7 клас. Алгебра. Урок 100. Повторення теми «Елементи стохастики»

Відсотки

Пригадаймо!Відсотком (процентом) називається одна сота частина.

Запам'ятайте!

Щоб знайти відсоток числа, треба ПОДАТИ ВІДСОТОК у вигляді десяткового дробу і ПОМНОЖИТИ ЧИСЛО НА ЦЕЙ ДРІБ

Запам'ятайте!

Щоб знайти число за його відсотком, треба ПОДАТИ ВІДСОТОК у вигляді дробу і ПОДІЛИТИ ЦЕ ЗНАЧЕННЯ НА ОТРИМАНИЙ ДРІБ.

Запам'ятайте!

Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел (або скільки відсотків одне число становить від іншого), потрібно ЗНАЙТИ ВІДПОВІДНУ ЧАСТКУ і помножити її на 100%.

Концентрація розчину деякої речовини (у відсотках) – це ВІДНОШЕННЯ МАСИ ЦІЄЇ РЕЧОВИНИ ДО МАСИ РОЗЧИНУ, помножене на 100.

Таблиці й діаграми

Ситуація. За результатами малих олімпійських ігор у школі спортивний комітет отримав дані про кількість переможців серед учнів 7-х класів

Чи можна отримати сумарні дані змагань?

Кругові діаграми

Для побудови кругової діаграми за сумарними дани­ми змагань трьох 7-х класів круг треба поділити на три сектори. Для цього потрібно обчислити кут кожного сектора діаграми

Стовпчасті діаграми

Для побудови СТОВПЧАСТОЇ діаграми величини, що порівнюються, зображують у вигляді СТОВПЧИКІВ.

ВИСОТА цих стовпчиків або ДОРІВНЮЄ даним величинам, або ПРОПОРЦІЙНА ДО НИХ.

Вибірка та її середнє арифметичне

Набір числових даних називають вибіркою.

Кількість чисел у такому наборі називають обсягом вибірки.

Способи систематизації чисельних даних

Спосіб 1. Упорядкувати

Упорядкувати набір чисел, наприклад, за зростанням: 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10.

Спосіб 2. Частотна таблиця

Спосіб 3. Стовпчаста діаграма

Подати даний набір чисел у вигляді стовпчастої діаграми, де за віссю абсцис розмістити бали від 1 до 10, а за віссю ординат — кількість учнів. Висота стовпчиків або дорівнює даним величинам, або пропорційна до них. Усі стовпчики мають однакову ширину.

Спосіб 4. Кругова діаграма

Для побудови кругової діаграми потрібно встановити, на скільки секторів треба поділити круг і чому дорівнює кут кожного сектора

Середнє значення вибірки

Середнім значенням (середнім арифметичним) вибірки називають частку від ділення суми всіх елементів вибірки на їх кількість.

Середнє значення вибірки позначають так: $\overline{x}$

Запам'ятайте!

Щоб знайти СЕРЕДНЄ ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ, треба обчислити середнє арифметичне заданих числових значень цієї величини.

Середнє значення величини може НЕ ЗБІГАТИСЯ з жодним із даних її значень.

Комбінаторні задачі

Ситуація. Сашко, Микола і Петро виграли в лотерею два квитки в цирк. Скільки існує різних способів у друзів відвідати виставу в цирку?

Як виконати таке обчислення?

У нашій задачі задано елементи для комбінування, а вимагається знайти, скільки існує варіантів для їх комбінування.

Такі задачі називаються комбінаторними.

Для їх розв’язування використовують різні способи.

Спосіб перебору

Суть способу перебору

Розглянемо всі можливі варіанти комбінування. У цирк можуть піти :

1) або Сашко і Микола;

2) або Сашко і Петро;

3) або Микола і Петро.

Суть способу перебору полягає в переборі всіх можливих варіантів із заданих елементів для комбінування.

Задача 1 Скількома способами можна розмістити на столі в один ряд підручник, зошит і щоденник?

Введемо позначення: підручник – П, зошит – З, щоденник – Щ. Складемо таблицю

Перший стовпчик починаємо з П; другий стовпчик – з З; третій стовпчик – з Щ.

СПОСІБ 1. Таблиця

СПОСІБ 2. Дерево можливих варіантів

Щоб виписати всі варіанти комбінування, пройдемо кожним ланцюжком гілок – від найвищого до найнижчого рівня: ПЗЩ, ПЩЗ, ЗПЩ ЗЩП, ЩПЗ, ЩЗП.

Запам'ятайте!

У дереві можливих варіантів:

• стільки рівнів, скільки задано елементів для комбінування;

• на кожному рівні проводять стільки гілок, скільки елементів залишилось перебрати.

Комбінаторні задачі. Правила додавання та множення

Запам'ятайте!

Правило додавання

Якщо деякий елемент А можна вибрати з даної сукупності елементів n способами, а елемент B можна вибрати m способами, то вибрати або елемент A, або елемент B можна n + m способами.

Елементи – це будь-які предмети чи живі істоти, які можна порахувати.

Запам'ятайте!

Правило множення

Якщо деякий елементA можна вибрати з даної сукупності об’єктів n способами й після кожного такого вибору елемент B можна вибрати m способами, то вибрати і елемент А, і елемент В можна n · m способами.

Випадкові події

Запам'ятайте!

Явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться чи не відбудеться за певних умов, називається випадковою подією або (коротко) подією

Події позначають буквами: А, В, С.

Читають: подія А, подія В, подія С.

Математики вважають, що будь-яка випадкова подія відбувається (чи не відбувається) внаслідок проведення деякого експерименту.

Запам'ятайте!

Подію, яка в результаті даного випробування неодмінно станеться, називають достовірною.

Подію, яка внаслідок даного випробування не може відбутися, називають неможливою.

Події називаються рівноможливими, якщо поява кожної з них є однаково можливою порівняно з іншими.

Події називають несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої.

Запам'ятайте!

$P\left(A\right)=\frac{m}{n}$

Ймовірність події може набувати значень лише від 0 до 1

Запам'ятайте!

Сума ймовірностей усіх рівноможливих подій випробування дорівнює 1.

№3

№11

№16

№21

Домашнє завдання:

Повторити § 25-29, виконати с.320 № 2, 12, 14, 23