8 клас. Геометрія. Урок 4. Узагальнення та систематизація вивченого в 7 класі. Коло і круг

Коло і круг

Колом називається геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається центром кола.

Кругом називається частина площии, обмежена колом. Центр кола є центром круга.

Важливі відрізки

$AB$– діаметр, ммм $CD$ – хорда, ммм $OM$ – радіус.

$AB=2OM$,ммммммм$CD\le AB.$

Властивості

Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.

Дотична до кола

$a$ – дотична, ммм $AN = BN$

Взаємне розміщення двох кіл

$AB\bot OO_1$, $AK = KB$

Геометричне місце точок

Фігура, що складається з усіх точок площини, які мають певну властивість, називається геометричним місцем точок (ГМТ).

Фігура складається з усіх точок площини, які мають певну властивість – означає:

по-перше, що кожна точка фігури має цю властивість;

по-друге, кожна точка площини, яка має цю властивість, належить даній фігурі.

Коло є ГМТ, рівновіддалених від даної точки

Бісектриса кута є ГМТ, рівновіддалених від сторін кута

Серединний перпендикуляр до відрізка є ГМТ, рівновіддалених від кінців відрізка

Описані та вписані кола

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Центр О кола – точка перетину серединних перпендикулярів/ R = OA = OB = OC..

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, і до того ж тільки одне.

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін.

Центр О кола – точка перетину бісектрис кутів. r = OE = OF = OG.

У будь-який трикутник можна вписати коло, і до того ж тільки одне.

Розміщення центра описаного кола відносно сторін трикутника

мммммммммГострокутний трикутник мммммммПрямокутний трикутник мммммммм Тупокутний трикутник

№55

Діаметр кола більший за його радіус:

1. на 12 см;

2. на 7 см.

Знайдіть діаметр кола.

№57

Дано коло з центром $O$ та діаметром $AB$ = 8 см. На діаметрі позначено точку $C$ так, що $OC$ = 2 см. Знайдіть відстань від точки $C$ до кінців діаметра.

№59

Інтерактивна вправа

№60

Хорда кола перетинає діаметр під кутом 30° і ділиться ним на відрізки 8 см і 10 см. Знайдіть відстань від кінців хорди до діаметра.

№62

На озері правильної круглої форми розташований маленький острів. Знайдіть найкоротший прямий маршрут катера, який сполучатиме дві точки берега й матиме проміжну пристань біля острова.

№63

Інтерактивна вправа

№64

Через місто $A$ має проходити автомагістраль так, щоб два населені пункти $B$ і $С$ розташовувались по різні боки від неї на однаковій відстані. Як прокласти автомагістраль?

№66

Як повинна проходити магістраль, щоб відстані від неї до трьох населених пунктів були однаковими?

№68

Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, висота, проведена до основи, — 9 см. Знайдіть радіус описаного кола.

Домашнє завдання:

1. Повторити урок 4.

2. Виконати № 56, 65, 67 69..