Розв'язування трикутників. Теорема косинусів та синусів. Знаходження площ трикутників

Дорогі друзі, щоб вийти з квесту, вам потрібно з отриманих літер скласти слово та ввести ключ.

У трикутнику ABC ∠A=60°. За малюнком, користуючись теоремою косинусів, виберіть правильне твердження з наведених:

А. BC²=4+36−2⋅4⋅6⋅cos60°

Б. BC²=4+6−2⋅4⋅6⋅cos60°

В. BC²=16+36−2⋅4⋅6⋅cos60°

Г. BC²=16+36−4⋅6⋅cos60°

За рисунком знайдіть квадрат невідомої сторони AB трикутника ABC. Оберіть правильний вираз з запропонованих.

А. x²=36+100−2⋅6⋅10 √3/2

Б. x²=36+100−2⋅6⋅10⋅1/2

В. x²=36+100+2⋅6⋅10⋅√3/2

Г. x²=36+100+2⋅6⋅10⋅1/2

Значення якого виразу дорівнює −√3/2

Визначте, гострокутним, прямокутним чи тупокутним є трикутник зі сторонами 5 см, 12 см, 13 см.

Укажіть НЕПРАВИЛЬНЕ твердження:

А. sin120⁰=sin60⁰

Б. cos150⁰=−cos30⁰

В. tg45⁰=−tg135⁰

Г. sin²45⁰+cos²45⁰=2

У прямокутному трикутнику ABC ∠B = 30⁰, AC = 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC.

А. 5

Б. 10

В. 10/√3

Г. 5√3

Визначте площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 7 см і 8 см.

26 см²

28 см²

54 см²

56 см²

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см, кут при основі 75°. Знайдіть площу трикутника.

9 см²

18 см²

9√3 см²

18√3 см²

Знайдіть площу трикутника зі сторонами 7 см, 15 см і 20 см.

А. 126√55 см²

Б. 21√5 см²

В. 42 см²

Г. 18√3 см²

Камера встановлена на одній стороні вулиці. Відстані від камери до кінців будинку, який розташований на іншій стороні вулиці, 20 м і 12 м. Встановити, під яким кутом видно будинок з камери, якщо довжина будинку 28 м.

А. 60⁰

Б. 120⁰

В. 30⁰

Г. 150⁰

Д. 45⁰