ЕГ 110 ПОВТОРЕННЯ Паралельність та перпендикулярність у просторі. Домашня робота

Скільки різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?

Точка М не лежить в площині трикутника АВС. Яке взаємне розміщення прямих МА і ВС?

Точка S знаходиться поза площиною трикутника АВС. Точки А_1, В_1, С₁ відповідно є серединами відрізків SА, SВ, SС. Визначте взаємне розміщення площин (АВС) і (А₁В₁С₁).

Площини α і β перетинаються по прямій c. У площині α проведено пряму а, яка паралельна прямій с. Яке взаємне розміщення прямої а та площини β?

Дві прямі не паралельні і не перетинаються. Скільки площин можна провести через ці прямі?

Прямі а і в паралельні площині α. Яким є взаємне розміщення прямих а і в?

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда. Яка з вказаних площин паралельна прямій СD?

Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з вказаних площин паралельна площині BDA₁ ?

Точки К, L, М — середини ребер SA, SB, SC тетраедра SABC. Яке взаємне розміщення площин АВС і KLM ?

Відрізок АВ не перетинає площину α, С — середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках А₁, В₁, С₁. Знайдіть АА₁, якщо ВВ₁ = 4 cм; CC₁ = 3 см.

Площина α перетинає сторони АВ і AC трикутника АВС відповідно в точках В₁ і С₁, ВС || α . Знайдіть ВС, якщо В₁С₁ = 1 см, ВВ₁ : В₁А = 3:1.

Відрізок АВ не перетинає площину α. Через кінці відрізка та його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α відповідно в точках А₁, В₁, С_1. Знайдіть довжину відрізка АА₁, якщо ВВ₁=10 см, СС₁=12 см.

Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13дм, сторона квадрата дорівнює 10дм. Відстань від точки М до площини квадрата дорівнює:

Сторони трикутника FMN дорівнюють 10см, 17см і 21см. Із вершини більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр FQ, який дорівнює 15см. Тоді відстань від точки Q до сторони MN трикутника дорівнює:

З точок M і N, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведені перпендикуляри MF і NH до прямої перетину площин. Обчислити довжину відрізка MN, якщо FH=8дм, NH=9дм, MF=12дм. У відповідь записати число. Наприклад, 15.

Дано трикутник зі сторонами 26см, 28см і 30см. Точка F віддалена від усіх сторін трикутника на 17см. Знайти відстань від точки F до площини трикутника. У відповідь записати число. Наприклад, 15.

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=18. Знайдіть DM.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка B₁D на площину грані ABCD.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка B₁D на площину грані AA₁B₁B.

З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції похилої на площину.

Дано куб АВСDA_¹B_¹C_¹D_^1. Укажіть пряму перетину площин (АА_¹В) і (С_¹D_¹B_¹).

Дано куб. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої АС

До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр SB. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої SD.

Дано куб. Установіть відповідність між відрізками (1- 4), побудованими на гранях і на ребрах куба, та величинами кутів між ними (А - Д)

Знайдіть площу проекції квадрата, діагональ якого дорівнює 2см, на площину α, яка з площиною даної фігури утворює кут 60º.

У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=17см, АС=16см.

Точка Р знаходиться на відстні 8см від усіх сторін трикутника АВС.

Знайдіть відстань від точки Р до площини трикутника.

З точки А до площини α проведено перпендикуляр АС= 40см і похилу АВ=50см. Знайдіть довжину проекції похилої.

Укажіть фігури, які є основними геометричними фігурами в просторі.

Укажіть правильні твердження.

Якдо дві прямі a i b у просторі проходять через точки А і В відповідно деякої прямої m перпендикулярно до неї, то...

Серед навединих прямих укажіть паралельні

Точка А не належить площині µ. Скільки прямих , паралельних площині µ, можна провести через точку А?

Через точку К сторони АС трикутника АВС проведено площину µ паралельну прямій АВ, площина µ перетинає пряму ВС у точці М. Укажіть правильні твердження.

До початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

Із точки С до площини проведено перпендикуляр СВ,точка А належить площині , ВС=12см, АВ=9см. Знайдіть АС.

Із точки , яка не належить площині, проведено дві похилі, довжини яких 15 см і 20 см. Різниця проекцій цих похилих 7см.Знайти суму довжин цих проекцій. ( У відповідь записати лише число,без одиниць вимірювання)