4 курс МКР 2 (КН) ЧМ Інтерполяційний поліном Лагранжа та Ньютона. Чисельне інтегрування. Чисельні методы розв'язання задачи Коши

Заданий набір точок називається

Старший ступінь базисної функції називають

Багаточлени L_n(x, x_i) називають

Для побудови якого поліному необхідно обчислювати кінцеві різниці за формулами:

Інтерполяційний поліном Лагранжа має вигляд:

Інтерполяційний поліном Ньютона має вигляд:

,

де h -__________

Безперервна функція, що вийшла в результаті інтерполяції, називається

Чим інтерполяційний поліном Лагранжа відрізняється від полінома Ньютона?

Для підвищення порядку полінома у формі Ньютона необхідно

Різниці

називають

Різниці

називають

Різниці

називають

це таблиця ______________________(вписати назву)

Оцінка погрішності лінійної

інтерполяції

Формула

називається ______________

Якщо функція задана таблицею, то

то коефіцієнт Лагранжа

коефіцієнти Лагранжа

Якщо функція задана таблицею

то інтерполяційний багаточлен Лагранжа

Функція задана таблицею

, тоді інтерполяційний багаточлен Ньютона

Які формули використовують для обчислення приблизної площі криволінійної трапеції?

Формула трапецій заснована на тому, що на відрізку [x₀: x₀ + h] дугу кривої y = f(x) заміняють        , що стягає кінці цієї дуги, тобто роблять лінійну інтерполяцію функції y = f(x).

Спосіб наближеного обчислення певного інтеграла по формулі Симпсона заснований на тому, що на відрізку [x₀: x₀ + h] дугу кривої y = f(x) заміняють дугою                       , що проходить через деякі крапки, тобто роблять квадратичну інтерполяцію функції y = f(x).

Вкажіть формулу "лівих" прямокутників:

Вкажіть формулу "правих" прямокутників:

Вкажіть формулу "середніх" прямокутників:

Вкажіть формулу трапецій:

Вкажіть формулу Симпсона:

Число має назву ...

Крок інтегрування h обчислюється за формулою ...

За допомогою формули "правих" прямокутників обчисліть S_n, використовуючи дані з таблиці.

За допомогою формули трапецій обчисліть S_n, використовуючи дані з таблиці.

Обчисліть інтеграл за формулою Симпсона з розбиттям відрізка інтегрування на 8 рівних частин.

Обчисліть абсолютну похибку, якщо

S₈ = 0,31953

S₁₆ = 0,31944

Обчисліть інтеграл за формулою трапецій з розбиттям відрізка інтегрування на 8 рівних частин.

Який метод має модифіковану версію?

Рівняння називається...

У якому вигляді необхідно представити розв'язок при розв’язанні задачі Коші аналітичним методом?

Який метод використовує формулу визначення наближення, вигляду ?

Якому методу належить наступний алгоритм?

Розв'язати задачу Коші методом ітерацій (зробити першу та другу ітерації):

y' = x² - y²

y(0) = 2

x є [0; 0,5]

Оцініть різницю між двома сусідніми наближеннями.

Розв'язати задачу Коші методом ітерацій (зробити першу та другу ітерації):

y' = x + 2y²

y(0) = 1,4

x є [0; 1]

Оцініть різницю між двома сусідніми наближеннями.

Продиференціюйте 4(y²)' + 4yy''

Розв'яжіть задачу Коші аналітичним методом:

y' = x² - y²

y(0) = 2

x є [0; 0,5]

Зробіть оцінку похибки (y⁽⁵⁾).

Розв'яжіть задачу Коші аналітичним методом:

y' = x + 2y²

y(0) = 1,4

x є [0; 1]

Зробіть оцінку похибки (y⁽⁴⁾).