Ознаки рівнобедреного трикутника

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 7 см, а бічна сторона - 8 см. Знайти периметр.

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, а його периметр 25 см. Знайти основу.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 19 см, а його основа - 7 см. Знайти бічну сторону.

На рисунку АВ=ВС, ∠2=30°. Знайти ∠1.

∠2=∠ВСА=      [30°, 150°](             [суміжні, вертикальні]кути).

АВ=ВС, тому ∆АВС -                [рівнобедрений, рівносторонній, різносторонній]. Звідси ∠ВАС=      [∠ВСА, ∠1]=      [30°, 150°, 90°].

∠ВАС і ∠1 -             [суміжні, вертикальні]. Звідси ∠1=      [30°, 150°].

Доведення.

Оскільки АВ=    [ВС, BD, BP], то ∆ АВС -                [різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній] за            [означенням, ознакою]. Звідси ∠А=    [∠D, ∠С, ∠P].

Розглянемо ∆ABD і ∆CBP:
АВ=    [СР, ВС, ВР] -               [бічні сторони, основа] рівнобедреного трикутника;
∠A=    [∠C, ∠P, ∠B] - кути при         [вершині, основі] рівнобедреного трикутника;
AD=PC - за умовою.
Звідси ∆ABD=∆CBP за     [І, ІІ, ІІІ] рівності трикутників. Звідси BD=    [BC, BP, PC]. Отже, ∆DBP рівнобедрений за            [означенням, ознакою].