10 кл. Аксіоми стереометрії та їх наслідки.

точка, пряма

пряма, площина

точка, пряма, площина

точка, площина

одну

жодної

безліч

дві

одну

дві

жодної

безліч

Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій

А∈α, В∉α

А⊂α, В∉α

А∈α, В∈α

А⊂α, В∈α

a ⊄α, b⊂α

a ⊂α, b⊂α

a ⊂α, b⊄α

a ⊄α, b⊄α

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести пряму, і до того ж тільки одну

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить площині

Через дві прямі, які перетинаються, проходить площина, і до того ж тільки одна

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма належить цій площині

У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії

Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаться по прямій

Три точки.

Пряма.

Трикутник.

Відрізок.

Будь-яка лінія.

Будь-які три точки.

Дві паралельні прямі.

Дві мимобіжні прямі.

Три прямі, що попарно перетинаються.

Пряму і точку на ній.

Пряму .

Відрізок.

Будь-які три точки, що не лежать на одній прямій.

Дві паралельні прямі.

Дві мимобіжні прямі.

Три прямі, що попарно перетинаються.

Промінь.

Три паралельні прямі.

Пряму і точку, що їй не належить.

Відрізок і точку на ньому.

одну

декілька

дві

Безліч

Три

Чотири

через будь-які три різні точки завжди можна провести пряму

через будь-які три різні точки завжди можна провести площину

через будь-які три різні точки завжди можна провести тільки одну площину

через будь-які три різні точки завжди можна провести декілька площин

через три різні точки, що лежать на одній прямій завжди можна провести безліч площин

якщо три прямі мають спільну точку, то вони завжди лежать на одній площині

площину можна задати двома прямими, що перетинаються

площину можна задати двома точками

площину можна задати двома паралельними прямими

площину можна задати трьома точками, що не лежать на одній прямій

площину можна задати прямою та точкою, що їй не належить

пряма і площина можуть мати одну спільну точку

пряма і площина можуть мати тільки дві спільні точки

пряма і площина можуть не мати спільних точок

дві площини можуть мати тільки одну спільну точку

Через точку перетину діагоналей прямокутника можна провести пряму, яка не перетинає його сторони

Якщо дві точки кола належать площині, то і все коло лежить у цій площин

Будь-які три точки лежать у одній площині

Якщо точки А, В, С, Д не лежать в одній площині, то прямі АВ та СД можуть перетинатися

Дві площини можуть мати тільки дві спільні точки

Дві площини можуть мати тільки три спільні точки, які не лежать на одній прямій

Якщо три вершини квадрата лежать у певній площині, то й четверта його вершина лежить у цій самій площині

Якщо три точки кола лежать у певній площині, то й усе коло лежить у цій самій площині

Через чотири точки, що лежать на одній прямій, можна провести площину

Через чотири точки, що лежать на одній прямій, можна провести дві площини

Через чотири точки, що лежать на одній прямій, можна провести тільки чотири площини

жодної;

одна;

дві;

безліч.

площина

куб

пряма

точка

D

D₁

В

С