Взяти участь
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень 2.0».
Головний приз 500грн + безкоштовний вебінар.
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

ЗНО. Геометрія. Підготовка. ДОВЖИНА КОЛА І ПЛОЩА КРУГА

Курс:«Створення та ведення власного блогу на платформі Blogger»
Левченко Ірина Михайлівна
36 годин
1400 грн
290 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №VA839940
За публікацію цієї методичної розробки Каламбет Юлія Олегівна отримав(ла) свідоцтво №VA839940
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 10. ДОВЖИНА КОЛА І ПЛОЩА КРУГА

Довжина кола

Довжина С кола обчислюється за формулою:

С = 2 або С =  d.

де — радіус кола, — його діаметр (рис. 1).

Відношення довжин двох кіл дорівнює відношенню їх радіусів:

 .

Рис. 1

Довжина дуги

Довжина дуги кола радіуса може бути обчислена за формулою:

l =  (рис. 2),

де l — довжина дуги; n° — градусна міра дуги.

Рис. 2

Число 

Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто воно одне й те ж для будь-яких кіл (рис. 3).

Це відношення прийнято позначати буквою :

   = 3,1415926...

Рис. 3

Площа круга і його частин

Площа круга обчислюється за формулами:

R2 або ,

де — радіус круга, — його діаметр (рис. 4).

Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (рис. 5).

Площа сектора може бути обчислена за формулою

S =  (рис. 5),

де n° — градусна міра дуги сектора.

Рис. 4

Рис. 5

Круговим сегментом називається спільна частина круга і півплощини (рис. 6). Якщо круг перетнути прямою, він ділиться на два кругових сегменти.

Площу кругового сегмента можна обчислити за формулою:

Sкруг сегмента Sкруг сектора S∆АОВ (рис. 6), причому при а < 180° беремо знак «-», а при а > 180° — знак «+».

Рис. 6

Площа кругового кільки

Круговим кільцем називається частина площини, обмежена двома концентричними колами.

Площа кругового кільця дорівнює різниці площ зовнішнього і внутрішнього кругів.

S = (D2 - d2),

де — діаметр зовнішнього круга, — діаметр внутрішнього круга (рис. 7).

Рис. 7

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Знайдіть довжину кола (у см), якщо його радіус дорівнює 2 см.

А

Б

В

Г

Д

 см

4 см2

4 см

2 см2

2 см

2. Довжина відрізка АВ дорівнює а. На ньому позначено точки С1, С2, С3, ... Сn і побудовано півкола, які мають діаметри АС1, С1С2, С2С3 ...  СnВ. Знайдіть довжину побудованої кривої з кінцями в точках А і В.

А

Б

В

Г

Д

3

 а

2 а

3 а

3. Точки А і В лежать на колі, хорда АВ не проходить через його центр. Порівняйте довжину кола С і 16, якщо довжина хорди АВ дорівнює 16.

4. Сторона квадрата дорівнює а, із його вершин побудовано дуги кіл радіусом .

А

Б

В

Г

Д

С = 16

С < 16

С > 16

порівняти не можна

С  >16

Знайдіть площу заштрихованої фігури.

А

Б

В

Г

Д

 ∙ а

 ∙ а

 ∙ а2а

а2

5. Обчисліть площу кругового кільця (у см2), якщо його внутрішній і зовнішній діаметри дорівнюють 6 см і 8 см відповідно.

А

Б

В

Г

Д

6

7

8

12

24

6. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 120 см, якщо її кутова величина дорівнює 30°.

А

Б

В

Г

Д

5 см

10 см

15 см

20 см

24 см

7. Три рівні кола радіусом дотикаються одне одного. Знайдіть площу заштрихованого криволінійного трикутника.

А

Б

В

Г

Д

( - )R2

( + )R2

( - 3)R2

( + 3)R2

R2

8. Два рівні круга радіусом r розміщені всередині круга (див. рисунок), радіус якого більший за r, і дотикаються до нього. Знайдіть площу заштрихованої області, якщо круги меншого радіуса дотикаються один до одного в точці О — центрі великого круга

A

Б

В

Г

Д

r2

r2

r2

2r2

r2

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між задачами (1 —4) та їх відповідями (А—Д).

1

Знайдіть площу круга, якщо довжина кола, що обмежує його, дорівнює 6

А

4

2

Знайдіть площу кругового сектора радіуса 10, центральний кут якого дорівнює 36°

Б

3

3

Знайдіть довжину кола, що обмежує круг, площа якого дорівнює 9

В

6

4

Знайдіть довжину дуги кола радіуса 3, яка становить  кола

Г

9

 

 

Д

10

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Знайдіте площу заштрихованої фігури за рисунком (у см2). У відповідь запишіть 

11. Знайдіть відношення площі круга, описаного навколо квадрата, до площі круга, вписаного в нього.

12. Знайдіть площу S кругового кільця (у см2), обмеженого двома колами з одним і тим самим центром і радіусами, що дорівнюють 4 см і 6 см. У відповідь запишіть .

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік ГЕОМЕТРІЯ Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ Тема 10. ДОВЖИНА КОЛА І ПЛОЩА КРУГА
  • Додано
    13.11.2018
  • Розділ
    Зовнішнє незалежне оцінювання
  • Переглядів
    66
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    1
  • Номер матеріала
    VA839940
  • Вподобань
    1
Курс:«Протидія шкільному насильству»
Черниш Олена Степанівна
72 години
2700 грн
390 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №VA839940
За публікацію цієї методичної розробки Каламбет Юлія Олегівна отримав(ла) свідоцтво №VA839940
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Шкільна міжнародна дистанційна олімпіада «Всеосвiта Зима – 2018-2019»

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти