Контрольний тест.Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

Точка О є центром квадрата зі стороною 4 см, МО – перпендикуляр до площини квадрата, МО = 2√2 см. Обчисліть відстань від точки М до вершин квадрата.

Дано:

О – центр квадрата

АВ = 4 cм

МО = 2√2 см

МС - ?

Із точки М проведено до площини α перпендикуляр МС та похилі МВ і МD. Знайдіть проекцію похилої МD на площину α, якщо кут ВМС дорівнює 45⁰, МВ=8 см, MD=9 см. У відповідь запишіть лише число.

У кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ назвіть проекцію діагоналі А₁С на площину СDD₁

Точка А віддалена від площини α на 8 см. Із цієї точки до площини α проведено похилу АВ завдовжки 10 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

Відрізки двох похилих, проведених з однієї точки до площини, дорівнюють 15 см і 20 см. Проекція одного з цих відрізків дорівнює 16 см. Знайдіть проекцію другого відрізка. У відповідь запишіть число (у см) без наіменування.

Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, що перпендикулярна до прямої СС₁ і проходить через точку А

Вкажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АВВ₁

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між даною площиною(1 - 3) та перпендикулярною до неї площиною (А - Г).

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 16√3 см. Точка А віддалена від кожної сторони трикутника на 17см. Обчислити відстань від точки А до площини трикутника.

Із точки А до даної площини проведено перпендикуляр і похилу, що перетинають площину відповідно в точках В і С. Знайдіть відрізок АС, якщо АВ=8 см, і кут ВАС дорівнює 60⁰ .