Топологічна класифікація градієнтноподібних векторних полів з однією сідловою особливістю

25.11.2023

0 0

Математика

V курс, VI курс, Дорослі

Завантажити файл у хорошій якості

Усі придбані матеріали можна знайти в розділі мої придбані матеріали

Опис методичного матеріалу:

За допомогою гладких функцiй на замкненiй орiєнтованiй поверхнi, у яких крiм локальних максимумiв i мiнiмумiв є лише одна вироджена критична точка типу сiдла встановлено критерiй топологiчної еквiвалентностi гладких векторних полiв без замкнених i гомоклiнiчних траєкторiй, множина критичних елементiв яких складається з джерел, стокiв та однiєї сiдлової особливостi. В залежностi вiд роду орiєнтованої поверхнi наведено точне значення числа топологiчно нееквiвалентних полiв з вказаного класу, у яких лише одне джерело та один стiк.

Джерела використаної інформації:

1] Smale S. On gradient dynamical system // Annals of Mathematics. –
1961. – Vol. 74, №1. – P.199-206.
[2] Meyer K.R. Energy function for Morse-Smale system // Amer. J. Math.
– 1968. – Vol.90, №4. – P.1031-1040.
[3] Dancer E.N. Degenerate critical points, homotopy indices and Morse
inequalities II // J. Reine Angew. Math. – 1987., Vol.382. – P.145–164.
[4] Ошемков А.А., Шарко В.В. О классификации потоков Морса–Смейла
на двумерных многообразиях // Матем. Сборник, 1998, Т.189, No.8,
С.93–140.
[5] Prishlyak A.O. Topological equivalence of smooth functions with isolated
critical points on a cloused surface // Topology and its Aplications. –
2002. № 119. – P.257-267.
[6] Шарко В.В. Гладкая и топологическая эквивалентность функций на
поверхностях // Укр. мат. жур. – 2003. – T.55, №5. – С.687-700.
[7] Кадубовський О. Топологiчна еквiвалентнiсть функцiй на орiєнтова-
них поверхнях // Укр. мат. жур. – 2006. – T.58, № 3. – C.343-351.
[8] Кадубовський О. Про один клас хордових дiаграм максимального ро-
ду // Вiсник Київського унiверситету Серiя: фiзико-математичнi на-
уки. – 2006. – Вип. 1. – C.17–27.

Вміст матеріалу:

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення зі змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документа.