Розв'язування типових вправ. Самостійна робота. (Ознаки рівності трикутників, рівнобедрений трикутник)

Третя ознака рівності трикутників

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN=PRKN=TRMK=PT

Спробуємо поєднати трикутники ΔMNK і ΔPRT  за допомогою накладання й переконатися, що відповідна рівність сторін гарантує рівність відповідних кутів цих трикутників, і вони повністю збігаються.

1. Сумістимо, наприклад, однакові відрізки MK і PT. Припустимо, що точки N і R при цьому не суміщаються.

2. Нехай O — середина відрізка NR. Відповідно до цієї інформації, MN=PR, KN=TR.

3. Трикутники MNR і KNR — рівнобедрені зі спільною основою NR. Тому їх медіани MO і KO є висотами, отже, вони перпендикулярні до NR.

4. Прямі MO і KO не суміщаються. Точки M, K, і O не лежать на одній прямій. Але через точку O до прямої NR можна провести лише одну перпендикулярну їй пряму.

Ми отримали суперечність. Отже, доведено, що повинні поєднатися й вершини N і R. 
  
Третя ознака дозволяє назвати трикутник дуже сильною, стійкою фігурою. Іноді говорять, що трикутник — жорстка фігура. Якщо довжини сторін не змінюються, то кути також не змінюються.

У трикутнику ABC назвіть:                                         

а) кути, прилеглі до сторони BC;

б) кут, протилежний стороні AC;

в) сторону, протилежну куту А;

г) сторону, протилежну куту С;

д) сторони, прилеглі до кута В.

Назвати види трикутників за сторонами та кутами.

Третє лютого

Самостійна робота

Самостійна робота

Варіант 1

1. Задача №1.

На рисунку 41 АВ = DC, ВС = AD, ∠B = 105° Знайти кут D.(2б.)

2. Периметр трикутника ABC дорівнює 24 м, причому AB дорівнює 10 м, а сторона BC утричі менша, ніж AC. Назвіть кут трикутника протилежний його найбільшій стороні. 

3.У трикутнику DEF проведено відрізок EA. Визначте, чи є цей відрізок медіаною, бісектрисою або висотою даного трикутника.

4.Назвіть, чим є відрізки KC, NL, EF і DB для зображення на рисунку  трикутників KOP, MNK і ADE.

Домашня робота

1. Накресліть гострокутний трикутник ABC проведіть з його вершини А медіану, бісектрису і висоту. 
2. У трикутнику ABC проведено бісектрису BK та медіану BM. Відомо, що сторона AC дорівнює         8 см, кут ABC дорівнює 140°. Знайдіть довжину відрізка AM та градусну міру кута ABK.
3. Знайдіть висоту BH трикутника ABC, якщо периметри трикутників ABC, ABH, BCH дорівнюють відповідно 26 см, 14 см і 18 см.