Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

У просторі дано пряму а і точку А поза нею, скільки існує прямих, що є перпендикулярними до прямої а і проходять через точку А?

Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, що перпендикулярна до прямої СС₁ і проходить через точку А

Яким є взаємне розміщення прямих AK i NC, якщо АК ┴ (АВС) і NC ┴ (АВС)?

Вкажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АВВ₁А₁

Яким є взаємне розміщення прямої KD і площини АВС, якщо KD ║NC i NC ┴ (ABC)?

Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до третьої прямої, то

З точки А до площини проведено похилу завдовжки 10 см.

Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо проекція похилої на площину дорівнює 6 см.

Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що лежить на даній прямій?

Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини прямокутника АВСD. Який відрізок має більшу довжину?

Дві прямі у просторі називають перпендикулярними, якщо …

Пряма перетинає площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, яка лежить у цій площині і проходить через точку перетину то ця пряма

Точка О є центром квадрата зі стороною 4 см, МО – перпендикуляр до площини квадрата, МО = 2√2 см. Обчисліть відстань від точки М до вершин квадрата.

Дано:

О – центр квадрата

АВ = 4 cм

МО = 2√2 см

МС - ?

Якщо дві похилі проведені з однієї точки до площини між собою рівні то

Знайдіть кут між похилою і площиною, якщо довжина похилої дорівнює 24, а відстань від кінця похилої до площини – 12.

У відповідь запишіть лише число без одиниць вимірювання.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁.

АВ=1; ВС=2; АА₁=√3. Користуючись зображенням знайдіть кути між прямими і площинами.