Практична робота №6 / 2. Тема :основні положення теорії напружено-деформованого стану; основи теорії пружності і пластичності.

Практична робота №6 / 2.

Тема :основні положення теорії напружено-деформованого стану; основи теорії пружності і пластичності.

Мета : дослідницька робота.

Література: 1.Ільїн Л.М. «Основы учения о пластической деформации» 1980р., стор.52-76.

2.Смирнов В.С. «Збірник задач з обробки металів тиском» 1973р., стор.5-39.

Порядок виконання роботи.

1.Повторити теоретичний матеріал – теми лекцій №1-№11.

2.Уважно прочитати та проаналізувати методику рішення задач.

3.Виконати індивідуальне рішення задач за індивідуальним варіантом.

4.Оформити звіт та здати його на перевірку.

Методика рішення задач.

Задача 1. Головні нормальні напруги в точці тіла приведені в таблиці 1:

Присвоїти численним значенням позначення σ ₁ ,σ ₂ ,σ ₃  і розрахувати максимальні дотичні напруги  τ ₁₂ ,τ _{23 ,}τ ₃₁ .

Вказівки : позначення здійснюються в співвідношенні з алгебраїчною нерівністю σ ₁ > σ ₂  >σ ₃  .

Приклад рішення задачі 1:  враховуємо, що σ ₁ > σ ₂  >σ ₃ 

σ ₁ = 20;

σ ₂ = -6,5;

σ ₃ = -15.

Максимальні дотичні напруги:  τ ₁₂ = (σ ₁ - σ ₂)/2 =(20-(-6,5))/2 =13,25

τ ₂₃ = (σ ₂ - σ ₃)/2 =(-6,5-(-15))/2 =4,25

τ ₃₁ = (σ ₃ - σ ₁)/2 =(-15-20)/2= -17,5

Задача 2.

1.Компоненти тензора напруг, обрані в відповідності з номером варіанту із таблиці  2, маютьнаступні числові значення:

σ _х = - 200 Мпа;    σ _y=150  Мпа;               σ_z =100 Мпа;

     τ _xy =τ_yx  = -100 Мпа; τ _yz= τ_zy =τ_xz= τ _zx= 0

Зображення напруги з урахуванням її фактичних напрямів показано на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Напружений стан у точці тіла.

2. Головні напруження визначаються за формулами (11.22):

.

Головні напруги перенумеровуються відповідно до умови

σ ₁ > σ ₂  >σ ₃

Кут нахилу головних осей (головні напрямки - напрями головних напруг) визначається за формулою  :

tg2α = (2· τ _xy) / (σ _х - σ _y); 2α=arctg 2α

3 Напруги в системі осей, повернутих на кут щодо вихідних осей, обчислюються за формулами:

σ^/_х = σ _х cos² α + σ _y sin² α+ τ _xy sin2α

σ^/_y = σ _хsin² α + σ _y cos²α+ τ _xy sin2α

,

,

Отримані величини є напругою на основних майданчиках. Головні майданчики та головні напруги показані на   рис. 1.2.

Рис. 1.2. Головні майданчики та головні напруження

Напруження на майданчиках, повернутих на кут

щодо вихідних осей, обчислюються за формулами :

Інваріанти тензора напруги обчислюються за формулами:

Інваріанти тензора напруги зберігаються при повороті координатних осей.

Таблиця індивідуальних варіантів задачі 2.