ЗНО Стереометрія

Дано мимобіжні прямі а і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму a і паралельні прямій b?

На рисунку зображено куб. Установити відповідність між парами прямих (1 – 3) та кутом між ними (A – Д).

Обчисліть діагональ куба, якщо діагональ його нижньої основи дорівнює 4 см

Точки A, B, M, N не лежать в одній площині. Чи можуть площини, що проходять через точки A, B, M і через точки B, N, A не перетинатися за прямою AB?

Що стійкіше: табурет на трьох ніжках або стілець на чотирьох ніжках?

(У відповіді напиши просто: «табурет» або «стілець»).

.        

Закінчи речення, вибрав правильний варіант відповіді.

Через дві прямі, що перетинаються, можна провести

                [одну площину, безліч площин, жодної площини]

Основа AB трапеції  ABCD лежить у площині α. Основа CD не лежить у цій площині.

Додай твердження, що характеризують взаємне розташування даних прямих і площини α.

1. Оскільки пряма DB має спільну точку з даною площиною, то ця пряма є                     [паралельною площині, перетинає площину, належить площині] α.

2. Середня лінія EF трапеції є параллельною основі, тому вона                    [паралельна площині, перетинає площину, лежить у площині]

Визнач взаємне розташування даної прямої та площини.

1. Прямая AA1 і площина (CBB1):                  [паралельні, перетинаються] .

2. Пряма BC і площина (AA1B1):                  [паралельні, перетинаються]

3. Пряма CC1 і площина (ABD):    .               [перетинаються, паралельні]

4. Пряма CB1 і площина (DD1C):                  [паралельні, перетинаються].

5. Пряма AB1 і площина (BCD):                  [перетинаються, паралельні] .

Дано трикутник ABC. На сторонах AB і AC відповідно позначені точки D і E так, що DE= 14  см і AD:BD=7:2. Через точки B і C проведено плошину α, що паралельна відрізку DE.

Знайти сторону BС

Точки M, N, P і Q є відповідно серединами відрізків AD, CD, BC і AB.

Обчисли периметр чотирикутника MNPQ, якщо AC= 5 см і BD= 18 см.

Точка O не лежить у площині трикутника ABC. Точки D, E, F є відповідно серединами відрізків AO, BO, CO.

Обчисли площу трикутника DEF, якщо площа трикутника ABC дорівнює 348 см2.

Піраміда SABCD перерізана площиною KLNM, паралельною до основи

1. Яке взаємне розміщення прямих  (перетинаються, мимобіжні, паралельні):

а) BS і CS?              

Відповідь: .

б) AD і BC?                                        

в) CS і KL?          

Відповідь: .

2. Яке взамне розміщення площин:

а) ASB і DSC?              

б) ABD і ASD?              

Визнач взаємне розміщення  прямих в правильній шестикутній призмі.

Бокові сторони AB і CD трапеції DCBA паралельні площині α.

Якими будуть площина α і площина трапеції DCBA?

Обери правильну відповідь із запропонованих.

1. Як можуть бути розташовані дві площини α і β , якщо

1.1.  пряма належить одній площині, але не належить іншій —

              [мимобіжні, перетинаються, паралельні]

1.2. для кожної прямої, що лежить в одній площині, можна знайти паралельну пряму в іншій площині —               [паралельні, перетинаються, мимобіжні]

2. Як можуть бути розташовані дві прямі, якщо вони

2.1.  не містяться в одній площині —                          [паралельні, паралельні або мимобіжні, мимобіжні]

2.2.  лежать в одній площині —                             [паралельні, паралельні або мимобіжні, паралельні або перетинатися]

Через точку O, яка знаходиться між паралельними площинами α і β, проведено прямі a і b, які перетинають площини так, що точки A і B знаходяться в площині α,а точки C і D — у площині β.

AB = 17 см, DO = 27 см і AC=3⋅AO.

Обчисли: BD;CD.

Дано паралельні площини α і β. Точки A і B находяться в площині β, а точки C і D — у площині α. Довжина відрізку AC= 13, довжина відрізку  BD= 15.Сума проекцій цих відрізків на площині α дорівнює 14.

Обчисли довжину проекцій обох відрізків.

СЕ =  

FD=