Прямокутні трикутники

1). На скільки рівних частин треба поділити мотузку, щоб за допомогою неї побудувати трикутник?

2). Літак, який перебуває над пунктом С на висоті 400 м, почав посадку під кутом 30° до поверхні Землі. Який шлях пролетить літак до місця посадки?

3). Похила частина насипу залізниці становить 8 м. Знайдіть висоту насипу, якщо кут нахилу укосу до горизонту дорівнює 30°.

4). Фермер розділив поле на три частини як показано на рисунку. Всі ділянки він засіяв пшеницею різного сорту з надією отримати однаковий врожай при однаковій врожайності на ділянках 2 і 3. Яка властивість прямокутних трикутників надає впевненості фермеру в завтрашньому дні?

5). Мешканці трьох багатоповерхівок А, B і С вирішили облаштувати дитячий майданчик D, щоб відстань від неї до будинків була однаковою. На рисунку показано схему розташування будинків і майданчика. Яку властивість прямокутних трикутників знають мешканці будинку, якщо вони впевнені, що АМ=СМ=ВМ.

6). Туристи з пункту А в пункт С рухаються 2 години зі швидкістю 4 км/год. Скільки годин потрібно туристам, щоб подолати відстань АВ з тією самою швидкістю?

7). Міста Шпола, Лисянка, Тальне розташовані так, як показано на рисунку. Трикутник LKT рівнобедрений, LK=KT=60 км, LT=54 км. Автомобіль виїхав зі Шполи до Тального і, проїхавши 35 км, поїхав на Лисянку. Мотоцикліст, виїхавши зі Шполи й, проїхавши 35 км, поїхав на Тальне. Хто з них довше буде в дорозі, якщо швидкість автомобіля більша за швидкість мотоцикліста.

8). Доріжку склали по діагоналі, зробивши тільки два заміри (в метрах). АМ=4 м, КМ=3 м. Визначте розміри доріжки.

9) Під яким кутом перетинаються бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника?

10) Якщо кути трикутника пропорційні числам 3,5 і 8, то цей трикутник прямокутний. Так чи ні?