Лекція 9. Тема 1.5. Види деформації. Закон постійності об'єму.

Лекція 9.

Тема 1.5. Види деформації. Закон постійності об'єму.

Пружна і залишкова деформація.

Під дією зовнішніх сил в деформованому тілі спочатку виникають пружні деформації, що характеризуються пружними відхиленнями атомів від положення стійкої рівноваги. Чим більша деформуюча сила, тим більше пружна деформація. Зв'язок між напругою і пружною деформацією у напрямі сили визначається законом Гука:

де δ - відносна деформація у напрямі дії сили;

σ - деформуючі  напруги;

Е -  модуль пружності.

У напрямі, перпендикулярному дії сили, виникають пружні деформації іншого знаку. Якщо у напрямі дії сили має місце деформація розтягування, то в поперечному напрямі буде деформація стиснення і, навпаки, якщо у напрямі дії сили виникає деформація стиснення, то в перпендикулярному — деформація розтягування. Поперечна пружна деформація пропорційна подовжній:

де δ¹ -  пружня  відносна деформація в напрямі, перпендикулярному дії сили;

δ -  відносна деформація у напрямі дії сили;

ɣ - коэффициент Пуассона, коефіцієнт пропорційності подовжніх і поперечних пружних деформацій.

Величина коефіцієнта Пуассона залежить від природи речовини, що деформується, і характеризує зміну об'єму при пружній деформації. Якби об'єм металу не змінювався, то коефіцієнт Пуассона був би рівний 0,5. Фактично в процесі пружної деформації об'єм металу змінюється і коефіцієнт Пуассона завжди менше 0,5, а для сталі він рівний приблизно 0,3.

Головні деформації і їх схеми.

Головними називають деформації, що відбуваються в головних напрямах. Подібно до схем головних напруг, схеми головних деформацій дають графічне уявлення про наявність або відсутність деформацій в головних напрямах і їх знаку без вказівки їх величини. Всього є три можливі схеми головних деформацій.

Рисунок 1. Можливі схеми головних деформацій.

За наявності схеми D₁ зменшуються розміри по одному головному напряму і збільшуються по двом іншим.

При схемі D₂ зменшуються розміри по одному напряму і збільшуються по іншому, по третьому головному напряму деформація відсутня.

При схемі D₃ зменшуються розміри по двох головних напрямах і збільшуються по третьому.

У одному і тому ж процесі схема головних напруг може не співпадати з схемою головних деформацій. Так, наприклад, при схемі головних напруг, що представляє тривісне стиснення, можна одержати всі три схеми головних деформацій. Вирішальну роль при цьому грає співвідношення величин напруг, а не їх схема.

Сукупність схеми головних напруг і схеми головних деформацій називають механічною схемою деформації.

Закон постійності об'єму.

Взаємозв'язок між трьома головними деформаціями встановлюється на основі умови постійності об'єму, згідно якому об'єм тіла при пластичній деформації не змінюється.

Якщо прийняти, що товщина, ширина і довжина паралелепіпеда співпадають з головними напрямами, то, виходячи з умови постійності об'єму, одержимо

тобто твір коефіцієнтів деформації дорівнює 1. Логарифмуючи одержане рівняння, знайдемо

або маємо                  ε_h^''+ε_b^''+ ε_ℓ^''=0

Отже, при пластичній деформації сума трьох головних деформацій дорівнює нулю. Одна з трьох головних деформацій рівна сумі двох інших і протилежна їм по знаку. Ця деформація називається максимальною головною деформацією, по напряму вона співпадає з направленням максимальної (по абсолютній величині) - головної напруги.

Формулу можна представити у вигляді

отже, коефіцієнт витяжки 

Контрольні запитання.

1.Зв’язок між напруженнями і пружною деформацією в направленні сили визначається законом Гука ….

2.Поперечна пружна деформація пропорційна повздовжній через коефіцієнт Пуассона …..

3.Закон постійності об’єму при прокатуванні стрічки прямокутного  перетину на гладкій бочці має математичний вигляд …..

4.Закон постійності об’єму при осадці циліндричного тіла …..

5.Механічною схемою деформації називають……