«Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Перпендикулярність площин»

Яким є взаємне розміщення прямих AK i NC, якщо АК ┴ (АВС) і NC ┴ (АВС)?

Яким є взаємне розміщення прямої KD і площини АВС, якщо KD ║NC i NC ┴ (ABC)?

Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини прямокутника АВСD. Який відрізок має більшу довжину?

Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. – перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин. Знайти, якщо АС=5 см, ВD= cм, АВ=12 см

Точка A віддалена від площини α на 6 см. Із цієї точки до площини проведено похилу AB = 10 см. Знайдіть довжину проекції похилої AB на площину α.

Пряма MB перпендикулярна до площини паралелограма ABCD, зображеного на рисунку. Назвіть кут між прямою MD і площиною паралелограма.

Пряма DA перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника ABC з основою BC, точка M — середина сторони BC. Укажіть кут між площинами ABC і DBC.

Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника, якщо площа многокутника 100 см², а кут між площинами 60⁰. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=10 см. Знайдіть DM.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Встановити відповідність між прямими та кутами між ними.

З точки А до площини а проведені перпендикуляр АМ та похилі АВ , АС. Визначити відстань від точки А до площини а, якщо похилі відносяться як 3:4, а їх проекції дорівнюють відповідно 9 см і 16 см.

Відстаню від точки А до площини а є довжина перпендикуляра    .

За умовою задачі АВ:АС=3:4, тоді АВ=     , АС=4х.

Тоді проєкцією АВ є відрізок ВМ=   см, а АС - відрізок СМ=    см. Прямокутні трикутники АВМ і АСМ мають спільний         АМ. Виразимо АМ² з цих трикутників за допомогою теореми          . Розв'яжемо рівняння. Коренем рівняння є х=   .

А, отже, АВ=    см.

З трикутника АВМ знайдемо довжину перпендикуляра    =    см.

Прикріпіть фото малюнка,якщо маєте змогу