Контрольна робота "Перпендикулярність площин"

Лінійний кут двогранного кута дорівнює шостій частині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

Трикутники АВС і АСD лежать у різних площинах (див. рис.), причому пряма ВD перпендикулярна до площини АВС. Знайдіть двогранний кут, грані якого містять дані трикутники, якщо <АСD=90⁰, ВС=6 см, СD=12 см.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму перетину площин (АА₁В) і (С₁D₁B₁).

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої АС?

Дві площини, що перетинаються, називаються ....., якщо третя площина перпендикулярна прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих

Точка А лежить в одній із граней двогранного

З точок M і N, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведені перпендикуляри MF і NH до прямої перетину площин. Обчислити довжину відрізка MN, якщо FH=8дм, NH=9дм, MF=12дм. У відповідь записати число. Наприклад, 15.

Знайти площу ортогональної проекції многокутника на деяку площину, якщо площа многокутника дорівнює 18, а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 60º.

Площа многокутника дорівнює , а площа його ортогональної проекції – 46. Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною проекції.

Ортогональною проекцією трикутника АВС на деяку площину є прямокутний рівнобедрений трикутник А₁В₁С₁ з гіпотенузою 12. Знайдіть кут між площинами АВС і А₁В₁С₁, якщо площа трикутника АВС дорівнює 72.

Чи може площа многокутника бути більшою за площу його ортогональної проекції?

Площа трикутника А1В1С1 дорівнює 22,5. Він є ортогональною проекцією трикутника АВС зі сторонами 6, 10 і 14. Знайдіть кут між площинами АВС і А1В1С1