(Копія) Підготовка до НМТ (в10 з2)

Альпініст Упертий піднімався на гору Круту по маршруту довжиною 9 км зі швидкістю 1 м/с, а спускався з цієї гори по маршруту довжиною 10,8 км зі швидкістю 2 м/с. Скільки часу (у годинах) витратив Упертий на всю подорож, якщо відомо, що 10 м/с = 36 км/год?

На якому з наведених рисунках зображено ескіз графіка функції у=2-3х ?

Серед наведених геометричних фігур укажіть ту, яка має ЛИШЕ дві осі симетрії

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння .

Розв’яжіть нерівність x²+2x+1>0

Радіус основи конуса дорівнює r, його осьовий переріз є прямокутним трикутником. Укажіть формулу, за якою обчислюється об’єм V цього конуса.

Після сесії в одній студентській групі всім двадцяти її студентам було нараховано стипендії, причому для десяти студентів розмір стипендії складав 530 грн, для восьми студентів – 590 грн і для двох студентів – 850 грн. Знайдіть середній розмір стипендії групи.

Спростіть вираз sin2α ctgα - cos2α

На рисунку зображено графіки двох функцій, причому відомо, що графік функції y=g(x) отримано в результаті претворення графіка функції y=f(x). Укажіть співвідношення між цими функціями, що МОЖЕ бути правильним.

Розв’яжіть нерівність

Бізнезмен Стецько поклав до банку певну суму під 20% річних і через два роки отримав 1100 грн відсоткових грошей. Яку суму поклав на рахунок Стецько, якщо нарахування відсотків відбувається 1 раз на рік, причому кожного разу відсотки беруться від поточної суми рахунку?

У паралелограмі АВСD проведено бісектрису гострого кута А. Вона перетинає сторону ВС у точці К, причому ВК :КС = 3: 1. Знайдіть периметр паралелограма, якщо СD = 12.

Знайдіть первісну F функції f(x)=sinx, графік якої проходить через точку М(π;2).

Скільки коренів має рівняння 4-x²=√x

Розв’яжіть нерівність

Знайдіть множину значень функції y=5+2sinx

Яке з наведених рівнянь має три різні корені ?

Дано правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої бічне ребро дорівнює b , а сторона основи дорівнює а . Точка М є серединою бічного ребра SC. Через діагональ основи BD і точку М проведено переріз. Знайдіть площу цього перерізу.

Серед проміжків (А-Д) виберіть ті, які є областями визначення функцій 1-4.

Серед множин (А-Д) виберіть ті, які є множинами розв'язків 1-4.

Установіть відповідність між величинами 1-4, пов’язаними з прямокутним трикутником, і числовими значеннями цих величин А-Д, якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8.

Установити відповідність між векторами, зображеними на рисунках (1-4) та їх можливими координатами (А-Д).

Є два сплави олова та свинцю. Перший сплав містить 5% олова, а – другий 40% олова. Їх сплавили разом і отримали новий сплав масою 210 г, який містить 30 % олова.

1. Скільки грамів першого сплаву було взято?

Відповідь:   

2. Скільки грамів олова містить другий сплав?

Відповідь:   

Периметр ромба дорівнює 80 cм, а діагоналі відносяться як 3 : 4.

1. Знайти радіус кола, вписаного в ромб.

Відповідь: r=     см

2. Обчислити площу ромба.

Відповідь: S=     см²

Дано функцію y=2x⁴-x+1 . Дотична до графіка цієї функції в точці з абсцисою х₀ паралельна прямій y=-2x+7. Знайдіть х₀.

Знайдіть найменше значення функції y=I10+xI-12.

Бісектриса кута А прямокутника АВСD перетинає його більшу сторону ВС в точці М. Визначити радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо ВС = 24 см, АМ =10√2 см.

Основа прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ – паралелограм ABCD, у якому AD , BCD = 135⁰. Висота призми дорівнює 3. Знайдіть тангенс кута між площиною основи призми і площиною A₁DC.