Підготовка до НМТ (в10 з2)

Альпініст Упертий піднімався на гору Круту по маршруту довжиною 9 км зі швидкістю 1 м/с, а спускався з цієї гори по маршруту довжиною 10,8 км зі швидкістю 2 м/с. Скільки часу (у годинах) витратив Упертий на всю подорож, якщо відомо, що 10 м/с = 36 км/год?

На якому з наведених рисунках зображено ескіз графіка функції у=2-3х ?

Серед наведених геометричних фігур укажіть ту, яка має ЛИШЕ дві осі симетрії

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння .

Розв’яжіть нерівність x²+2x+1>0

Радіус основи конуса дорівнює r, його осьовий переріз є прямокутним трикутником. Укажіть формулу, за якою обчислюється об’єм V цього конуса.

Після сесії в одній студентській групі всім двадцяти її студентам було нараховано стипендії, причому для десяти студентів розмір стипендії складав 530 грн, для восьми студентів – 590 грн і для двох студентів – 850 грн. Знайдіть середній розмір стипендії групи.

Спростіть вираз sin2α ctgα - cos2α

На рисунку зображено графіки двох функцій, причому відомо, що графік функції y=g(x) отримано в результаті претворення графіка функції y=f(x). Укажіть співвідношення між цими функціями, що МОЖЕ бути правильним.

Розв’яжіть нерівність

Бізнезмен Стецько поклав до банку певну суму під 20% річних і через два роки отримав 1100 грн відсоткових грошей. Яку суму поклав на рахунок Стецько, якщо нарахування відсотків відбувається 1 раз на рік, причому кожного разу відсотки беруться від поточної суми рахунку?

У паралелограмі АВСD проведено бісектрису гострого кута А. Вона перетинає сторону ВС у точці К, причому ВК :КС = 3: 1. Знайдіть периметр паралелограма, якщо СD = 12.

Знайдіть первісну F функції f(x)=sinx, графік якої проходить через точку М(π;2).

Скільки коренів має рівняння 4-x²=√x

Розв’яжіть нерівність

Знайдіть множину значень функції y=5+2sinx

Яке з наведених рівнянь має три різні корені ?

Дано правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої бічне ребро дорівнює b , а сторона основи дорівнює а . Точка М є серединою бічного ребра SC. Через діагональ основи BD і точку М проведено переріз. Знайдіть площу цього перерізу.

Дано функцію y=2x⁴-x+1 . Дотична до графіка цієї функції в точці з абсцисою х₀ паралельна прямій y=-2x+7. Знайдіть х₀.

Знайдіть найменше значення функції y=I10+xI-12.

Бісектриса кута А прямокутника АВСD перетинає його більшу сторону ВС в точці М. Визначити радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо ВС = 24 см, АМ =10√2 см.

Основа прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ – паралелограм ABCD, у якому AD , BCD = 135⁰. Висота призми дорівнює 3. Знайдіть тангенс кута між площиною основи призми і площиною A₁DC.

Область визначення функції: y=¹/_x

Область визначення функції: y=sinx

Область визначення функції:у=lgx

Область визначення функції:y=√x

Виберіть роз'язки нерівності sinx<2

Виберіть роз'язки нерівності cosx>2

Виберіть роз'язки нерівності 2x-4>0

Виберіть роз'язки нерівності x²<4

Катети прямокутного трикутника дорівнюють а=6см, b=8см. Чому дорівнює площа цього трикутника?

Катети прямокутного трикутника дорівнюють а=6см, b=8см. Чому дорівнює півпериметр цього трикутника?

Катети прямокутного трикутника дорівнюють а=6см, b=8см. Чому дорівнює радіус описаного навколо цього трикутника кола?

Катети прямокутного трикутника дорівнюють а=6см, b=8см. Чому дорівнює радіус вписаного кола?

Які можливі координати вектора зображеного на рисунку?

Які можливі координати вектора зображеного на рисунку?

Які можливі координати вектора зображеного на рисунку?

Які можливі координати вектора зображеного на рисунку?

Є два сплави олова та свинцю. Перший сплав містить 5% олова, а – другий 40% олова. Їх сплавили разом і отримали новий сплав масою 210 г, який містить 30 % олова. Скільки грамів першого сплаву було взято? (У відповідь запишіть тільки число)

Є два сплави олова та свинцю. Перший сплав містить 5% олова, а – другий 40% олова. Їх сплавили разом і отримали новий сплав масою 210 г, який містить 30 % олова. Скільки грамів олова містить другий сплав? (У відповідь запишіть тільки число)

Периметр ромба дорівнює 80 cм, а діагоналі відносяться як 3 : 4.. Знайти радіус кола, вписаного в ромб. ( У відповідь запишіть тілки число записане у вигляді десяткового дробу, через кому)

Периметр ромба дорівнює 80 cм, а діагоналі відносяться як 3 : 4.. Обчислити площу ромба. ( У відповідь запишіть тілки число записане у вигляді десяткового дробу, через кому)