Умова колінеарності векторів. Скалярний добуток векторів. Умова перпендикулярності векторів (9-М)

Завдання 1

Укажіть вектор, колінеарний вектору $\vec{a}\left(-2;1\right).$

Завдання 2

Визначте скалярний добуток векторів $\vec{a}$ і $\vec{b},$ якщо $|\vec{a}| = 5,$ $|\vec{b}| = 8,$ а кут між ними дорівнює $60^{\circ}.$

Завдання 3

Знайдіть скалярний добуток векторів $\vec{a}\left(-1;4\right)$ і $\vec{b}\left(-5;-1\right).$

Завдання 4

За якого значення $y$ вектори $\vec{a}\left(-3;5\right)$ і $\vec{b}\left(6;y\right)$ колінеарні?

Завдання 5

За якого значення $x$ вектори $\vec{a}\left(2;x\right)$ і $\vec{b}\left(-4;10\right)$ перпендикулярні?

Завдання 6

На рисунку зображено паралелограм $ABCD,$ у якого $AB+CD = 12,$ $BC = 2AB,$ $\angle A = 45^{\circ}.$ Визначте скалярний добуток векторів $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AD}.$

Завдання 7

Обчисліть градусну міру кута між векторами $\vec{a}\left(\sqrt{3};1\right)$ і $\vec{b}\left(1;0\right).$

Завдання 8

У прямокутній системі координат на площині задано вектор $\overrightarrow{AB} (-3; 8)$ і точку $B(7;-2),$ точка $O$ – початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB}.$

Завдання 9

У прямокутній системі координат на площині зображено вектори $\vec{a},$ $\vec{b}$ та $\vec{c}.$ Визначте косинус кута між векторами $\vec{a}\;+\;\vec{b}$ та $\vec{c}.$

Завдання 10

Обчисліть скалярний добуток $(\vec{a}\;-\;\vec{b})(\vec{a}\;+\;3\vec{b}),$ якщо $|\vec{a}|=4,$ $|\vec{b}|=2,$ $\angle(\vec{a},\;\vec{b})=120^{\circ}.$