Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік
ГЕОМЕТРІЯ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ
Тема 5. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА
Сума кутів трикутника
Теореми про суму кутів трикутники. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. На рис. 1 ∠А + ∠В + ∠C = а + β + γ= 180°.
Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині. На рис. 2 ∠BAD — зовнішній кут трикутника ABC.
Рис. 1
Із теореми про суму кутів трикутника випливають такі висновки:
1. У будь-якого трикутника хоча б два кути є гострими.
2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
На рис. 2 ∠DAВ - ∠ABC + ∠BCA.
Рис. 2
Рис. З
3. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний із ним.
На рис. 2 ∠DAB > ∠B, ∠DAB > ∠C.
4. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
На рис. 3 ∠B + ∠C = 90°.
Виконайте тест
Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. У трикутнику ABC проведено бісектриси ВМ і CN, які перетинаються в точці К. Знайдіть кут ВКС, якщо ∠A = 120°.
| А | Б | В | Г | Д |
|
| 140° |
| 160° | 120° |
2. На рисунку ∠NBM= 40°, ∠LCB = 100°. Знайдіть ∠LAF.
| А | Б | В | Г | Д |
| 100° | 110° | 120° | 130° | 140° |
3. У трикутнику ABC ∠A = 80°, ∠C = 40°. Висоти АЕ і CD перетинаються в точці К. Знайдіть ∠АКС.
| А | Б | В | Г | Д |
| 110° | 120° | 130° | 140° | 160° |
4. Усередині трикутника ABC взято точку Отак, що ∠ADC = 140°, ∠BAD = 35°, ∠BCD = 40°. Знайдіть ∠ABC.
| А | Б | В | Г | Д |
| 35° | 45° | 55° | 65° | 75° |
5. Кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 25°. Знайдіть більший гострий кут трикутника.
| А | б | В | Г | Д |
| 45° | 50° | 60° | 70° | 80° |
6. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо кут при його основі дорівнює 50°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 45° | 50° | 60° | 70° | 80° |
7. Бісектриси трикутника ABC. проведені з вершин А і С, перегинаються в точці D. Знайдіть ∠ADC, якщо ∠A = 70°, ∠C = 80°.
| А | Б | В | Г | Д |
| 100° | 105° | 110° | 115° | 120° |
8. Знайдіть величину кута х, зображеного на рисунку.
| А | Б | В | Г | Д |
| 95° | 120° | 140° | 150° | 160° |
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. Установіть відповідність між трикутниками (1—4) та їх кутами (А—Д).
| 1 | Трикутник, у якого зовнішні кути пропорційні числам 3, 4, 5 | А | 36°, 54°, 90° |
| 2 | Трикутник, у якого кути пропорційні числам 2, 3, 5 | Б | 20°, 40°, 120° |
| 3 | Трикутник, у якого один із його кутів утричі менший другого і вп’ятеро менший третього | В | 40°, 50°, 90° |
| 4 | Трикутник, кути якого пропорційні числам 1, 2, 6 | Г | 20°, 60°, 100° |
|
|
| Д | 30°, 60°, 90° |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. У трикутнику АВС проведені висоти АЕ і CD, що перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠B = 60°.
11. У трикутнику ABC: ∠A = 42°, ∠B = 64°. Із вершин кутів А і С проведені бісектриси трикутника, що перетинаються в точці О. Знайдіть градусну міру кута АОС.
12. У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ — основа) ∠A = 32°. Знайдіть ∠C.
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.
Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу
