Вписане й описане кола трикутника (7-А)

Завдання 1

Укажіть рисунок, на якому зображено коло, описане навколо трикутника.

Завдання 2

На якому рисунку зображено коло, вписане в трикутник?

Завдання 3

У якому трикутнику центр кола, описаного навколо нього, розташований поза його можами?

Завдання 4

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Центром кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину висот трикутника.

$ІІ.$ Центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис його кутів.

$ІІІ.$ Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, розташований усередині трикутника.

Завдання 5

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Серединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.

$ІІ.$ Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.

$ІІІ.$ Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.

Завдання 6

У трикутнику $ABC$ проведено бісектрису кута $A$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Будь-яка точка на бісектрисі кута $A$ рівновіддалена від сторін $AC$ і $AB.$

$ІІ.$ Бісектриса кута $A$ ділить сторону $BC$ на дві рівні частини.

$ІІІ.$ Центр уписаного в трикутник кола лежить на бісектрисі кута $A.$

Завдання 7

У довільний трикутник $ABC$ вписано коло з центром у точці $O,$ точки $K, L, M$ — точки дотику (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Трикутник $AOK$ є прямокутним.

$ІІ.$ Трикутник $BKL$ є рівнобедреним.

$ІІІ.$ Трикутники $MOC$ і $LOC$ є рівними.

Завдання 8

Точка $O$ — центр кола, уписаного в трикутник $ABC$ (див. рисунок). $\angle A = 36^{\circ}.$ $\angle C = 64^{\circ}.$ Визначте градусну міру кута $ABO.$

Завдання 9

Коло з центром у точці $O$ вписано у трикутник $ABC,$ де $N, K, M$ — точки дотику кола зі сторонами $AB, BC, AC$ відповідно (див. рисунок). Визначте периметр цього трикутника, якщо $NB = 5$ см, $KC=6$ см, $AM=4$ см.

Завдання 10

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки $6$ см і $9$ см (див. рисунок). Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус кола дорівнює $3$ см.