10 клас. Геометрія. Урок 45. Відстань між точками. Координати середини відрізка

Відстань між точками у просторі

Довжина відрізка АВ у просторі, де $A\left(x_1;y_1;z_1\right)$ i $B\left(x_2;y_2;z_2\right)$

$AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

Координати середини відрізка

Кінці відрізка задані точками $A\left(x_1;y_1;z_1\right)$ і $B\left(x_2;y_2;z_2\right)$. $M\left(x_{M};y_{M};z_{M}\right)$ – середина відрізка.

Координати точки $M$:

$x_{M}=\frac{x_1+x_2}{2};$ $y_{M}=\frac{y_1+y_2}{2};$ $z_{M}=\frac{z_1+z_2}{2}$

№38.5

Знайдіть відстань між точками A і B, якщо:

1. A (3; –4; 2), B (5; –6; 1);

2. A (–2; 3; 1), B (–3; 2; 0).

№38.7

Знайдіть координати середини відрізка CD, якщо C (–2; 6; –7), D (4; –10; –3).

№38.15

Куб ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ розміщено в прямокутній системі координат так, як показано на рисунку. Точка А має координа ти (1; –1; 0). Знайдіть координати решти вершин куба.

№38.19

Точка S — середина відрізка AD, A (–1; –2; –3), S (5; –1; 0). Знайдіть координати точки D.

Домашнє завдання:

Ознайомитися п.38, виконати № 38.6; 38.8; 38.16.

№ 38.6

Знайдіть відстань між точками C (6; –5; –1) і D (8; –7; 1).

№ 38.8

Знайдіть координати середини відрізка EF, якщо E (3; –3; 10), F (1; –4; –8).

№ 38.16

Бічні ребра прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ паралельні осі аплікат, AD = 3, AB = 5, AA₁ = 8. Початок координат, точка O, є серединою ребра DD₁. Знайдіть координати вершин паралелепіпеда.