки основного курсу, але рівень їх складності-підвищений, значно перевищуючий обов'язковий. Особливе місце займають задачі, які потребують застосування учнями знань в незнайомій (нестандартній) ситуації.

Особлива ціль факультативу – цілеспрямована підготовка учнів до нової форми атестації - ЗНО. Тому викладання факультативу забезпечує систематизацію знань і удосконалення вмінь учнів на рівні, якого вимагає проведення ЗНО.

МЕТА КУРСУ:

  • розвиток математичних здібностей учнів;

  • формування алгоритмічного мислення та високої логічної культури;

  • вироблення навичок самостійної роботи при розв’язуванні задач;

  • перенесення засвоєних знань на розв’язування складних та нестандартних задач;

  • якісна підготовка до незалежного зовнішнього тестування з математики.

Після вивчення курсу учні повинні

знати:

  • математичні факти;

  • основні алгоритми та методи розв’язування алгебраїчних та геометричних задач з необхідним обґрунтуванням;

вміти:

  • оволодівати необхідною інформацією для розуміння постановки математичної задачі;

  • проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;

  • розв’язувати завдання в знайомих ситуаціях із достатнім поясненням;

  • використовувати набуті знання і вміння в незнайомих ситуаціях;

  • узагальнювати й систематизувати набуті знання;

  • самостійно розв’язувати нестандартні задачі і вправи;

  • приймати рішення та вибирати оптимальне.

Для реалізації програми рекомендована кількість годин:

10 клас 1 год на тиждень, 35 год на рік

11 клас 1 год на тиждень, 30 год на рік

(з урахуванням термінів проходження зовнішнього незалежного тестування)

Орієнтовний тематичний план

Клас

Назва теми

Кількість годин

10

1.

Звичайні дроби. Десяткові дроби. Дії з дробами

3

2.

Подільність чисел. Відношення і пропорції

1

3.

Раціональні числа та дії над ними

2

4.

Рівняння. Системи лінійних рівнянь

2

5.

Цілі вирази. Розкладання многочленів на множники

2

6.

Квадратні корені. Дійсні числа. Квадратні рівняння.

3

7.

Функції

2

8.

Нерівності

2

9.

Квадратична функція

2

10.

Числові послідовності

2

11.

Елементи прикладної математики

1

12.

Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості

1

13.

Трикутники

2

14.

Геометричні побудови

1

15.

Чотирикутники

3

16

Теорема Піфагора

2

17.

Подібність фігур

2

18.

Розв»язування трикутників

1

19.

Многокутники

1

11

1.

Тригонометричні функції

3

2.

Тригонометричні рівняння і нерівності

3

3.

Степенева функція

3

4.

Показникова і логарифмічна функції

3

5.

Похідна та її застосування

4

6.

Інтеграл та його застосування

3

7.

Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірності.

1

8.

Площі фігур

3

9.

Вступ до стереометрії. Паралельність прямих і площин

2

10.

Перпендикулярність прямих і площин

2

11.

Декартові координати на площині та в просторі. Перетворення фігур. Вектори

4

12.

Многогранники. Тіла обертання

3

10 КЛАС

Зміст

Кількість

годин

Вимоги до математичної підготовки учнів

1.Звичайні дроби. Десяткові дроби. Дії з дробами

Звичайні дроби. Десяткові дроби. Відсотки. Середнє арифметичне. Дії із дробами.

3

Учні повинні

знати та уміти:

- правила порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних та десяткових дробів;

- порівнювати, округлювати десяткові дроби;

- знаходити діб від числа і числа від дробу;

- знаходити відсотки від числа та число за його відсотками;

- знаходити середнє арифметичне кількох чисел,середнє значення величини;

- розв'язувати текстові задачі на основі аналізу залежностей між величинами, про які йдеться в умові,задачі комбінаторного характеру.

2. Подільність чисел. Відношення і пропорції

1

Учні повинні

знати та уміти:

- ознаки подільності на 2,3,5,9,10;

- правила знаходження найбільшого спільного дільника, найменшого спільного кратного кількох чисел;

- розв'язувати вправи на знаходження відношення чисел і величин та невідомого члена пропорції.

3.Раціональні числа та дії над ними.

Модуль числа. Порівняння чисел. Додавання і віднімання,множення і ділення раціональних чисел.

2

Учні повинні

знати та уміти:

- знаходити модуль числа;

- порівнювати раціональні числа;

- виконувати всі дії з раціональними числами.

4. Рівняння. Системи лінійних рівнянь.

Лінійні рівняння з одним невідомим. Розв'язування задач за допомогою рівнянь та систем лінійних рівнянь

2

Учні повинні

знати та уміти:

- розв'язувати рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння;

- розв'язувати задач за допомогою рівнянь та систем рівнянь.

5.Цілі вирази. Розкладання многочленів на множники.

Степінь з натуральним показником. Одночлен, многочлен. Формули скороченого множення. Розкладання многочленів на множники.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- властивості степеня з натуральним показником;

- формули скороченого множення;

- розв'язувати вправи на обчислення значень виразів зі змінними, зведення одночлена та многочлена до стандартного вигляду, розкладання многочлена на множники.

6.Квадратні корені. Дійсні числа. Квадратні рівняння.

Внесення множника під знак кореня. Винесення множника з-під знака кореня. Звільнення від ірраціональності у знаменнику або чисельнику дробу. Розв'язування квадратних рівнянь . Теорема Вієта та обернена теорема до неї. Рівняння що зводяться до квадратних.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- означення квадратного рівняння, арифметичного квадратного кореня з числа, квадратного рівняння, кореня квадратного тричлена, теорему Вієта і обернену до неї теорему;

- властивості арифметичного квадратного кореня;

- розв'язувати вправи, що передбачають застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв'язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множниками та їх елементами;знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теореми ВІЄТА і оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв'язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до квадратних, як математичних текстових задач.

7.Функції.

Лінійна функція та її графік. Взаємне розташування графіків лінійних функцій. Пряма та обернена пропорційності. Функції у=х2,у=х3,у=√х.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- означення понять:функція, лінійна функція, пряму та обернену пропорційності, функції у=х2, у=х3, у=√х. області визначення, значення та властивості функцій;

- будувати графіки функцій та описувати їх побудову;

- знаходити області визначення та значення функцій;

- знаходити значення функцій за даним значенням аргументу та з'ясовувати окремі характеристики функцій за графіками.

8.Нерівності.

Числові проміжки. Числові та лінійні нерівності. Системи лінійних нерівностей з однією змінною.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- означення розв'язку лінійних нерівностей та систем нерівностей з однією змінною, рівносильних нерівностей, властивості числових нерівностей;

- розв'язує лінійні нерівності з однією змінною, системи двох лінійних нерівностей з однією змінною.

9.Квадратична функція.

Функції. Властивості функцій. Найпростіші перетворення графіків функцій. Квадратний тричлен. Квадратична функція, її графік,властивості. Розв'язування нерівностей другого степеня з однією змінною графічним способом.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- розв'язувати вправи, що передбачають побудову графіків квадратичної функції, функцій з використанням зазначених перетворень графіків; використання графіка квадратичної функції для розв'язування квадратичних нерівностей;

- знаходити розв'язки систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними;

- складати та розв'язувати системи рівнянь з двома змінними як математичної моделі текстової задачі.

10.Числові послідовності.

Послідовності. Арифметична та геометрична прогресії.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- означення і властивості арифметичної та геометричної прогресії;

- формули загального члена прогресій, суми перших п членів цих прогресій та суми нескінченної геометричної прогресії;

- розв'язувати вправи, що передбачають обчислення членів та сум перших п членів прогресій, знаходження невідомих елементів прогресій, завдання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними.

11.Елементи прикладної математики.

Математичне моделювання. Складні відсотки.

1

Учні повинні

знати та вміти:

- поняття випадкової події, ймовірності випадкових подій, частоти,середнього значення статистичних вимірювань;

- обчислювати відсоткові розрахунки;

- знаходити ймовірності випадкової подій, середнє значення;

- подавати статистичні дані у вигляді таблиць, діаграм, графіків.

12.Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості.

Аксіоми. Геометричні фігури. Точка,пряма, відрізок,промінь, кут та їх властивості. Суміжні та вертикальні кути. Перпендикулярні та паралельні прямі. Бісектриса кута. Відстані між паралельними прямими та від точки до прямої.

1

Учні повинні

знати та вміти:

- означення точки,прямої, відрізка,променя, кута та їх властивості; суміжних та вертикальних кутів, їх властивості; перпендикулярних та паралельних прямих та їх ознаки, бісектриси кута;

- знаходити довжину відрізка, градусну міру кута;

- застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування вправ.

13.Трикутники.

Ознаки рівності трикутників. Висота, бісектриса, медіана трикутника. Рівнобедрений, рівносторонній,прямокутний трикутники. Сума кутів трикутника.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- означення різних видів трикутників, бісектриси, висоти та медіани трикутника;

- властивості рівнобедреного, прямокутного трикутників та їх ознаки рівності;

- застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування та доведення задач.

14.Геометричні побудови.

Коло. Коло, вписане навколо трикутника. Дотична до кола. Коло, вписане в трикутник. Геометричне місце точок.

1

Учні повинні

знати та вміти:

- означення кола,кругу, їх елементів, дотичної до кола, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник; властивості серединного перпендикуляра, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра, хорди, точки перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника, точки перетину бісектрис кутів трикутника;

- розв'язування задачі на доведення, на побудову, задачі, розв'язування яких зводиться до основних побудов.

15.Чотирикутники.

Паралелограм. Прямокутник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника. Трапеція.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників, центральних і вписаних кутів, вписаного і описаного чотирикутників, середньої лінії трикутника та трапеції; ознаки паралелограма, вписаного та описаного чотирикутників, теорему Фалеса;

- застосовувати вивчені означення та властивості при доведенні та розв'язуванні задач.

16.Теорема Піфагора.

Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила..Нерівність трикутника. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- властивості перпендикуляра і похилої, означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса гострого кута прямокутного трикутника, теорему Піфагора, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника;

- розв'язувати задачі із застосуванням алгоритмів розв'язування прямокутних трикутників, прикладних задач.

17.Подібність фігур.

Перетворення подібності. Подібність фігур. Ознаки подібності трикутників. Подібність прямокутних трикутників. Кути, вписані в коло, пов'язанні з колом. Пропорційність відрізків хорд і прямих, що перетинають коло.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- знати властивості переміщення та перетворення подібності, теорему відношення площ подібних фігур,ознаки подібності трикутників, прямокутних трикутників;

- будувати фігури, які переходять в дані фігури при переміщеннях та перетвореннях подібності;

- застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

18.Розв»язування трикутників.

Теореми синусів та косинусів. Розв'язування трикутників.

1

Учні повинні

знати та вміти:

- знати теореми косинусів та синусів, основні випадки розв'язування трикутників та алгоритми до їх розв'язання;

- розв'язувати прикладні задачі, застосовуючи алгоритми розв'язання трикутників.

19.Многокутники.

Ламана. Опуклі та правильні многокутники. Довжина кола.

1

Учні повинні

знати та вміти:

- знати означення ламаної,многокутника,його елементи, опуклих й не опуклих многокутників, многокутника, вписаного у коло,многокутника,описаного навколо кола;

- розв'язувати задачі на зазначені теми.

11 КЛАС

Зміст

Кількість годин

Вимоги до математичної підготовки учнів

1.Тригонометричні функції.

Означення і властивості тригонометричних функцій. Тригонометричні функції числового аргументу. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули додавання аргументів, подвійного аргументу, половинного аргументу(формула пониження степеня), зведення, перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- означення і властивості тригонометричних функцій, співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, формули додавання аргументів, подвійного аргументу, половинного аргументу(формула пониження степеня), зведення, перетворення добутку тригонометричних функцій у суму;

- встановлювати відповідність між дійсними числами і точками на тригонометричному колі;

- обчислювати значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень;

- розпізнавати та будувати графіки тригонометричних функцій і на них ілюструвати властивості.

2.Тригонометричні рівняння і нерівності.

Обернена функція. Обернені тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння та системи рівнянь. Тригонометричні нерівності.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- означення оберненої функції, обернених тригонометричних функцій, тригонометричних рівнянь та нерівностей;

- розпізнавати та будувати графіки обернених тригонометричних функцій і на них ілюструвати властивості;

- обчислювати тригонометричні рівняння та системи рівнянь, нерівності.

3.Степенева функція.

Корінь п-го степеня. Ірраціональні рівняння та нерівності. Системи ірраціональних рівнянь та нерівностей. Степінь з раціональним показником та його властивості. Степенева функція.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- означення кореня п-го степеня, степеня з раціональним показником та його властивості, степеневої функції;

- розпізнавати і будувати графік степеневої функції і на них ілюструвати її властивості;

- розв'язувати системи ірраціональних рівнянь та нерівностей;

- обчислювати значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені.

4.Показникова і логарифмічна функції.

Показникова функція. Показникові рівняння, нерівності та системи рівнянь. Логарифм числа. Логарифмічна функція. Логарифмічні рівняння, нерівності та системи рівнянь.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- розпізнавати і будувати графіки показникових і логарифмічних функцій і на них ілюструвати властивості функцій;

- розв'язувати показникові та логарифмічні рівняння та нерівності.

5.Похідна та її застосування.

Приріст аргументу і приріс функції. Границя функції. Неперервність функції. Означення похідної. Похідна суми,різниці, добутку, частки. Похідна складеної функції. Геометричний та механічний зміст похідної. Зростання і спадання функції, екстремальні точки, локальні екстремуми функцій. Загальна схема дослідження функцій. Найбільше і найменше значення функцій на відрізку.

4

Учні повинні

знати та вміти:

- знати поняття похідної для опису реальних процесів, зокрема механічного руху,

- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці, швидкість змінення величини в точці, наближено обчислювати значення і приріст функції в даній точці, найбільше і найменше значення функції, проміжки монотонності і екстремумів;

- диференціювати функції, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання;

- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших та найменших значень реальних величин.

6.Інтеграл та його застосування.

Первісна та її властивості. Криволінійна трапеція і її площа. Визначений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца. Обчислення площ і об'ємів за допомогою визначеного інтеграла.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- знаходити первісні,що зводяться до табличних, за допомогою правил та перетворень,площі криволінійних трапецій;

- обчислювати інтеграл за допомогою основних властивостей і формули Ньютона - Лейбніца

7.Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірності.

Множини та операції над ними. Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірності.

1

Учні повинні

знати та вміти:

- оцінювати ймовірність події за її відносною частотою та навпаки;

- обчислювати ймовірність події, користуючись її означення і найпростішими властивостями, комбінаторними схемами, математичне сподівання випадкової величини за її вибірковими характеристиками та навпаки;

- складати закон розподілу випадкової величини за законом її розподілу.

8.Площі фігур.

Площі чотирикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трикутника, трапеції, круга. Площі подібних фігур.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- означення многокутників, площі многокутників, теореми про суму кутів опуклого многокутника, про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції;

- застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

9.Вступ до стереометрії. Паралельність прямих і площин.

Аксіоми стереометрії. Паралельні прямі в просторі. Ознаки паралельності прямої і площини, площин. Властивості паралельних площин. Зображення просторових фігур на площині.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- розрізняти означуванні та неозначуванні поняття, аксіоми й теореми;

- класифікувати взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі за кількістю їх спільних точок;

- встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність прямих, прямої та площини, двох площин, мимобіжність прямих;

- застосовувати відношення паралельності між прямими і площинами у просторі до опису відношень між об'єктами фізичного простору.

10.Перпендикулярність прямих і площин.

Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Ознака перпендикулярності площин. Відстань між мимобіжними прямими.

2

Учні повинні

знати та вміти:

- встановлювати перпендикулярність прямої та площини, двох площин, взаємне розміщення прямих і площин у просторі;

- обчислювати відстані та кути у просторі;

- застосовувати знання при розв'язуванні задач.

11.Декартові координати на площині та в просторі. Перетворення фігур. Вектори.

Координати середини відрізка. Відстань між точками. Рівняння кола, прямої. Введення декартових координат у просторі. Рухи на площині. Симетрія відносно прямої, точки. Поворот. Паралельне перенесення, його властивості. Перетворення у просторі. Подібність просторових фігур. Кут між мимобіжними прямими. Кут між прямою і площиною. Кут між площинами. Площа ортогональної проекції многокутника. Вектори на площині. Розкладання вектора за двома не колінеарними векторами. Скалярний добуток векторів. Вектори у просторі.

4

Учні повинні

знати та вміти:

- знати, формули координат середини відрізка, відстань між точками, рівняння прямої та кола, властивості переміщення та перетворення подібності, теорему про відношення площ подібних фігур, означення вектора на площині та в просторі, властивості дій над векторами, означення скалярного добутку, його властивості, колінеарність та компланарність векторів, аналогію між векторами і координатами на площині та в просторі;

- описувати симетрію відносно точки і прямої, паралельне перенесення, поворот, рівність фігур, перетворення подібності, гомотетію, подібність фігур;

- застосовувати дані означення та властивості при розв'язуванні задач.

12.Многогранники. Тіла обертання.

Двогранні, тригранні, многогранні кути. Призма,паралелепіпед, піраміда, циліндр, конус, куля.

3

Учні повинні

знати та вміти:

- основні формули обчислення площ поверхонь та об'єми геометричних тіл,властивості геометричних фігур,будувати зображення основних видів геометричних тіл, їх елементів, перерізів;

- будувати зображення основних видів геометричних тіл, їх елементів, перерізів;

- обчислювати основні елементи найпростіших геометричних тіл,об'єми та площ поверхонь геометричних тіл.

Список використаної літератури:

1.Л.М.Адруг.,Т.Г. Роєва . «Підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання.Геометрія».Харків.2008 рік, с.102.

2.Л.М.Адруг. «Підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання.Алгебра».Харків.2009 рік, с.102.

3.Роєва Т.Г. Хроленко Н.Ф. «Алгебра і початки аналізу».Харків.2002 рік, с.288.

3.Роєва Т.Г. Хроленко Н.Ф. «Геомітрія».Харків.2002 рік,с.152.

4.Гальперіна А.Р. «Математика». Серія журналу «Вісник ТІМО»,2010 рік, с.127.

5.Дворецька Л.П., Мерзляк Є.П., Плахотник Н.С. «Математика. Зовнішнє незалежне оцінювання.».УЦОЯО., 2007 рік, с.64.

6.Роганін.О.М. «Математика. Зовнішнє незалежне оцінювання».Харків.2010 рік, с.159.

7.Забєлишенська М.Я. «Зовнішнє незалежне оцінювання. Математика 5-11 класи (довідник)»»Ранок»,2008 рік,с.160.

8.Роєва Т.Г., Мальцева Н.О., «Геометрія. Готуємось до ЗНО»,Харків., 2009 рік, с.224.

9. Роєва Т.Г., Мальцева Н.О., «Алгебра. Готуємось до ЗНО»,Харків., 2009 рік, с.302

10.Келесіді В.П., Букарєва Т.Б., «Готуємося до ЗНО. Методичний порадник»,Дніпропетровськ,2006 рік,с.40.

На сучасному етапi розвитку суспiльства вже неможливо уявити процес наукового пiзнання в цiлому та економiки зокрема без застосування математичного апарата. Проникнення математики в економiчну науку пов’язано з подоланням значних труднощiв, оскiльки економiчним явищам i процесам притаманнi масовiсть, динамiчнiсть та стохастичнiсть. Особливостi стохастичних систем ускладнюють не тiльки побудову математичних моделей, але й перевiрку їх адекватностi, iстинностi отриманих результатiв.

Не викликає сумнiвiв той факт, що в основi благополучного iснування i розвитку макро- i мiкроекономiчних об’сктiв лежить математичнiй аналiз економiчних моделей таких об’єктiв, що успiшне прогнозування розвитку процесiв в економiцi може здiйснюватися тiльки на основi строгих математичних законiв.

У комплексi програм профiлъного навчання важливу роль вiдiграють факультативи, курси за вибором учнiв. Одним з них є спецкурс "Основи фінансової математики"..

ПРОГРАМА СПЕЦКУРСУ

"ОСНОВИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ"

10 клас

Пояснювальна записка

Програма спецкурсу "Основи фінансової математики" є частиною єдиної програми з математики для учнів 10 класів шкіл, ліцеїв та гімназій природничо-математичного профілю. Дана програма доповнює і розширює коло задач з економічним змістом, дає можливість учням ознайомитися з формами застосування шкільного курсу математики до розв’язування завдань прикладного характеру у сфері фінансів, бізнесу та економіки.

Мета програми – сприяти формуванню знань, умінь та навичок, необхідних для успішного вивчення профільних дисциплін у загальноосвітніх школах до навчання у вищих навчальних закладах економічного напрямку.

Програма спецкурсу структурована відповідно до тем, що входять до складу основної програми. При опрацюванні програмового матеріалу доцільно застосовувати різноманітні форми навчання: від лекції та доповіді до ділової гри, в основу якої покладені задачі економічного змісту.

Програма спецкурсу розрахована на 35 години, його вивчення триває протягом одного року з тижневим навантаженням – 1 година.

Розподіл годин між темами умовний і може здійснюватись вчителем залежно від потреб і можливостей конкретної групи учнів. Програма розрахована на учнів 10 - х класів, а також на осіб, що самостійно готуються до вступних випробувань з математики. Вона буде корисною всім хто цікавиться фінансовою математикою та математичною економікою.

Орієнтовні результати:

Мати уявлення про:

  • множину та її елементи;

  • операції над множинами;

  • розбиття множини на класи;

  • декартовий добуток множин;

  • економічні задачі, що ґрунтуються на основі поняття множини;

  • висловлення та висловлювальні форми ( предикати );

  • відношення слідування та рівносильності між реченнями;

  • застосування алгебри логіки в економічних задачах;

  • графи та графіки в економічному плануванні;

  • математичний аналіз в бізнесі, економіці;

  • функціональні моделі економіки;

  • методи визначення рівняння прямої;

  • прості відсотки та дисконт;

  • складні відсотки;

  • прості ануїтети;

  • рівняння вартості;

  • відстрочений ануїтет;

  • складний ануїтет;

  • викупні фонди та амортизацію;

  • поняття ренти.

Знати:

  • способи завдання множин;

  • операції над множинами ( об’єднання, переріз, доповнення підмножини );

  • означення декартового добутку множин та способи його завдання;

  • означення висловлення та предиката;

  • зміст слів " і ", " або ", " не ", " всі ", " деякі ";

  • основні логічні прийоми формування понять;

  • синтез і аналіз;

  • порівняння, абстракцію, абстрагування;

  • логічний закон;

  • основні та неосновні логічні закони;

  • правила побудови сітьового графіка;

  • класифікацію економічних моделей;

  • функціональні моделі економіки ( функція попиту, функція пропозицій виробництва, прогноз прибутку );

  • модель статистичної рівноваги ринку;

  • модель міжвідомчого балансу;

  • загальне рівняння прямої;

  • інтерполювання функцій;

  • лінійне рівняння попиту і пропозицій;

  • аналіз прибутковості – збитковості;

  • нелінійні функції та їх застосування в економіці;

  • обчислення поточної та загальної вартості в задачах на прості відсотки;

  • дисконтний та відсотковий вексель, відсоткову ставку;

  • оформлення векселя;

  • складні відсотки;

  • сукупний дохід і дійсну вартість для дробових періодів часу;

  • ануїтет, ануїтетні зобов’язання;

  • рівняння вартості;

  • види акцій;

  • торгівлю акціями;

Вміти:

  • застосовувати теоретичні відомості про множини до розв’язування задач економічного характеру;

  • застосовувати синтез і аналіз, логічні закони ( основні та неосновні ) при розв’язуванні економічних задач;

  • розробляти сітьове планування, будувати сітьові графіки;

  • застосовувати системи лінійних рівнянь та нерівностей при розв’язуванні економічних завдань;

  • використовувати прості та складені відсотки в задачах економічного характеру;

  • обчислювати поточну вартість ануїтетних зобов’язань;

  • розв’язувати задачі, які ґрунтуються на поняттях викупних фондів та амортизації.

Орієнтовне тематичне планування програми

п/п

Тема уроку

К-сть год.

Дата пров.

І

Дискретна математика

3

Вступ в економіко-математичне моделювання

1

1

Математичний аналіз в бізнесі, економіці. Класифікація економіко-математичних моделей. Функціональні моделі економіки (функція попиту, функція пропозицій виробництва, прогноз-прибутку)

1

2

Структурні моделі економіки. Модель статистичної рівноваги ринку. Модель міжвідомчого балансу.

1

Математичні співвідношення і функції

8

3

Співвідношення і функції. Залежні і незалежні змінні. Географічне завдання функціональної залежності. Функції однієї змінної. Функції багатьох змінних

1

4

Коефіцієнт нахилу і точки перетину прямих. Лінійні моделі в економіці. Загальне рівняння прямої

1

5

Методи визначення рівняння прямої: а) метод двох точок; б) метод точка-нахил; в) параметрична форма лінійної залежності

1

6

Паралельні співвідношення і перпендикулярність двох прямих. Лінійні функції багатьох змінних. Інтерполювання функцій

7

Лінійне рівняння з однією змінною і його розв'язання. Лінійне рівняння попиту і пропозицій

8

Аналіз прибутковості-збитковості

9

Способи розв'язання систем лінійних рівнянь. Системи лінійних нерівностей. Графічний спосіб розв'язання і його використання в економічних задачах

10

Нелінійні функції і їх застосування в економіці

Прості проценти та дисконт

3

11

Початкова вартість, прості проценти. Поточна. майбутня та загальна вартість. Обчислення поточності та загальної вартості в задачах на прості проценти. Приклади та задачі

1

12

Час між датами. Дисконтний та процентний вексель, процентна ставка. Простий дисконт. Оформлення векселя. Приклади та задачі

1

13

Практичні заняття з розв'язання задач по темі: "Прості проценти та дисконт"

1

Складені проценти

5

14

Постановка задачі на складені проценти. Конверсійний період та процентна ставка. Формула складених процентів. Дійсна вартість та складений дисконт. Приклади та задачі

1

15

Еквівалентна ставка та рівняння для визначення еквівалентної процентної ставки. Ефективна ставка. Подвоєння, потроєння... ваших грошей. Сукупний дохід і дійсна вартість для дробових періодів часу. Знецінення. Приклади та задачі

1

16

Датовані суми. Серії датованих сум. Еквівалентні серії платежів

1

17-18

Практичне заняття з розв'язання задач по темі: "Складені проценти"

2

Прості ануїтети

3

19

Степеневі ряди і підсумування. Ануїтети, ануїтетні зобов'язання. Види ануїтету. Приклади та задачі

1

20

Обчислення поточної вартості ануїтетних зобов'язань. Приклади та задачі

1

21

Практичне заняття з розв'язання задач по темі: "Прості ануїтети"

1

Рівняння вартості. Відстрочений ануїтет. Складний ануїтет

22

Рівняння вартості. Приклади та задачі

1

23

Змінний ануїтет. Відстрочений ануїтет. Поточна вартість відстроченого ануїтету. Приклади та задачі

1

24

Складний ануїтет. Складні ануїтетні зобов'язання. Приклади та задачі

1

25

Види акцій. Торгівля акціями. Визначення ціни акції.

1

26-27

Практичні заняття з розв'язання задач по темі: "Рівняння вартості. Відстрочений ануїтет. Складний ануїтет

2

Викупні фонди та амортизація. Рента 6

8

28

Викупний фонд та графік ренти. Приклади

1

29

Амортизація та графік погашення. Приклади

1

30

Метод подання процентів. Приклади та задачі

1

31

Рента

1

32-33

Практичні заняття з розв'язання задач по темі: "Викупні фонди та амортизація. Рента" Рента

2

34-35

Узагальнення і систематизація знань

2

 

І. Дискретна математика

3

 

 1.

Вступ в економіко-математичне моделювання

1

 

2

Математичний аналіз в бізнесі, економіці. Класифікація економіко-математичних моделей. Функціональні моделі економіки (функція попиту, функція пропозицій виробництва, прогноз-прибутку)

 1

 

3.

Структурні моделі економіки. Модель статистичної рівноваги ринку. Модель міжвідомчого балансу.

1

 

 

ІІ. Математичні співвідношення і функції

8

 

4.

Співвідношення і функції. Залежні і незалежні змінні. Географічне завдання функціональної залежності. Функції однієї змінної. Функції багатьох змінних

1

 

5.

Коефіцієнт нахилу і точки перетину прямих. Лінійні моделі в економіці. Загальне рівняння прямої

1

 

6.

Методи визначення рівняння прямої: а) метод двох точок; б) метод точка-нахил; в) параметрична форма лінійної залежності

1

 

7.

Паралельні співвідношення і перпендикулярність двох прямих. Лінійні функції багатьох змінних. Інтерполювання функцій

1

 

8.

Лінійне рівняння з однією змінною і його розв'язання. Лінійне рівняння попиту і пропозицій

1

 

9.

Аналіз прибутковості-збитковості

1

 

10.

Способи розв'язання систем лінійних рівнянь. Системи лінійних нерівностей. Графічний спосіб розв'язання і його використання в економічних задачах

1

 

11.

Нелінійні функції і їх застосування в економіці

1

 

 

ІІІ. Прості проценти та дисконт

3

 

12.

Початкова вартість, прості проценти. Поточна. майбутня та загальна вартість. Обчислення поточності та загальної вартості в задачах на прості проценти. Приклади та задачі

1

 

13-14.

Практичні заняття з розв'язання задач по темі: "Прості проценти та дисконт"

2

 

 

IV. Складені проценти

5

 

15.

Постановка задачі на складені проценти. Конверсійний період та процентна ставка. Формула складених процентів. Дійсна вартість та складений дисконт. Приклади та задачі

1

 

16

Еквівалентна ставка та рівняння для визначення еквівалентної процентної ставки. Ефективна ставка. Подвоєння, потроєння... ваших грошей. Сукупний дохід і дійсна вартість для дробових періодів часу. Знецінення. Приклади та задачі

1

 

. 17.

Датовані суми. Серії датованих сум. Еквівалентні серії платежів

1

 

18-19

Практичне заняття з розв'язання задач по темі: "Складені проценти"

2

 

 

V. Прості ануїтети

3

 

20.

Степеневі ряди і підсумування. Ануїтети, ануїтетні зобов'язання. Види ануїтету. Приклади та задачі

1

 

21.

Обчислення поточної вартості ануїтетних зобов'язань. Приклади та задачі

1

 

22.

Практичне заняття з розв'язання задач по темі: "Прості ануїтети"

1

 

 

VІ. Рівняння вартості. Відстрочений ануїтет. Складний ануїтет

6

 

23.

Рівняння вартості. Приклади та задачі

1

 

24.

Змінний ануїтет. Відстрочений ануїтет. Поточна вартість відстроченого ануїтету. Приклади та задачі

1

 

25.

Складний ануїтет. Складні ануїтетні зобов'язання. Приклади та задачі

1

 

26

Види акцій. Торгівля акціями. Визначення ціни акції.

1

 

27-28.

Практичні заняття з розв'язання задач по темі: "Рівняння вартості. Відстрочений ануїтет. Складний ануїтет"

2

 

 

VІІ. Викупні фонди та амортизація. Рента 6

8

 

29.

Викупний фонд та графік ренти. Приклади

1

 

30.

Амортизація та графік погашення. Приклади

1

 

31.

Метод подання процентів. Приклади та задачі

1

 

32

Рента

1

 

33-34.

Практичні заняття з розв'язання задач по темі: "Викупні фонди та амортизація. Рента" Рента

2

 

35.

Узагальнення і систематизація знань

1

 

ПРЕДМЕТ ТА МЕТОДИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

У БАНКІВСЬКІЙ СПРАВІ

Сьогодні у кожного з нас виникають запитання "Де взяти гроші ?", "Куди вкласти гроші ?", "Яку кредитну лінію вигідно відкрити для фінансування підприємства ?" тощо. Правильні відповіді на ці та інші подібні важливі запитання дає розділ фінансової математики, що розглядає принципи та механізми функціонування банківської системи. Від правильності розрахунків якраз і залежить успіх та фінансовий дохід кожного з учасників економічного ринку: бізнесмена, юриста, пенсіонера, студента, домогосподарки, банкіра чи фермера. Ким би ви не були – вам не уникнути зустрічі з банківською системою у сучасному світі економічних відносин.

1.1 Прості відсотки

Розглянемо задачу про безперервне нарахування відсотків.

Першочерговий вклад в банк склав Q0 гривень. Банк нараховує щорічно p% річних. Потрібно найти розмір вкладу Qt через t років.

При використанні простих відсотків розмір вкладу щорічно буде збільшуватись на одну й ту ж величину, тобто … ,
Розв’яжемо задачу за допомогою простих відсотків.

Через 1 рік.
Через 2 роки
Через t років
Нарахування за допомогою простих відсотків відбувається лише при невеликих Q
0 .

1.2 Загальна задача про нарахування відсотків на початкову суму грошового вкладу

Щоб відчути результат розрахунків в залежності від способу нарахування відсотків, в таблиці в якості прикладу приводяться розміри вкладів Qt , вирахувані при Q0=1 грн, p=5%, t=20 років.

Формула простих відсотків

Формула складних відсотків Формула безперервного нарахування відсотків

n=1
n=2
n=4
n=12
n=365
Розмір вкладу, грн.
2,0000
2,6355
2,6851
2,7015
2,7126
2,7181
2,7182

Як бачимо, похибка нарахування суми вкладу по формулі (2) при безперервному нарахуванні відсотків в порівняні з формулою (1) складних відсотків, які нараховуються щорічно, при одній і тій же відсотковій ставці вийшла незначною(близько 2,5%).

Хоча в практичних фінансово-кредитних операціях безперервне нарахування відсотків використовується вкрай рідко, воно дуже ефективне при аналізі складних фінансових проблем, зокрема, при поясненні та виборі інвестиційних рішень.

1.3 Практичне застосування задачі неперервного нарахування відсотків

Задача

Визначити стан рахунку через 2 роки після внесення на рахунок 5000 грн., за умови виплати 15% річних.

Розв’язання.

Щоб відчути результат розрахунків в залежності від способу нарахування відсотків, в таблиці приводяться розміри вкладів Qt , вирахувані при Q0=5000 грн., p=15%, t=2 роки.
1 спосіб. При використанні формули простих відсотків отримаємо
При використанні формули безперервного нарахування відсотків отримаємо
При використанні формули складних відсотків
отримаємо різні суми для різних періодів нарахування цих відсотків.
Якщо нараховувати остаточну суму 1 раз, то:
- якщо нараховувати остаточну суму 2 рази (кожних півроку), то:
- якщо нараховувати остаточну суму 4 рази (щоквартально), то:
- якщо нараховувати остаточну суму 12 раз (щомісячно), то:
- якщо нараховувати остаточну суму 365 раз (щоденно), то:

Розмір вкладу,
грн. Стан рахунку в кінці угоди Формула простих відсотків
Формула складних відсотків Формула безперервного нарахування відсотків
n=1 n=2 n=4 n=12 n=365
5000
6500
6612,5
6677,5
6712,5
6736,75
6744,15
6749,29
Очевидним є той факт, що при безперервному нарахуванні відсотків вкладник отримає найбільшу суму доходу. В нашій задачі вона становить
1749, 29 грн. і більша за суму доходу, обчислену за формулою простих відсотків на 1749, 29 грн.-1500 грн. = 249,29 коп.

1.4 Ануїтет

Останнім часом для покращення соціальної сфери чи для розширення можливостей виробництва необхідно залучити додаткові значні грошові суми. Для цього все частіше користуються кредитними позиками у банках.

В Україні все частіше для цього використовують іпотечне кредитування. Повернення суми боргу та відсоткової ставки позики можна обчислити за допомогою ануїтету.

Ануїтет (англ. annuity, нім. Annuitat, фр. annuite, з лат. annuitas - щорічний платіж, annus - рік) –

  • фінансова рента, що становить рівновеликі грошові виплати (чи надходження) через однакові проміжки часу протягом певного періоду;

  • один з видів довготермінової державної позики, за якою щороку виплачують відсотки та погашають частину боргу.

Отже, ануїтет – це послідовність послідовних платежів, зазвичай однакових за розміром і зроблених через однакові проміжки часу. Тобто, позичальник щорічно виплачує фіксовану суму боргу (ануїтет), яка не змінюється протягом обумовленого часу.

Сума зазвичай ділиться на 12 рівних щомісячних внесків, які складаються з частини відсоткової ставки і частини погашення заборгованості.

Перша складова поступово зменшується, а друга відповідно зростає на величину, що дорівнює об’єму заощадженої відсоткової ставки.

Таким чином, ці частини внеску залишаються сталими на протязі всього періоду погашення кредиту.
Таке співвідношення викликане постійним зниженням вимог по виплаті відсотків в процесі погашення кредиту.

Сума ануїтету обчислюється за наступною формулою:
,де А – сума ануїтету, S – сума кредиту, p – відсоткова ставка за період (в частинах), n- кількість періодів.

Цінність грошей в часі змінюється так: – майбутня вартість грошей, - теперішня вартість грошей, де r- норма дисконту або процент, n - тривалість складання.

Сьогодні в світовій практиці використовується не менш як десять видів відсоткових ставок і способів нарахування відсотків за кредитами.

Українські банки зазвичай пропонують своїм позичальникам два способи погашення кредиту: щомісячні ануїтетні платежі класичні диференційовані виплати за фактичним його залишком.

За класичною схемою позичальник щомісяця виплачує точно визначену частину тіла кредиту і відсотки, нараховані на залишок заборгованості. У результаті сума щомісячного платежу з кожним разом стає меншою. Ануїтет передбачає погашення кредиту і відсотків за ним рівними частками – протягом усього терміну сума щомісячного платежу залишається незмінною. Досягається така стабільність зміною суми, що спрямовується на погашення тіла кредиту: спочатку вона мінімальна, а потім зростає. Відсотки користування грошима виплачуються в повному обсязі, саме ця проблема і зумовлює високу вартість ануїтету. Незважаючи на це така схема погашення заборгованості підійде для тих, хто віддає перевагу щомісяця виплачувати певну суму. А також для тих, чиє матеріальне становище не дає змоги виплачувати високі початкові внески за класичним кредитом.

На думку експертів РОДОВІД БАНКу, класичні диференційовані платежі лягають дуже важким тягарем на позичальника в перші роки розрахунків за іпотечним кредитом. Зате приблизно з середини терміну кредитування це навантаження значно зменшується. Зрештою, що вигідніше: простота планування сімейного бюджету або зниження суми відсоткових виплат за кредитом – вирішувати клієнту.

1.5 Звичайний ануїтет та "класична схема" на практиці

Якщо кожний внесок здійснюється в кінці періоду сплати, то такий ануїтет називається звичайним. Якщо ж кожна виплата здійснюється на початку періоду сплати, то такий ануїтет називається ануїтетним зобов’язанням.

Задача

Добродій К. вкладає гроші до накопичувального фонду під звичайний ануїтет за ставкою 6% річних по 100 грн. в кінці кожного 6-місячного періоду протягом 2 років. Яким буде стан його рахунку в кінці другого року?

Кожний внесок ануїтету R приносить прибуток у вигляді складних відсотків: .

Оскільки кожний внесок у 100 грн. здійснюється раз у півроку, то відсотки також нараховуються раз у півроку. Тоді i=p/2=6:2=3%, де і – це ставка відсотка за конверсійний період, тобто за 6 місяців. Суму періодичних сплат R плюс відсотки на них називають загальною сумою або майбутньою вартістю ануїтету, позначають літерою S.

При підрахунку загальної суми ануїтету S треба враховувати, що кожний внесок здійснюється у відповідний період часу, тобто розрахунок для кожного внеску робиться при різних значеннях часу t . Отже, кожному внеску R відповідають складні відсотки, накопичені за відповідні проміжки часу (компаунди) дії ануїтету (див. рисунок).

Зауважимо, що загальна сума ануїтету S сумі усіх внесків по 100 грн. разом з відсотками на кожен з них окремо: ,
Запишемо основну формулу для загальної суми (майбутньої вартості) S звичайного ануїтету, тобто ануїтету в кінці кожного сплачувального періоду. Схема такого ануїтету з n внесками по R гривень кожний аналогічна поданій на рисунку, n – кількість періодів сплати (конверсійних періодів), і – ставка відсотка за конверсійний період.

Представимо загальну вартість ануїтету у вигляді:
Тоді:
Отже, використовуючи схему виплати відсотків звичайного ануїтету отримаємо 418, 36 грн.
Відповідь: використовуючи схему виплати відсотків звичайного ануїтету отримаємо 418, 36 грн.

Задача

Пенсіонер вносить по 200 гривень у кінці кожного кварталу у пенсійний фонд. Внески приносять прибуток у 8% при щоквартальному нарахуванні. Знайдемо суму вкладу та який прибуток буде накопичений через 10 років?

Розв’язання.
Пнсіонер зробив 40 внесків по 200 грн. у пенсійний фонд, або 8000грн., а прибуток становить:
Відповідь. Сума вкладу через 10 років становить 12080,4 грн. Прибуток через 10 років становить 4080,4грн.

ВИСНОВКИ

Предметом вивчення спецкурсу "Основи фінансової математики" є математичні моделі актуальних задач сучасної економіки підприємств та банківської справи.

Розглянутий матеріал буде корисний всім, хто планує професійно займатися фінансовою математикою та її практичними аспектами

ЛІТЕРАТУРА

  1. Васильченко І.П., Васильченко З.М. Фінансова математика. – К.: Кондор, 2007. – 184 с.

  2. Возняк Г.М., Маланюк М.П. Взаємозв’язок теорії з практикою в процесі вивчення математики. – К.: Радянська школа, 1989. – 128 с.

  3. Вивльнюк Л.М., Соколенко О.І. та ін. Задачі оптимізації: Посібник для факультативних занять, 10-11 кл. – К.: Радянська школа, 1991. – 175 с.

  4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман Н.М. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 472 с.

  5. Лавринчук В.П., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С. Математика для економістів: теорія та застосування: Підручник. – К.: Кондор, 2007. – 596 с.

  6. Межейнікова Л.С., В.О. Швець. Математичні задачі з фінансовим змістом в основній школі. – Х., ВГ "Основа", 2005. – 94 с.

  7. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. та ін. – Вища математика: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 2002. – 606 с.

  8. Медведєв Г.А. Начальный курс финансовой математики. Учебное пособие. – М.: Острожье, 2000. – 280 с.

  9. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2001. – 400 с.

  10. Рудик О.Б. Початки алгебри, аналізу, аналітичної геометрії і теорії ймовірностей: Навчальний посібник. – Т.: Навчальна книга-Богдан, 2005. – 416 с.

  11. Сергеев И.Н., Олейник С.Н., Машков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1989. – 240 с.

  12. Виленкин Н.Я., Гутер Р.С., Шварцбурд С.И., Овчинский Б.В., Ашкинузе В.Г, Алгебра. – Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией. – М.: Просвещение, 1972. – 302 с.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.