Контрольна робота № 4. Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини прямокутника АВСD. Який відрізок має більшу довжину?

Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. – перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин. Знайти, якщо АС=5 см, ВD= cм, АВ=12 см

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=10 см. Знайдіть DM.

З точки А до площини а проведені перпендикуляр АМ та похилі АВ , АС. Визначити відстань від точки А до площини а, якщо похилі відносяться як 3:4, а їх проекції дорівнюють відповідно 9 см і 16 см.

Відстаню від точки А до площини а є довжина перпендикуляра    .

За умовою задачі АВ:АС=3:4, тоді АВ=    , АС=4х.

Тоді проєкцією АВ є відрізок ВМ=      см, а АС - відрізок СМ=    см. Прямокутні трикутники АВМ і АСМ мають спільний       АМ. Виразимо АМ² з цих трикутників за допомогою теореми          . Розв'яжемо рівняння. Коренем рівняння є х=   .

А, отже, АВ=    см.

З трикутника АВМ знайдемо довжину перпендикуляра    =    см.

Прикріпіть фото малюнка.

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, точка М знаходиться на відстані 13 см від кожної його вершини. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

Точка А віддалена від площини на відстань 6см. Обчислити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60^о до площини.

З вершини А квадрата АВСD до його площини проведено перпендикуляр АК завдовжки 6см. Знайти відстань від точки К до вершини С квадрата, якщо його сторона дорівнює 4см.

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти кут між прямими АВ₁ і А₁D.

Квадрат АВСD і прямокутник АВ₁С₁D зі спільною стороною АD лежать у двох перпендикулярних площинах. Знайдіть площу прямокутника, якщо площа квадрата дорівнює 9см², а ВС₁=см.

(При написанні відповіді вкажіть одиниці вимірювання)

Точка М рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника АВС, яка дорівнює 2см. Знайдіть відстань від точки М до сторонни АВ, якщо відстань від точки М до площини (АВС) дорівнює см.

(При написанні відповіді вкажіть одиниці вимірювання)