Практична робота № 4. Тема: побудова діаграми напруг Мора.

Практична робота № 4.

Тема: побудова діаграми  напруг Мора.

Мета: мати уявлення про графічну  сукупність векторів напруг нормального σ та дотичного τ напружень які діють в різних похилих площадках в системі головних осей.

Література: Сторожев М.В., Попов Е.А. «Теория обработки металлов давленим»,М. «Машиностроение» 1977р., стор.95-99.

Порядок виконання роботи.

1.Ознайомитися з основними теоретичними відомостями.

2.Виконати індивідуальне завдання.

3.Оформити звіт.

Основні теоретичні відомості.

Коло Мора - це кругова діаграма, що дає наочне уявлення про напруги в різних перетинах, що проходять через дану точку. Названа на честь Отто Крістіана Мора. Є двовимірної графічною інтерпретацією тензора напружень.

Першою людиною, який створив графічне представлення напруг для поздовжніх і поперечних напружень згинаємої горизонтальної балки був Карл Кульман. Внесок Мора полягає в використанні цього підходу для плоского і об'ємного напружених станів і визначення критерію міцності, заснованого на круговій діаграмі напружень .

Внутрішні зусилля виникають між частинками суцільного тіла, що деформується в якості реакції на прикладені зовнішні сили: поверхневі й об'ємні. Ця реакція узгоджується з другим законом Ньютона, прикладеним до частинок матеріальних об'єктів. Величина інтенсивності цих внутрішніх сил називається механічною напругою. Оскільки тіло вважається суцільним, ці внутрішні сили розподіляються безперервно по всьому об'єму даного об'єкту.

В інженерній справі розподіл напружень в об'єкті визначається через аналіз його напружено-деформованого стану для отримання значень напруг в кожній матеріальної точки об'єкта. Згідно Коші напруга в будь-якій точці суцільного матеріального тіла повністю визначається дев'ятьма компонентами напружень σ_ij тензора напруг σ.

Побудова діаграми напруг Мора(приклад).

Графічне зображення виконуємо на аркуші в клітинку олівцем, з допомогою циркуля, транспортира  та лінійки.

В точці тіла діють наступні напруження: σ₁ =1500 н/м² ; σ₂ =1200 н/м² ;

σ₃ =1000 н/м² ;в масштабі це відповідно 150 мм, 120 мм, 100 мм.

Етапи побудови:

1.Проведемо осі : вертикальну ось τ  та горизонтальну ось σ_н .

2.Із точки 0 вимірюємо в масштабі відрізки σ₁ ,σ₂ , σ₃  - (1 мм=10 н/м²) .

3.Розраховуємо ОО₁= (σ₁+ σ₂) / 2 = 135 мм і знаходимо цю точку на осі σ_н;  ця точка - О ₁, із неї  викреслюємо коло  діаметром (σ ₂ - σ ₃)=200мм ( радіусом 100 мм);

   Розраховуємо ОО₂= (σ₂+ σ₃) / 2= 110 мм ; і знаходимо цю точку на осі σ_н викреслюємо коло із центра О₂  з таким діаметром (σ ₁- σ ₃)= 500 мм (радіусом 250 мм);

   Розраховуємо ОО₃= (σ₃+ σ₁) / 2= 125 мм і знаходимо цю точку на осі σ_н; викреслюємо коло із центра О₃ з таким діаметром (σ ₁- σ ₂)= 300 мм (радіусом 150 мм).

4. Підписуємо усі ці побудовані відрізки та точки  О ₁, О₂ , О₃ , А, Д, В.

5.Будуємо трикутник Розенберга – знаходимо точки  А, Д, В :

Спочатку будуємо трикутник – із точки О₂ опускаємо перпендикуляр,  і на ньому циркулем із точки А і точки В відмічаємо відрізок  σ ₁- σ ₃, таким чином знаходимо точку С. З'єднуємо отримані точки в трикутник.

6.Проводимо лінію ДС.

7.Транспортиром вимірюємо кут β , лінійкою вимірюємо величину σ.

8.Проводимо пряму крізь О₂ під кутом β.

9.Вимірюємо на діаграмі величину τ_xy , а потім розраховуємо її за формулою:

τ_xy = (σ₁-σ₂) / 2sin2β =131,4 н/м²

10.На побудованій діаграмі вимірюємо σ_x і σ_y , а потім ці значення розраховуємо за формулами:

σ_x =(σ₁+ σ₃) / 2 + ((σ₁- σ₃) / 2)cos2β =1250 +250· cos 2·26⁰ = 1250+153,9 =1403,9 н/м²

σ_y  =(σ₂+ σ₃) / 2 +((σ₂- σ₃) / 2)cos2β =1100 +200· cos 2·26⁰ = 1100+123,1 =1223,1 н/м²

Висновок: виміри і розрахунки повинні приблизно співпадати - це свідчить про те, що діаграма напруг Мора побудована вірно.

Таблиця індивідуальних варіантів.

Приклад побудови діаграми Мора.