Взяти участь
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень 2.0».
Головний приз 500грн + безкоштовний вебінар.
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • ЗНО. Геометрія. Підготовка. . КУТИ ТА ЇХ ВИДИ. ВЕЛИЧИНА КУТА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

ЗНО. Геометрія. Підготовка. . КУТИ ТА ЇХ ВИДИ. ВЕЛИЧИНА КУТА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

Курс:«Інтернет-ресурси для опитування і тестування»
Левченко Ірина Михайлівна
24 години
1000 грн
249 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №TB135615
За публікацію цієї методичної розробки Каламбет Юлія Олегівна отримав(ла) свідоцтво №TB135615
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 2. КУТИ ТА ЇХ ВИДИ. ВЕЛИЧИНА КУТА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

Кут

Кутом називається фігура, яка складається з точки, вершини кута, і двох променів, що виходять із цієї точки (промені називаються сторонами кута). Кут позначається знаком . На рис. 1 зображено кут із вершиною О і сторонами ОА і О В. Цей кут позначається так: AOB (літера, яка позначає вершину, завжди ставиться всередині) або O. Нерідко кут позначається цифрою: 1. Кут називається розгорнутим, якщо кожна його сторона є продовженням іншої сторони (рис. 2). Два кути називаються рівними, якщо їх можна сумістити накладанням. Наприклад: на рис. 3 1 = 2.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Величина кут а та її властивості

Основні властивості вимірювання кутів виражаються аксіомами.

Аксіома вимірювання кутів

Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами, тобто якщо промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ то AOB AOC COB (рис. 4).

За одиницю вимірювання кутів приймається градус (позначається — 1°) — кут, який дорівнює  частині розгорнутого кута. Меншими одиницями вимірювання кутів є мінута (позначається знаком ') і секунда (позначається знаком "): 1° = 60', 1' = 60".

Додатне число, яке показує скільки разів градус і його частини вкладуються в даному куті, називається градусною мірою кута.

Рівні кути мають рівні градусні міри і навпаки: якщо кути мають рівні градусні міри, то кути рівні. Кут називається прямим, якщо він дорівнює 90° (рис. 5); гостріш, якщо він менше 90° (рис. 6); тупим, якщо він більше 90°, але менше 180° (рис. 7).

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Бісектрисою кута називається промінь, який виходиш із вершини кута і поділяє його на два рівних кути. На рис. 8 промінь ОС — бісектриса кута АОВ, оскільки AOC СОВ (рівні кути на рисунках позначають однаковими дужками).

Основна властивість відкладання кутів виражається аксіомою.

Аксіома відкладання кутів

   Від будь-якої півпрямої в задану півплощину можна відкласти кут із даною градусного мірою, меншою за 180°, причому тільки один.

Суміжні і вертикальні кути та їх властивості

Оточення. Суміжними називаються два кута, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.

На рис. 9 кута АОВ і ВОС — суміжні.

Суміжні кута мають таку властивість.

Теореми. Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

AOB BOC = 180° (рис. 9), оскільки AOB і BО— суміжні.

Оточення. Вертикальними називаються два кута, у яких сторони одного кута є продовженням сторін другого.

На рис. 10 вертикальними кутами будуть AOB і CODAOC і BOD.

Вертикальні кути мають таку властивість.

Теореми. Вертикальні кута рівні.

AOB CODAOC BOD (рис. 10), оскільки AOB і CODAOC і BOD— вертикальні.

Рис. 9

Рис. 10

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Визначте кількість гострих кутів, зображених на рисунку.

А

Б

В

Г

Д

3

5

6

7

8

2. Який кут утворюють стрілки годинника, коли показують 3 год?

А

Б

В

Г

Д

гострий

прямий

тупий

розгорнутий

визначити

неможливо

3. Визначте величину кута, утвореного бісектрисами двох суміжних кутів.

А

Б

В

Г

Д

30°

90°

120°

180°

135°

4. Який кут є суміжним із кутом COD?

А

Б

В

Г

Д

СОВ

ВОА

СОА

BOD

DOA

5. Якщо один із суміжних кутів у 3 рази більше другого, то чому дорівнює більший кут?

А

Б

В

Г

Д

45°

180°

135°

90°

120°

6. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, удвічі менший суми трьох інших. Чому дорівнює найменший із цих кутів?

А

Б

В

Г

Д

30°

45°

60°

90°

120°

7. Бісектриса кута, величина якого 110°, з продовженням однієї з його сторін утворює кут. Визначте його градусну міру.

А

Б

В

Г

Д

110°

70°

55°

125°

135°

8. Різниця величин суміжних кутів дорівнює 20°. Визначте величину меншого кута.

А

Б

В

Г

Д

30°

70°

80°

90°

60°

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перегині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між указаними кутами (1—4) та їх величинами (А—Д).

1

Кут між бісектрисами двох суміжних кутів

А

45°

2

Кут між бісектрисами двох вертикальних кутів

Б

60°

3

Кут між бісектрисою прямого кута і стороною цього кута

В

90°

4

Кут між бісектрисою прямого кута і продовженням однією стороною цього кута

Г

135°

 

 

Д

180°

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Кут між бісектрисою кута і продовженням однієї з його сторін дорівнює 135°. Знайдіть величину даного кута

11. Величина кута АВС дорівнює 140°. Промінь BD лежить між сторонами кута АВС. Знайдіть величину ABD (у градусах), якщо ABDDBC = 2 : 5.

12. Від прямої АВ в різних півплощинах відкладено BAC = 30° і BAD = 70°. Знайдіть CAD.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік ГЕОМЕТРІЯ Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ Тема 2. КУТИ ТА ЇХ ВИДИ. ВЕЛИЧИНА КУТА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ
  • Додано
    13.11.2018
  • Розділ
    Зовнішнє незалежне оцінювання
  • Переглядів
    38
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    TB135615
  • Вподобань
    0
Курс:«Інтернет-ресурси для опитування і тестування»
Левченко Ірина Михайлівна
24 години
1000 грн
249 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №TB135615
За публікацію цієї методичної розробки Каламбет Юлія Олегівна отримав(ла) свідоцтво №TB135615
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Шкільна міжнародна дистанційна олімпіада «Всеосвiта Зима – 2018-2019»

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти