Як навчати основ геометрії з фігурками танграму

Позаяк мова піде про геометрію, детальніше розповімо про пропорції фігурок танграму. Ця гра у канонічній (давньокитайській) версії містить такі 7 деталей:

• 5 прямокутних рівнораменних трикутників – а саме:
  • 2 однакові маленькі трикутники;
  • 1 середній трикутник (катети дорівнюють гіпотенузі маленького трикутника);
  • 2 однакові великі трикутники (катети вдвічі більші за катети маленького трикутника – і водночас дорівнюють гіпотенузі середнього трикутника).
• 1 квадрат (сторона – катет маленького трикутника).
• 1 паралелограм (сторони дорівнюють катету й гіпотенузі маленького трикутника, кути 45°/135°).

На перший погляд іграшка здається примітивною. Насправді її складові, «тани» створені за чіткими математичними закономірностями – відтак їх поєднання дозволяє вирішити безліч геометричних завдань.

Найпростіший приклад: учнів може зацікавити вже те, що кожну фігуру в наборі танграму можна створити поєднанням маленьких трикутників:

Середній трикутник, квадрат і паралелограм утворюються двома маленькими трикутниками, а кожен з найбільших трикутників – чотирма. Звідси виходить ще одна цікава заувага, яку учні 3-4 класів можуть сформулювати й самі: якщо найменший трикутник танграму має площу a, то квадрат, паралелограм і середній трикутник мають площу 2а, великий трикутник має площу 4а, площа всього набору 16а.

Ігрові завдання

Запропонуйте школярам виконати такі завдання:

1. «Побудуйте основні геометричні фігури з використанням усіх 7 танів»

2. «Відтворіть одну й ту саму геометричну фігуру, комбінуючи 7 танів різними способами»

Ось, до прикладу, квадрат з 7 танів у різні способи:

3. «Утворіть фігуру за контурами роздрукованого зразка» (не накладаючи тан на тан) 

4. «Видумайте багатокутники з усіх 7 фігур танграму» 

5. Завдання для першачків: «Складіть фігуру-цифру».

Для виконання такого завдання можна запропонувати школярам скористатися готовими шаблонами-контурами, як це ми описували для літер.

Або ж дозвольте учням спиратися виключно на власну кмітливість і видумувати конструкції літер самотужки:

6. «Створіть геометричні фігури із заданими властивостями».

Наприклад: 

А) Прямокутна трапеція.

Б) Чотирикутник з прямими кутами і рівними протилежними сторонами.

B) Шестикутник з попарно паралельними і попарно рівними сторонами.

Г) Рівнораменна трапеція. 

Ґ) Прямокутний ромб, з'єднаний з рівнораменним трикутником в основі висоти, опущеної на основу трикутника. 

Ідеї завдань із математичними обчисленнями розмірів фігур танграму

Використання цієї геометричної головоломки дозволяє збагнути взаємозв'язок між числами і формами, задіявши одночасно знання з арифметики, логіки й геометрії.

Запропонуйте школярам виконати такі типи завдань:

7. «Обчисліть, яку частину (дріб) правильно складеного квадратного набору танграму складає кожен тан»

Для унаочнення запропонуйте школярам накреслити квадрат розміром 4х4 та розграфити його на 7 танів за канонічним принципом. Ось так:

8. «Обчисліть відсоткову частину кожного тану

Те саме у відсотках:

9. «Порахуйте, яку частину (дріб, відсоток) займає кожний тан, якщо фігура побудована з кількох танів»

Запропонуйте школярам утворити, наприклад, трикутник з 2, 5 і 7 танів та обчислити, яку частину від загальної площі займатиме кожен використаний тан.

10. «Обчисліть розмір тематичної фігури, утвореної з 7 танів танграму»

Запропонуйте учням скласти чи взяти готову  тематичну фігуру (цифру, тварину, птаха тощо), утворену з 7 танів, і обчислити її площу або периметр, використовуючи одну відому величину.

Відомою величиною може бути, наприклад, площа тана-паралелограма (після завдань 7 чи 8 цієї статті учні мають згадати, що паралелограм є 1/8 або 12,5% набору 7 танів). Або хай відомою величиною буде довжина гіпотенузи середнього за розміром трикутника тощо.

Тут можна розвивати й логіку: чи здогадаються, скажімо, п’ятикласники, що дві фігури з 7 танів танграму матимуть однакову площу (16 площ маленьких трикутників), хоч би як відрізнялись обриси фігур?

Хочете виграти одну з 50 коробок з пластиковими наборами танграм для кожного учня класу від іспанської компанії Miniland? Тоді запрошуємо взяти участь у дистанційній олімпіаді «Всеосвiта Осінь – 2019». 

Окрім розіграшу наборів, кожен учасник олімпіади від «Всеосвіти» гарантовано отримує електронну версію набору з 234-ма схемами обрисів для складання різноманітних танграмів. Кожен з 9 електронних аркушів схем доступний для роздрукування.

Авторка: Анастасія Наливайко