Лабораторна робота № 2. Тема:Перевірка закону найменшого опору і положення про найменший периметр.

Лабораторна робота № 2.

Тема:Перевірка закону найменшого опору і положення про найменший периметр.

Мета: експериментальне підтвердження вірності закону найменшого опору і положення про найменший периметр.

Матеріали, інструмент, обладнання: пластилінові зразки з різною формою перерізу; дві металеві пластини; лінійка.

Порядок виконання роботи.

1.Повторити теоретичні відомості.

2.Здійснити експеримент – осадити кожний з трьох зразків по три рази. Враховувати, що осадка відбувається відповідно на 25%, 50% та 90% від усієї початкової висоти зразка.

3.Виконати ескізи «Зміна форми пластилінових зразків» та на кожному ескізі проставити висоту зразка.

4.Виконати  необхідні розрахунки.

5.Скласти висновок.

6.Оформити звіт та здати його на перевірку.

Основні теоретичні відомості.

При обробці металів тиском іноді необхідно визначати співвідношення між переміщеннями металу у різних напрямах. В деяких випадках, ці співвідношення легко визначити на підставі умови постійності об'єму.

У загальному випадку об'ємної схеми деформації рішення задачі про співвідношення деформації представляє великі труднощі. Так, при осадці зразка, що має форму паралелепіпеда, із заданою висотною деформацією на підставі умови постійності об'єму можна визначити тільки твір коефіцієнтів деформації по довжині і ширині:

Для знаходження β і λ необхідна додаткова умова, ще одне рівняння. Якби можна було провести осадку зразка за відсутності тертя і інших причин зональної нерівномірності деформації, то перебіг металу в площині, перпендикулярній напряму осадки, можна було б зобразити схемою, представленою на рисунку 1.  Таку схему ідеального перебігу металу при осадці І. Я. Тарновський називає радіальною. При радіальній схемі перебігу металу форма поперечного перетину збережеться, відношення сторін прямокутного перетину залишиться постійним і коефіцієнти деформації по довжині і ширині будуть рівні між собою.

                             а                                                                 б

Рисунок 1: а - радіальна кінематична схема течії металу при осадці;

б - схема течії металу при осадці зразка квадратного перетину.

При осадці циліндричного зразка (з тертям) схема перебігу металу буде радіальною.

При осадці паралелепіпеда (з тертям) на контактній поверхоні сили тертя створюють опір перебігу металу в горизонтальній площині,  різний  по величині у напрямі довгої  і короткої   сторін прямокутника.

Напрямок перебігу металу в цьому випадку визначають на підставі правила найменшого опору: «У разі можливості переміщення точок тіла, що деформується по різних напрямах, кожна точка тіла, що деформується, переміщається у напрямі найменшого опору».

При осадці між паралельними плитами (з тертям) по контакту опір перебігу якої-небудь частинки в горизонтальній площині буде найменшим у напрямі найкоротшої нормалі до периметру перетину. Тому план зразка квадратного перетину можна розділити діагоналями на ділянки,  в яких напрями найкоротших нормалей до периметра паралельні і, отже, всі частинки даної ділянки переміщаються в одному напрямі.

Перетин осаджуваного паралелепіпеда розділяють на ділянки бісектрисами кутів і лінією, що сполучає перетини бісектрис. Лінії, що розділяють перетин на ділянки з різним напрямом течії, називають лініями розділу.

Рисунок 2.Нормальна схема течії металу при осадці зразка прямокутного перерізу: а- кінематична схема; б- зміна форми.

Схему перебігу металу, представлену на рисунку 2 можна назвати нормальною. Площі ділянок , що забезпечують перебіг металу в напрямі, паралельному довгій стороні прямокутника, достатньо малі. Тому деформація в цьому напрямі буде менша, ніж в напрямі, перпендикулярному довгій стороні прямокутника. Ця різниця буде тим більше, чим більше буде відношення довжини до ширини.

В результаті можна сформулювати правило найменшого периметра: при осадці з тертям поперечний перетин будь-якої форми прагне отримати форму круга, який має найменший периметр. Можна також сказати, що при осадці з тертям схема перебігу металу наближається до нормальної.

Таким чином, правило найменшого опору визначає якісний зв'язок між переміщеннями частинок металу при його пластичній деформації і опором цьому переміщенню.

Хід роботи.

З пластиліну підготуйте три зразка: куб, паралелепіпед, циліндр. Розміри зразків – довільні, але зручні (куб - 30;циліндр висотою 30 мм і діаметром 60 мм). Користуючись двома металевими пластинами, здійсніть осадку кожного зразка три рази (приблизно на 25%, 50%, 90%). Після кожної осадки – вимірюйте висоту зразків. Ці дії потрібно заескізувати (накреслити ескіз перерізу зразків) та проставити на кожному ескізі розміри по висоті. Розрахувати повну відносну (сумарну) деформацію кожного зразка по висоті. Проаналізувати результати роботи та скласти висновки.

Приклад виконання роботи.

1.Кубічний зразок  з розмірами h₀ b₀ l₀ = 30 30 30 мм :

А) осаджуємо на 25% - h₁ = 22,5 мм;

Б) осаджуємо на 50% - h₂ =15 мм;

В) осаджуємо на 90% - h₃ = 3 мм;

Визначаємо відносну (сумарну) деформацію зразка:

ε₁ = = = (30- 22,5)/ 30 =0,250

ε₂ = = = (22,5-15)/ 22,5 = 0,333

ε₃ = = = (3-15)/ 3 = - 4

повна відносна деформація ε_1,2,3 = (0,250+0,333- 4) = -3,417

2.Зразок у вигляді паралелепіпеду h₀ b₀ l₀ = 30 30 50 мм :

А) осаджуємо на 25% - h₁ = 23,5 мм;

Б) осаджуємо на 50% - h₂ =18 мм;

В) осаджуємо на 90% - h₃ = 8 мм;

Визначаємо відносну (сумарну) деформацію зразка:

ε₁ = = = (30- 23,5)/ 30 =0,216

ε₂ = = = (23,5-18)/ 23,5 = 0,234

ε₃ = = = (8-18)/ 8 = - 1,250

повна відносна деформація ε_1,2,3 = (0,216+0,234- 1,250) = -0,800

3.Циліндричний зразок h₀ d₀ = 60 30 мм :

А) осаджуємо на 25% - h₁ = 45 мм;

Б) осаджуємо на 50% - h₂ =32 мм;

В) осаджуємо на 90% - h₃ = 12 мм;

Визначаємо відносну (сумарну) деформацію зразка:

ε₁ = = = (60- 45)/ 60 =0,250

ε₂ = = = (45-32)/ 45 = 0,289

ε₃ = = = (12-32)/ 12 = - 1,666

повна відносна деформація ε_1,2,3 = (0,250+0,289- 1,666) = -1,127

Правило найменшого опору: «У разі можливості переміщення точок тіла, що деформується по різних напрямах, кожна точка тіла, що деформується, переміщається у напрямі найменшого опору».

Правило найменшого периметра: при осадці з тертям поперечний перетин будь-якої форми прагне отримати форму круга, який має найменший периметр.

Висновок: в результаті третьої осадки усі три геометричні фігури прийняли довільну форму з найменшим периметром – форму круга (схема в).