Підготовка до НМТ/ЗНО (Планіметрія 1)

Перше завдання шукай під фігурою, що має найменшу кількість кутів.

1. Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, дорівнює 10. Знайдіть периметр цього трикутника. У відповідь впиши квадрат отриманого числа.

2. Периметр ромба дорівнює числу, що є відповіддю до попереднього завдання. Один з його кутів дорівнює 60∘. Знайдіть довжину меншої діагоналі ромба. У відповідь впиши лише раціональну частину числа.

3. Одна зі сторін прямокутного трикутника дорівнює числу, що є відповіддю до попереднього завдання. Довжина одного з катетів дорівнює $45\sqrt3$ Знайдіть площу трикутника.

4. Радіус кола, вписаного у рівнобічну трапецію, дорівнює числу, що є відповіддю до попереднього завдання. Бічна сторона трапеції дорівнює 1025. Визначте правильне твердження:

А) Висота трапеції не може бути 1012,5.

Б) Площа трапеції дорівнює 2050.

В) Середня лінія трапеції дорівнює 1025.

Г) Такої трапеції не існує.

У відповідь впишіть літеру обраного твердження.

Висота трапеції дорівнює 2. Площа трапеції дорівнює 14. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.

6. Радіус кола дорівнює числу, що є відповіддю до попереднього завдання. Знайдіть довжину дуги цього кола, якщо центральний кут, що спирається на цю дугу, дорівнює 120∘. У відповідь запишіть результат помножений на $\frac{3}{\pi}$

7. Довжина сторони ромба дорівнює числу, що є відповіддю до попереднього завдання. Один з його кутів дорівнює 45∘. Знайдіть площу ромба. Відповідь округліть до цілого числа.

8. Довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює числу, що є точною відповіддю до попереднього завдання ( до округлення). Кут при основі дорівнює $45^0$. Знайдіть довжину бічної сторони трикутника.

Периметр прямокутника на 2 менше числа, що є відповіддю на попереднє завдання. АВ:ВС=3:5. Знайти АК.

У відповідь запишіть отримане число помножене на $\sqrt3$

дорівнює числу, що є відповіддю у попередній задачі.