Використання схем, діаграм та графів у математичному моделюванні.

Моделлю до задачі може бути схема чи діаграма.

Створюючи схеми чи діаграми до задач, чи зображуємо числові значення величин, про які йдеться в задачі, відповідними геометричними фігурами (найчастіше відрізками), а дії над числами замінюємо на відповідні побудови на діаграмі чи схемі.

Діаграма у перекладі з грецької мови означає зображення, рисунок, креслення. Але далеко не кожен рисунок можна вважати діаграмою. Під словом діаграма розуміють умовне зображення, яке унаочнює співвідношення між різними значеннями однієї або кілької змінних (величин). У математиці термін "діаграма" також застосовують під час зображення співвідношень між скінченною кількістю множин. Такі зображення називають діаграмами Ейлера-Венна.

Склади схему і за її допомогою розв'яжи задачу.

Склади схему і за її допомогою розв'яжи задачу.

Графи ефективно використовуються в теорії планування й управління, теорії розкладів, соціології, математичній лінгвістиці, економіці, біології, медицині. Графи широко застосовуються у таких областях прикладної математики, як програмування, електроніка, під час розв'язання ймовірнісних і комбінаторних задач.

Теореми

1. У графа сума степенів усіх його вершин - число парне і дорівнює подвоєному числу ребер графа.

2. Число непарних вершин будь-якого графа - парне.

3. У будь-якому графі з n вершинами, де , завжди знайдуться принаймні дві вершини з однаковими степенями.

4. Якщо в графі з n вершинами, де , дві вершини мають однаковий степінь, то в цьому графі завжди знайдеться або одна вершина степеня 0, або одна вершина степеня n-1.