ЗНО. Геометрія. Підготовка. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 5. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА

Сума кутів трикутника

Теореми про суму кутів трикутники. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. На рис. 1 ∠А + ∠В + ∠C = а + β + γ= 180°.

Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині. На рис. 2 ∠BAD — зовнішній кут трикутника ABC.

Рис. 1

Із теореми про суму кутів трикутника випливають такі висновки:

1. У будь-якого трикутника хоча б два кути є гострими.

2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

На рис. 2 ∠DAВ - ∠ABC + ∠BCA.

Рис. 2

Рис. З

3. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний із ним.

На рис. 2 ∠DAB > ∠B, ∠DAB > ∠C.

4. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

На рис. 3 ∠B + ∠C = 90°.

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. У трикутнику ABC проведено бісектриси ВМ і CN, які перетинаються в точці К. Знайдіть кут ВКС, якщо ∠A = 120°.

2. На рисунку ∠NBM= 40°, ∠LCB = 100°. Знайдіть ∠LAF.

3. У трикутнику ABC ∠A = 80°, ∠C = 40°. Висоти АЕ і CD перетинаються в точці К. Знайдіть ∠АКС.

4. Усередині трикутника ABC взято точку Отак, що ∠ADC = 140°, ∠BAD = 35°, ∠BCD = 40°. Знайдіть ∠ABC.

5. Кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 25°. Знайдіть більший гострий кут трикутника.

6. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо кут при його основі дорівнює 50°.

7. Бісектриси трикутника ABC. проведені з вершин А і С, перегинаються в точці D. Знайдіть ∠ADC, якщо ∠A = 70°, ∠C = 80°.

8. Знайдіть величину кута х, зображеного на рисунку.

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між трикутниками (1—4) та їх кутами (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. У трикутнику АВС проведені висоти АЕ і CD, що перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠B = 60°.

11. У трикутнику ABC: ∠A = 42°, ∠B = 64°. Із вершин кутів А і С проведені бісектриси трикутника, що перетинаються в точці О. Знайдіть градусну міру кута АОС.

12. У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ — основа) ∠A = 32°. Знайдіть ∠C.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.